數(shù)值模擬方法與研究進(jìn)展.ppt

數(shù)值模擬方法與研究進(jìn)展,(計(jì)算流體力學(xué)與計(jì)算傳熱學(xué)),數(shù)學(xué)模擬的方法,較早提出的模型有零維模擬、一維模擬和零維加一維的板塊模擬。 所謂零維模擬就是不考慮流體力學(xué)的熱力學(xué)模擬。假設(shè)溫度和濃度空間分布均勻。它常用與內(nèi)燃機(jī)中，在化工上稱之為良好攪拌反應(yīng)器（well-stirred reactor,縮寫為WSR）模型。 這類模型只能按熱力學(xué)原理對(duì)給定的初態(tài)找出終態(tài)（如總體傳熱和燃燒的外部特性與給定條件間的關(guān)系）。 一維模擬可以預(yù)報(bào)出各類變量沿軸線方向的變化規(guī)律，假定橫截面上變量分布均勻。這類模擬雖然比零維模擬可以給出更多的信息，但這種方法所模擬的仍是簡(jiǎn)化了的流動(dòng)、傳熱和燃燒過(guò)程。這類模擬有時(shí)叫平推流（栓塞流）（plug flow）模擬。 進(jìn)一步發(fā)展的板塊模擬，其中把整個(gè)流場(chǎng)分成若干個(gè)平推流部分（代表向前流動(dòng)）和良好攪拌反應(yīng)器部分（代表回流流動(dòng)）。這類模擬實(shí)際上就是零維加一維模擬。,數(shù)值模擬大致分成如下步驟：,（1）建立基本守衡方程 由流體力學(xué)、傳熱學(xué)、燃燒學(xué)熱等離子體動(dòng)力學(xué)及其他科學(xué)的基礎(chǔ)原理出發(fā)，建立基本守衡方程組，即連續(xù)方程、動(dòng)量方程、能量方程、組分方程、湍流方程等。 （2）確定邊界條件 按給定的幾何形狀和尺寸，確定計(jì)算域并給定該計(jì)算域進(jìn)出口、軸線（或?qū)ΨQ面）、各邊壁及自由面處的邊界條件。,（3）選擇模型或封閉方法 湍流兩相流的基本方程通常是不封閉的。 由物理概念或某假說(shuō)出發(fā)，提出模擬理論是必要的。這些模型有氣相和顆粒相的湍流模型、顆粒相的整體模型、湍流流動(dòng)中的氣相反應(yīng)模型、輻射換熱模型、污染物生成模型等。 （4）建立有限差分方程組 用數(shù)值法求解偏微分方程組，必須使方程離散化，湍流兩相流模擬的常用離散化方法是有限差分法，也可以選用其他離散方法，如有限元法、有限分析法。,（5）制定求解方法 對(duì)單相流動(dòng)已有各種不同的差分方程組求解方法，如對(duì)拋物型流動(dòng)（邊界層、射流、管流和噴管流等）有GENMIX前進(jìn)積分算法，對(duì)橢圓問(wèn)題（回流流動(dòng)等）有渦量-流函數(shù)算法、壓力-速度修正算法（SIMPLE系列解法）等。 對(duì)湍流兩相流，有更專門的解法，如PSIC、IPSA、GEMCHIP、PCGC-2、LEAGAP等。 （6）研究計(jì)算技巧 合理經(jīng)濟(jì)的網(wǎng)格劃分，迭代方法確定等。,（7）編寫計(jì)算程序 （8）調(diào)試程序 （9）模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的對(duì)比 （10）改進(jìn)模型及解法 可見(jiàn)，數(shù)值模擬不僅是計(jì)算方法和計(jì)算技巧的問(wèn)題，而且還包含一整套物理和化學(xué)過(guò)程理論，也包括深入細(xì)致的實(shí)驗(yàn)測(cè)量。 數(shù)值模擬的建立乃是反復(fù)的理論設(shè)想、計(jì)算實(shí)踐與實(shí)驗(yàn)測(cè)量三者相互效核的最終結(jié)果。,CFD、NHT的發(fā)展史,計(jì)算傳熱學(xué)或數(shù)值傳熱學(xué)（Numerical Heat Transfer, NHT）與計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）的主要研究?jī)?nèi)容是一致的，不少文獻(xiàn)把熱流問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算一概稱為CFD 。 因而計(jì)算傳熱的發(fā)展史在很大程度上也就是計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展史 。 CFD與NHT之間也還有不少區(qū)別 ：計(jì)算傳熱學(xué)不討論無(wú)粘流動(dòng)及跨、超音速流動(dòng)數(shù)值計(jì)算中的一些特殊問(wèn)題（如激波的捕獲等），而后者卻是CFD中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。,CFD/NHT的發(fā)展過(guò)程分為三階段,早在1933年，英國(guó)科學(xué)家Thom應(yīng)用手搖計(jì)算機(jī)完成了對(duì)一個(gè)外掠圓柱流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算，但應(yīng)用計(jì)算機(jī)和數(shù)值方法求解流動(dòng)及傳熱問(wèn)題在全世界范圍內(nèi)逐漸形成規(guī)模而且得出有益的結(jié)果，大致始于60年代。 