北京大峪中學(xué)高三數(shù)學(xué)組shiyuhai.ppt

第四章 數(shù)系的擴(kuò)充_復(fù)數(shù),4.1 復(fù)數(shù)的概念,一. 復(fù)數(shù)的概念,數(shù)的概念是從實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來的。隨著生產(chǎn)和科學(xué)的發(fā)展，數(shù)的概念也不斷的被擴(kuò)大和充實(shí)，從自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集到實(shí)數(shù)集的每一次擴(kuò)充，推動了生產(chǎn)的進(jìn)一步發(fā)展，也使數(shù)的理論逐步深化和發(fā)展，復(fù)數(shù)最初是由于解方程的需要產(chǎn)生的，后來由于在科學(xué)技術(shù)中得到應(yīng)用而進(jìn)一步發(fā)展。,我們知道，對于實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0， 當(dāng)b24ac0時(shí)，沒有實(shí)數(shù)根。那么我們能否將實(shí)數(shù)集 進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問題可以得到圓滿 的解決呢？ 回答是肯定的。實(shí)際上最根本的問題就是要解決 1的開平方問題，即怎樣的一個(gè)數(shù)，它的平方會等于 1。,現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。 這樣就解決了前面所提出的問題，即1可以開平方，且1的平方根為i.,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).,二.復(fù)數(shù)集,復(fù)數(shù)a+bi(a, bR)由兩部分組成，實(shí)數(shù)a與b分別稱為復(fù)數(shù)a+bi的實(shí)部與虛部，1與i分別是實(shí)數(shù)單位和虛數(shù)單位， 當(dāng)b=0時(shí)，a+bi就是實(shí)數(shù)， 當(dāng)b0時(shí)，a+bi是虛數(shù)，其中a=0且b0時(shí)稱為純虛數(shù)。,全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集.,這樣實(shí)數(shù)集就是復(fù)數(shù)集的一個(gè)子集。 它們的關(guān)系如下：,三.復(fù)數(shù)相等的定義,根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義，設(shè)a, b, c, dR，兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi和 c+di 相等規(guī)定為a+bi =c+di . 由這個(gè)定義得到 a+bi=0 . 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小，只能由定義判斷它們相等或不相等。,如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.,例1.實(shí)數(shù) m 取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z=m +1+(m1)i是： （1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？,解：復(fù)數(shù)z=m+1+(m1)i 中，因?yàn)閙R，所以m+1，m1都是實(shí)數(shù)，它們分別是z的實(shí)部和虛部，, （1）m=1時(shí)，z是實(shí)數(shù)； （2）m1時(shí)，z是虛數(shù)；,（3）當(dāng) 時(shí)，即m=1時(shí)，z是純虛數(shù)；,例2.已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x, y.,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等則實(shí)部等于實(shí)部 ，虛部等于虛部，得方程組， 解得 x= , y=4.,x,o,1,你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型嗎？,實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。,一一對應(yīng),規(guī)定了正方向，,直線,數(shù)軸,原點(diǎn)，,單位長度,實(shí)數(shù),數(shù)軸上的點(diǎn),(形),(數(shù)),(幾何模型),復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),一一對應(yīng),z=a+bi,概念辨析,例題,復(fù)數(shù)z=a+bi,有序?qū)崝?shù)對(a,b),直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面,x軸-實(shí)軸,y軸-虛軸,（數(shù)）,（形）,-復(fù)數(shù)平面 (簡稱復(fù)平面),一一對應(yīng),z=a+bi,概念辨析,例題,實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義:,能否把絕對值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？,X,O,A,a,| a | = | OA |,實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。,x,O,z=a+bi,y,| z | = |OZ|,復(fù)數(shù)的絕對值,復(fù)數(shù) z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。,(復(fù)數(shù)的模),的幾何意義:,Z (a,b),例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i,(3)滿足|z|=5(zC)的z值有幾個(gè)？,思考：,(2)滿足|z|=5(zR)的z值有幾個(gè)？,(4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0),(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大??？,這些復(fù) 數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？,圖示,課堂小結(jié)：,一. 數(shù)學(xué)知識：,二. 數(shù)學(xué)思想：,(1)復(fù)數(shù)相等,(2)復(fù)平面,(3)復(fù)數(shù)的模,(3)類比思想,(2)數(shù)形結(jié)合思想,(1)轉(zhuǎn)化思想,課題：復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí) 軸上； (B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在 虛軸上； (C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是實(shí)數(shù)； (D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù) 數(shù)都是純虛數(shù)。,辨析：,1下列命題中的假命題是（ ）,D,2“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi (a , bR)所對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（ ）。 (A)必要不充分條件 (B)充分不必要條件 (C)充要條件 (D)不充分不必要條件,C,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題,復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題,轉(zhuǎn)化,(幾何問題),(代數(shù)問題),一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想,例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。,變式：證明對一切