§3-6樹(shù)支電壓與連支電流法.ppt

*36 樹(shù)支電壓與連支電流法 在第三章中介紹了網(wǎng)孔分析、回路分析、結(jié)點(diǎn)分析和割集分析等常用的電路分析方法，并且采用通常求解線性代數(shù)方程的方法得到電壓電流。 為了開(kāi)擴(kuò)眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，本節(jié)介紹采用樹(shù)支電壓與連支電流作為變量的一種分析方法，并采用信號(hào)流圖來(lái)表示和求解電路方程，得到電壓和電流。 這種方法可以對(duì)電路元件參數(shù)采用符號(hào)表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果是以全部或部分符號(hào)表示的一個(gè)公式。,說(shuō)明：本小節(jié)介紹的方法供教師和學(xué)生參考，教材中沒(méi)有介紹。,我們先看圖示電路。,用結(jié)點(diǎn)分析方法可以得到以下計(jì)算結(jié)果,用SNAP程序分析也可以得到相同的結(jié)果，如下所示：,供SNAP程序使用的電路數(shù)據(jù)文件的格式如下: 第一行: 注釋行, 可以輸入有關(guān)電路編號(hào)，類型，用途等數(shù)據(jù) 第二行: 輸入一個(gè)表示電路支路數(shù)目的一個(gè)正整數(shù) 第三行以后輸入b條支路的數(shù)據(jù)，每一行按元件類型，支路編號(hào)，開(kāi)始結(jié)點(diǎn)，終止結(jié)點(diǎn)，控制支路，元件參數(shù)1，元件參數(shù)2的次序輸入一條支路的有關(guān)數(shù)據(jù)。元件類型和元件參數(shù)用一個(gè)或兩個(gè)大寫(xiě)英文字母表示。 其它幾個(gè)數(shù)據(jù)用整數(shù)表示， 每個(gè)數(shù)據(jù)之間用一個(gè)以上的空格相隔。,元件 支路 開(kāi)始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號(hào) 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 符 號(hào) 符 號(hào) I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 - 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3,一、樹(shù)支電壓與連支電流法 電路分析的基本方法是選擇一組電壓電流變量來(lái)建立電路方程，并求解電路方程得到電壓電流。例如支路電流法方程是以支路電流作為變量來(lái)建立電路方程；支路電壓法方程是以支路電壓作為變量來(lái)建立電路方程。 我們也可以采用樹(shù)支電壓與連支電流作為變量來(lái)建立電路方程。我們知道連通電路全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的支路組成一個(gè)樹(shù)，這些樹(shù)支電壓是一組獨(dú)立的電壓變量，已知樹(shù)支電壓可以用KVL求得其余各連支的電壓；連支電流是一組獨(dú)立的電流變量，已知連支電流可以用KCL求得其余各樹(shù)支的電流。現(xiàn)在舉例加以說(shuō)明,圖(a)所示電路的定向圖如圖(b)所示，選擇支路4和5作為樹(shù)支，則支路1、2、3為連支。由此可以列出KCL和KVL方程，如下所示：,將KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程組,這就是以樹(shù)支電壓和連支電流作為變量的電路方程。,求解以上方程可以得到與結(jié)點(diǎn)方程相同的結(jié)果。,可以用觀察電路的方法寫(xiě)出以樹(shù)支電壓和連支電流作為變量的電路方程，如下所示：,就電阻而言，可以理解為： 樹(shù)支電壓等于電阻乘上同一割集的連支電流的代數(shù)和。連支電流等于電導(dǎo)乘上同一回路的樹(shù)支電壓的代數(shù)和。,二、用信號(hào)流圖表示樹(shù)支電壓和連支電流方程,代數(shù)方程組可以用信號(hào)流圖來(lái)表示，并采用圖論的方法來(lái)求解。 信號(hào)流圖由一些節(jié)點(diǎn)和支路組成，節(jié)點(diǎn)代表方程變量，支路代表系數(shù)，而節(jié)點(diǎn)等于各入射支路增益乘起點(diǎn)變量之和。例如,最后根據(jù)這組代數(shù)方程畫(huà)出的信號(hào)流圖如下所示：,這個(gè)信號(hào)流圖可以用觀察電路圖的方法直接畫(huà)出來(lái)。,三、用梅森公式求解信號(hào)流圖,根據(jù)梅森公式，輸出電壓(電流)與輸入電壓(電流)之比等于,L表示信號(hào)流圖的回路，上圖有三個(gè)一階回路，即,分子中的Pi表示由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)正向通路增益之乘積。例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的PR5 。,分子中的i表示移去通路后所得到子圖的行列式，例如移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的通路后子圖的行列式為,由此求得,例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的PR5 。移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn) U5的通路后子圖的行列式為,用同樣的方法可以求得,畫(huà)出下面圖示電路的信號(hào)流圖，并求解出I1,先求信號(hào)流圖的行列式，該圖有6個(gè)一階回路，即,1,2,該圖有5個(gè)二階不接觸回路，即,先求信號(hào)流圖的行列式為,現(xiàn)在求電流I1 ，由U7到I1 的通路增益乘積P G1，移去通路后子圖的行列式為,1,2,最后求得,假設(shè)R1 R3 R51， R2 R42，則,