因而這里的討論從60年代開(kāi)始。 從60年代開(kāi)始至今，我們可以把NHT的發(fā)展過(guò)程分為三階段，每一個(gè)階段中的主要發(fā)展事件如下。,一、萌芽初創(chuàng)時(shí)期（1965-1974）,（1）交錯(cuò)網(wǎng)格的提出。 初期的NHT發(fā)展過(guò)程中所碰到的兩個(gè)主要困難之一是，網(wǎng)格設(shè)置不適當(dāng)時(shí)會(huì)得出具有不合理的壓力場(chǎng)的解 。 1965年美國(guó)Harlow/Welch提出了交錯(cuò)網(wǎng)格的思想，即把速度分量與壓力存放在相差半個(gè)步長(zhǎng)的網(wǎng)格上，使每個(gè)速度分量的離散方程中同時(shí)出現(xiàn)相鄰兩點(diǎn)間的壓力差 這樣有效地解決了速度與壓力存放在同一套網(wǎng)格上時(shí)會(huì)出現(xiàn)的棋盤式不合理壓力場(chǎng)的問(wèn)題，促使了求解Navier-Stokes方程（不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)微分方程）的原始變量法（即以速度、壓力為求解變量的方法）的發(fā)展 。,（2）對(duì)流項(xiàng)差分迎風(fēng)格式的再次確認(rèn)。 初期的發(fā)展過(guò)程中所遇到的另一困難是，對(duì)流項(xiàng)采用中心差分時(shí)，對(duì)流速較高的情況的計(jì)算會(huì)得出振蕩的解。 早在1952年，Courant, Issacson和Rees三人已經(jīng)在數(shù)值求解雙曲型微分方程中引入了迎風(fēng)差分的思想，但迎風(fēng)差分對(duì)克服振蕩的應(yīng)用并未得到重視。 1966年，Gentry, Martin及Daly三人，以及Barakat 和Clark等，各自撰寫介紹了迎風(fēng)格式在求解可壓縮流及非穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)中的應(yīng)用。 交錯(cuò)網(wǎng)絡(luò)的提出及對(duì)流項(xiàng)迎風(fēng)差分的采用，使流動(dòng)與對(duì)流換熱的求解建立在一個(gè)比較健壯的數(shù)值方法基礎(chǔ)上。,（3）世界上第一本介紹計(jì)算流體及計(jì)算傳熱學(xué)的雜志“Journal of Computational Physics”于1966年創(chuàng)刊。 Gentry等關(guān)于確認(rèn)迎風(fēng)差分的論文就發(fā)表在該刊第1卷第1期。 （4）Patankar與Spalding于1967年發(fā)表了求解拋物型流動(dòng)的PS方法。 在PS方法中，把x-y平面上的計(jì)算區(qū)域（邊界層）轉(zhuǎn)換到x-w平面上（w為無(wú)量綱流函數(shù)），從而不論在邊界層的起始段還是在其后的發(fā)展段，所設(shè)置的計(jì)算節(jié)點(diǎn)均可落在邊界層范圍內(nèi)。 （5）1969年Spalding在英國(guó)帝國(guó)理工學(xué)院（Imperial College）創(chuàng)建了CHAM（Concentration, Heat and Mass, Limited），旨在把他們研究組的成果推廣應(yīng)用到工業(yè)界。,（6）1972年SIMPLE算法問(wèn)世 在求解不可壓縮流體的流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，如果對(duì)所形成的包含速度分量及壓力的代數(shù)方程仍采用直接求解的方法，則就可以同時(shí)得出速度與壓力的解。 但這樣的求解方法，即使在今天尚未得到廣泛采用。 于是所謂分離式的求解方法應(yīng)運(yùn)而生，即先求解有關(guān)一個(gè)速度分量，而把其他作為常數(shù)，隨后再逐一求解其它變量。 于是就產(chǎn)生了這樣的問(wèn)題：就是所謂速度與壓力的耦合問(wèn)題。SIMPLE算法成功地解決了這一問(wèn)題。 SIMPLE算法的一個(gè)基本思想是，在流場(chǎng)迭代求解的任何一個(gè)層次上，速度場(chǎng)都必須滿足質(zhì)量守恒方程，這是保證流場(chǎng)迭代計(jì)算收斂的一個(gè)十分重要的原則。,（7）1974年美國(guó)學(xué)者Thompson, Thames及Mastin提出了采用微分方程來(lái)生成適體坐標(biāo)的方法（TTM方法）。 TTM方法的提出，為有限差分法與有限容積法處理不規(guī)則邊界問(wèn)題提供了一條嶄新的道路通過(guò)變換把物理平面上的不規(guī)則區(qū)域（二維問(wèn)題）變換到計(jì)算平面上的規(guī)則區(qū)域，從而在計(jì)算平面上完成計(jì)算，再將結(jié)果傳遞到物理平面上。 