(好資料)2007年高考數(shù)學試題浙江卷(理科)

2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）數(shù)學（理工類）全解全析第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）“”是“”的（）充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件 既不充分也不必要條件【答案】：A【分析】：由可得,可得到,但得不到.故選A.（2）若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（ ）AB C D【答案】：D【分析】：由由故選D.（3）直線關于直線對稱的直線方程是（）【答案】：D【分析】：解法一(利用相關點法)設所求直線上任一點(x,y),則它關于對稱點為(2-x,y)在直線上,化簡得故選答案D.解法二：根據(jù)直線關于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D, 再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D.（4）要在邊長為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個草坪 都能噴灑到水假設每個噴水龍頭的噴灑范圍都是半徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個數(shù)最少是（）【答案】B【分析】：因為龍頭的噴灑面積為36，正方形面積為256,故至少三個龍頭。由于，故三個龍頭肯定不能保證整個草坪能噴灑到水。當用四個龍頭時，可將正方形均分四個小正方形，同時將四個龍頭分別放在它們的中心，由于，故可以保證整個草坪能噴灑到水。（5）已知隨機變量服從正態(tài)分布， ，則（ ）ABCD，【答案】：A【分析】：由又故選A.（6）若兩條異面直線外的任意一點，則（）過點有且僅有一條直線與都平行過點有且僅有一條直線與都垂直過點有且僅有一條直線與都相交過點有且僅有一條直線與都異面【答案】：B【分析】：設過點P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項A錯誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過點P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對于選項C、D可參考右圖的正方體，設AD為直線l，為直線m;若點P在P1點，則顯然無法作出直線與兩直線都相交，故選項C錯誤。若P在P2點，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項D錯誤。（7）若非零向量滿足，則（） 【答案】：C【分析】：由于是非零向量，則必有故上式中等號不成立 。 。故選C.（8）設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD【答案】：D【分析】：檢驗易知A、B、C均適合，D中不管哪個為均不成立。（9）已知雙曲線的左、右焦點分別為，是準線上一點，且，則雙曲線的離心率是（）【答案】：B【分析】：設準線與x軸交于A點. 在中, , 又 , 化簡得 , 故選答案B（10）設是二次函數(shù)，若的值域是，則的值域是（ ）ABCD【答案】：C【分析】：要的值域是，則又是二次函數(shù)， 定義域連續(xù)，故不可能同時結(jié)合選項只能選C.第II卷（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分（11）已知復數(shù)，則復數(shù) 【答案】：【分析】：（12）已知，且，則的值是 【答案】：【分析】：本題只需將已知式兩邊平方即可。 兩邊平方得：，即，.（13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：（14）某書店有11種雜志，2元1本的8種，1元1本的3種. 小張用10元錢買雜志（每種至多買一本，10元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答）【答案】：266【分析】：根據(jù)題意，可有以下兩種情況：用10元錢買2元1本共有 用10元錢買2元1本的雜志4本和1元1本的雜志2本共有 故210+56=266.（15）隨機變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若則的值是 【答案】：【分析】：成等差數(shù)列，有 聯(lián)立三式得（16）已知點在二面角的棱上，點在內(nèi)，且若對于內(nèi)異于的任意一點，都有，則二面角的大小是【答案】： 【分析】：設直線OP與平面所成的角為,由最小角原理及恒成立知,只有作于H, 則面,故為.（17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是 【答案】：【分析】：作圖易知,設若不成立;故當且斜率大于等于時方成立.三、解答題：本大題共5小題，共72分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（18）（本題14分）已知的周長為，且（I）求邊的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)解：（I）由題意及正弦定理，得，兩式相減，得（II）由的面積，得，由余弦定理，得，所以（第19題）（19）（本題14分）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，且，是的中點（I）求證：；（II）求與平面所成的角本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力滿分14分方法一：（I）證明：因為，是的中點，所以又平面，所以（II）解：過點作平面，垂足是，連結(jié)交延長交于點，連結(jié)，是直線和平面所成的角因為平面，所以，又因為平面，所以，則平面，因此設，在直角梯形中，是的中點，所以，得是直角三角形，其中，所以在中，所以，故與平面所成的角是方法二：如圖，以點為坐標原點，以，分別為軸和軸，過點作與平面垂直的直線為軸，建立直角坐標系，設，則，（I）證明：因為，所以，故（II）解：設向量與平面垂直，則，即，因為，所以，即，直線與平面所成的角是與夾角的余角，所以，因此直線與平面所成的角是（第20題）（20）（本題14分）如圖，直線與橢圓交于兩點，記的面積為（I）求在，的條件下，的最大值；（II）當，時，求直線的方程本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、橢圓與直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力滿分14分（）解：設點的坐標為，點的坐標為，由，解得，所以當且僅當時，取到最大值（）解：由得， 設到的距離為，則，又因為，所以，代入式并整理，得，解得，代入式檢驗，故直線的方程是或或，或（21）（本題15分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關于的方程的兩個根，且（I）求， ，；（II）求數(shù)列的前項和；（）記，求證：本題主要考查等差、等比數(shù)列的基本知識，考查運算及推理能力滿分15分（I）解：方程的兩個根為，當時，所以；當時，所以；當時，所以時；當時，所以（II）解：（III）證明：，所以，當時，同時，綜上，當時，（22）（本題15分）設，對任意實數(shù)，記（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：（）當時，對任意正實數(shù)成立；（）有且僅有一個正實數(shù)，使得對任意正實數(shù)成立本題主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，導數(shù)的應用及不等式的證明等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析和解決問題的能力滿分15分（I）解：由，得因為當時，當時，當時，故所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（II）證明：（i）方法一：令，則，當時，由，得，當時，所以在內(nèi)的最小值是故當時，對任意正實數(shù)成立方法二：對任意固定的，令，則，由，得當時，當時，所以當時，取得最大值因此當時，對任意正實數(shù)成立（ii）方法一：由（i）得，對任意正實數(shù)成立即存在正實數(shù)，使得對任意