(好資料)2007年高考數(shù)學(xué)試題重慶卷(文科)

2007年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)詳解不等式一、選擇題1、（山東文7）命題“對(duì)任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D對(duì)任意的【答案】C【分析】注意兩點(diǎn)：（1）全稱(chēng)命題變?yōu)樘胤Q(chēng)命題；（2）只對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定。2、（全國(guó)2理6）不等式:0的解集為(A)( -2, 1)(B) ( 2, +)(C) ( -2, 1)( 2, +)(D) ( -, -2) ( 1, +)解不等式:0， ，原不等式的解集為(-2, 1)(2, +)，選C。3、（全國(guó)2文4）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）ABCD解 ， ln(ln2)0，(ln2)2 ln2，而ln=ln2ln2， 最大的數(shù)是ln2，選D。4、（全國(guó)2文5）不等式的解集是（ ）ABCD解不等式的解集是，選C。5、(安徽文8)設(shè)a1,且,則的大小關(guān)系為(A) nmp(B) mpn(C) mnp(D) pmn解析：設(shè)a1, ，, 的大小關(guān)系為mpn，選B。6、(安徽理3)若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)a1 (B)1 (C) 1 （D）a1 解析：若對(duì)任意R,不等式ax恒成立，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，當(dāng)x0時(shí)，xax，a1，綜上得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，選B。7、（北京理7）如果正數(shù)滿足，那么（），且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一解析：正數(shù)滿足， 4=，即，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)，“=”成立；又4=， c+d4，當(dāng)且僅當(dāng)c=d=2時(shí)，“=”成立；綜上得，且等號(hào)成立時(shí)的取值都為2，選A。8、（上海理13）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立 ,故選C。9、（上海文理15）已知是定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)，對(duì)于定義域內(nèi)任意的，若 成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對(duì)于任意，均有成立；B、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；C、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立；D、若成立，則對(duì)于任意的，均有成立?！敬鸢浮緿 【解析】 對(duì)A，當(dāng)k=1或2時(shí)，不一定有成立；對(duì)B，應(yīng)有成立；對(duì)C，只能得出：對(duì)于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；對(duì)D，對(duì)于任意的，均有成立。故選D。10、（湖南理2）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】D 【解析】由得，所以解集為.11、（湖南文1）不等式的解集是 A B. C. D. 【答案】D 【解析】由得x（x-1）0，所以解集為12、（重慶理7）若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為（ ）A. B. C. D.【答案】：B【分析】：a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則 二、填空題1、（山東文14）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為 【答案】:4【分析】：函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，（方法一）：， .（方法二）：2、（山東文15）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是 【答案】【分析】：構(gòu)造函數(shù)：。由于當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。則，即。解得：。3、（廣東理14）（不等式選講選做題）設(shè)函數(shù)則=_；若，則x的取值范圍是_；答案：6；4、（山東理16）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最小值為_(kāi).【答案】: 8?！痉治觥浚汉瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，5、（上海理5）已知，且，則的最大值為【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).6、（浙江理13）不等式的解集是 【答案】：【分析】：7、（重慶理13）若函數(shù)f(x) = 的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_(kāi).【答案】：【分析】：恒成立，恒成立， 三、解答題1、（湖北理21）（本小題滿分14分）已知m，n為正整數(shù).（）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x-1時(shí)，(1+x)m1+mx；（）對(duì)于n6，已知，求證，m=1,1,2，n；（）求出滿足等式3n+4m+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數(shù)n.解：（）證：當(dāng)x=0或m=1時(shí)，原不等式中等號(hào)顯然成立，下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)x-1，且x0時(shí)，m2,(1+x)m1+mx. (i)當(dāng)m=2時(shí)，左邊1+2x+x2,右邊1+2x，因?yàn)閤0,所以x20，即左邊右邊，不等式成立；（ii）假設(shè)當(dāng)m=k(k2)時(shí)，不等式成立，即（1+x）k1+kx,則當(dāng)m=k+1時(shí)，因?yàn)閤-1,所以1+x0.又因?yàn)閤0,k2,所以kx20.于是在不等式（1+x）k1+kx兩邊同乘以1+x得（1+x）k(1+x)(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx21+(k+1)x,所以（1+x）k+11+(k+1)x,即當(dāng)mk+1時(shí)，不等式也成立.綜上所述，所證不等式成立.()證：當(dāng)而由（）， （）解：假設(shè)存在正整數(shù)成立，即有（）+1.又由（）可得（）+與式矛盾，故當(dāng)n6時(shí)，不存在滿足該等式的正整數(shù)n.故只需要討論n=1,2,3,4,5的情形；當(dāng)n=1時(shí)，34，等式不成立；當(dāng)n=2時(shí)，32+4252，等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，33+43+5363，等式成立；當(dāng)n=4時(shí)，34+44+54+64為偶數(shù)，而74為奇數(shù)，故34+44+54+6474,等式不成立；當(dāng)n=5時(shí)，同n=4的情形可分析出，等式不成立.綜上，所求的n只有n=2,3.2、(江西理17)（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在區(qū)間(0，1)內(nèi)連續(xù)，且 （1）求實(shí)數(shù)k和c的值； （2）解不等式解：（1）因?yàn)?，所以，由，即，又因?yàn)樵谔庍B續(xù)，所以