在TTM方法提出后，逐漸地在CFD/NHT領(lǐng)域中形成了“網(wǎng)格生成技術(shù)”這一分支，并成為目前世界上很活躍的研究方向。 每隔23年，世界上要舉行一次專門會(huì)議（Conference on Numerical Grid Generation in CFD and Related Fields）。,二、走向工業(yè)應(yīng)用階段（1975-1984）,1977年由Spalding及其學(xué)生開(kāi)發(fā)的ENMIX程序公開(kāi)發(fā)行。 1979年在計(jì)算傳熱學(xué)的發(fā)展進(jìn)程中有三件大事應(yīng)載入史冊(cè)： （1）由美國(guó)Illinois大學(xué)的Minkowycz教授任主編的國(guó)際雜志“Numerical Heat Transter”創(chuàng)刊 雜志分為兩種：A：Appications（應(yīng)用篇）及B：Fundamentals（基礎(chǔ)篇）。,（2）由Spalding教授及其合作者開(kāi)發(fā)的流動(dòng)傳熱計(jì)算的大型通用軟件PHOENICS第一版問(wèn)世。 PHOENICS是英語(yǔ)Parabolic, Hyperbolic or Elliptic Numerical Integration Code Series的縮寫（意為對(duì)拋物型、雙曲型、橢圓型方程進(jìn)行數(shù)值積分的系列程序）。 （3）Leonard在1979年發(fā)表了著名的QUICK格式56。這是一個(gè)具有三階精度的（從界函面數(shù)插值而言）的對(duì)流項(xiàng)離散格式，其穩(wěn)定性優(yōu)于中心差分。目前QUICK已在CFD/NHT研究與應(yīng)用中得到廣泛的應(yīng)用。,1980年P(guān)atankar教授的名著“Numerical Heat Transfer and Fluid Flow”出版57。 這本書內(nèi)容精煉，說(shuō)理透徹，注重物理概念的闡述，深受全世界數(shù)值傳熱的研究者與使用者的歡迎。出版后不久，被相繼譯成俄文、日文、波蘭文及中文等，成為數(shù)值傳熱學(xué)領(lǐng)域中的一本經(jīng)典著作。 1981年英國(guó)的CHAM公司把PHOENICS軟件正式投入市場(chǎng)，開(kāi)創(chuàng)了CFD/NHT商用軟件市場(chǎng)的先河。,隨著計(jì)算機(jī)工業(yè)的進(jìn)一步發(fā)展，CFD/NHT的計(jì)算逐步由二維向三維，由規(guī)則區(qū)域向不規(guī)則區(qū)域，由正交坐標(biāo)系向非正交坐標(biāo)系發(fā)展。于是，為克服棋盤形壓力場(chǎng)而引入的交錯(cuò)網(wǎng)格的一些弱點(diǎn)，1982年Rhie與Chou提出了同位網(wǎng)格方法50。這種方法吸取了交錯(cuò)網(wǎng)格成功的經(jīng)驗(yàn)而又把所有的求解變量布置在同一套網(wǎng)格上，目前在非正交曲線坐標(biāo)系的計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用。 關(guān)于處理不可壓縮流場(chǎng)計(jì)算中流速與壓力的耦合關(guān)系的算法，在這一段時(shí)期內(nèi)也有進(jìn)一步的發(fā)展，先后提出了SIMPLER1,57,60，SIMPLEC61算法。 在這10年期間，我國(guó)的CFD/NHT研究工作也有顯著進(jìn)步。,三、興旺發(fā)達(dá)的近期（1985年至今）,（1）Singhal撰文指出了促使CFD/NHT應(yīng)用于工程實(shí)際應(yīng)解決的問(wèn)題。 他認(rèn)為當(dāng)時(shí)工業(yè)界的應(yīng)用之所以不夠踴躍，除了數(shù)值計(jì)算方法及模型有待完善外，軟件使用的方便及友好性不夠完善也是重要原因。 （2）前后處理軟件的迅速發(fā)展。 所謂前處理，是指生成計(jì)算網(wǎng)格的技術(shù)； 所謂后處理，主要是指流場(chǎng)溫度場(chǎng)等計(jì)算結(jié)果的繪圖或可視化的手段。 （3）巨型機(jī)的發(fā)展促使了并行算法及紊流直接數(shù)值模擬（DNS）與大渦模擬（LES）的發(fā)展。,（4）PC機(jī)成為CFD/NHT研究領(lǐng)域中的一種重要工具是該時(shí)期的一個(gè)特色。 （5）多個(gè)計(jì)算傳熱與流動(dòng)問(wèn)題的大型商業(yè)通用軟件陸續(xù)投放市場(chǎng)。 繼1981年P(guān)HOENICS上市以后，相繼有FLUENT（1983年），F(xiàn)IDAP（1983年），STAR-CD（1987），F(xiàn)LOW-3D（1991年，現(xiàn)改為CFX）等進(jìn)入市場(chǎng)，其中除FIDA