§3.7質點系的動量定理.ppt

3.7 質點系的動量定理 和質心運動定理,3.7.1 質點系動量定理,3.7.2 質心運動定理,3.7.3 質點系相對于質心系的動量,3.7 質點系的動量定理 和質心運動定理,3.7.1 質點系動量定理,質點系有相互作用的若干個質點組成的系統(tǒng).,內力系統(tǒng)內各質點間的相互作用力.,外力系統(tǒng)以外的其它物體對系統(tǒng)內任意一質點的作用力.,質點系動量 定理微分形式,質點系動量對時間的變化率等于外力的矢量和.,質點系動量定理積分形式,在一段時間內質點系動量的增量等于作用于質點系外力矢量和在這段時間內的沖量，此即用沖量表示的質點系的動量定理.,幾點說明,(1)只有外力對體系的總動量變化有貢獻，內力對體系的總動量變化沒有貢獻，但內力對動量在體系內部的分配是有作用的.,是過程量,積分效果,(2),(3)牛頓第二定律只適于質點，動量定理既適于質點又適于質點系.,(4)動量定理只適用于慣性系, 對非慣性系，還應計入慣性力的沖量.,(5)動量定理是矢量式,應用時可用沿坐標軸的分量式求解, 如 x 軸分量式,即沖量在某一方向上的分量等于該方向上動量的增量.,也可采用作圖法，按幾何關系(余弦定理、正弦定理等)求解.,例題1火箭沿直線勻速飛行，噴射出的燃料生成物的密度為 噴口截面積為S，噴氣速度(相對于火箭的速度)為 v ，求火箭所受推力.,解 選擇勻速直線運動的火箭為參考系，是慣性系.,dt 時間內噴出氣體質量,dm噴出前后動量改變量為,由動量定理,表示留在燃燒室內的燃燒物質對排出物質的作用力,向下,火箭所受推力，也等于,向上,例題2如圖表示傳送帶以水平速度 將煤卸入靜止車廂內。每單位時間內有質量為 m0 的煤卸出，傳送帶頂部與車廂底板高度差為h，開始時車廂是空的，不考慮煤堆高度的改變. 求煤對車廂的作用力.,解把單位時間內落入車廂的煤視作質點系，并建立直角坐標系Oxy.,到達車廂前一瞬間，煤的速度,到達車廂后速度為零.,質點系動量的改變量,單位時間內車廂對煤的沖量,煤落到車廂時煤對車廂的沖力,取煤到達空車廂時為計時起點，車廂對煤的支撐力,煤作用于車廂的力等于上面兩力之和，即,3.7.2 質心運動定理,1.質心,質點系動量定理,而,有,m 總質量.,令,質點系中存在一個特殊點C ，,由上式所確定的空間點稱質點系的質量中心(質心).,在直角坐標系質心坐標為,對由兩個質點組成的質點系，有,質心必位于m1與m2的連線上，且質心與各質點距離與質點質量成反比.,例題3 一質點系包括三質點，質量為 和 ，位置坐標各為 求質心坐標.,解 質心坐標,質心在圖中的 * 處.,*C,2.質心運動定理,即,質心運動定理,質心的行為與一個質點相同.,注： 在動力學上,質心是整個質點系的代表點，質心的運動只決定于系統(tǒng)的外力，內力不影響質心的運動.,(1)質心不是質點位矢的平均值，而是帶權平均值，因與m有關，所以是動力學概念.,3.說明：,推論：質量均勻分布的物體，其質心就在物體的幾何中心.,(2)質心的位矢與坐標原點的選取有關，但質心與體系各質點的相對位置與坐標原點的選取無關.,質心是質點系全部質量和動量的集中點；,重心是重力的合力的作用點.,質心的意義比重心的意義更廣泛更基本.,(3) 質心與重心的區(qū)別,例題4三名質量相等的運動員手拉手脫離飛機作花樣跳傘.由于作了某種動作，運動員D 質心加速度為 鉛直向下；運動員 A 質心加速度為 ，與鉛直方向成 ，加速度均以地球為參考系.求運動員B 的質心加速度. 運動員所在高度的重力加速度為g. 運動員出機艙后很長時間才張傘，不計空氣阻力.,解 將三運動員簡化為質點系，受外力只有重力，W表示各運動員所受重力. 建立直角坐標系，m表示各運動員質量，根據(jù)質心運動定理，,表示各運動員質心的加速度.將上式投影,或,得,質心坐標系以質心為原