習(xí)題1-協(xié)方差傳播律.ppt

習(xí)題課,例1：設(shè)有觀測向量 ，其協(xié)方差陣為 試分別求下列函數(shù)的方差： （1） （2）,解析：（1）化為矩陣形式： 協(xié)方差傳播律：,習(xí)題課,（2）線性化：,運(yùn)用協(xié)方差傳播律：,例1：設(shè)有觀測向量 ，其協(xié)方差陣為 試分別求下列函數(shù)的方差： （1） （2）,習(xí)題課,例2：下列各式中的 均為等精度獨立觀測值，其中誤差為 ，試求 的 中誤差： （1） （2）,解析：分析題意，提取有用信息：,等精度獨立觀測值,觀測值的協(xié)方差陣,（1）中誤差傳播律：,（2）線性化，先取對數(shù)：,再求全微分：,線 性 化 時 先 取 對 數(shù) 可 簡 化 運(yùn) 算,習(xí)題課,例3：設(shè)有觀測值向量 ，其協(xié)方差陣為 現(xiàn)有函數(shù) ， ，試求函數(shù)的方差 ， 和互協(xié)方差,解析：線性化：,協(xié)方差傳播律：,習(xí)題課,例4：已知觀測值向量 ， 和 及其協(xié)方差陣為 現(xiàn)組成函數(shù) 式中， 為系數(shù)陣， 為常數(shù)陣。令 ，試求協(xié)方差陣,解析：運(yùn)用協(xié)方差傳播律,注意： 為矩陣， 因此在相乘時不能寫為,習(xí)題課,例4：已知觀測值向量 ， 和 及其協(xié)方差陣為 現(xiàn)組成函數(shù) 式中， 為系數(shù)陣， 為常數(shù)陣。令 ，試求協(xié)方差陣,然后再根據(jù)協(xié)方差傳播律依次求解矩陣中的元素：,避免了矩陣相 乘錯誤的發(fā)生,習(xí)題課,例5：設(shè)在一個三角形中，同精度獨立觀測得到三個內(nèi)角 ，其中誤差為 試將三角形閉合差平均分配后的各角 的協(xié)方差陣。,分析： 一、提取信息：,（1）”同精度獨立觀測“,觀測值的協(xié)方差陣,（2）”閉合差平均分配“,閉合差,平差值,習(xí)題課,二、簡化題目：,記,則,三、分析題意：,求,根據(jù)協(xié)方差傳播律知：求 需知 ，而求 需知 ， 由題意可得,習(xí)題課,解：,1.寫出函數(shù)表達(dá)式：,矩陣化：,2.求解,向量 和向量 之間的關(guān)系式：,由協(xié)方差傳播律得：,習(xí)題課,3.求解,向量 和向量 之間的關(guān)系式：,由協(xié)方差傳播律得：,習(xí)題課,例6：如圖所示， 是等邊三角形，觀測邊長和角度得觀測值為 ，且 。為使算的的邊長 具有中誤差 試問角 和 的觀測精度應(yīng)為多少？,解析：,1.寫出邊長函數(shù)式：,2.線性化：,注意：單位統(tǒng)一,3.中誤差傳播律：,由于,代入數(shù)值得：,習(xí)題課,例7：在已知水準(zhǔn)點 （其高程無誤差）間布設(shè)水準(zhǔn)路線，如圖所示。路線長度為 ，設(shè)每千米觀測高差中誤差 ，試求： （1）將閉合差按距離分配后 兩點間高差的中誤差； （2）分配閉合差后 點高程的中誤差,由協(xié)方差傳播律得：,由題意得：,令,（1）按距離分配閉合差：,習(xí)題課,由協(xié)方差傳播律得：,（2）點P1的高程函數(shù)式：,習(xí)題課,例8：有一角度測4測回，得中誤差 ，問再增加多少測回其中誤差為 ?,解析：,考點：同精度獨立觀測值的算術(shù)平均值的精度,N個同精度獨立觀測值的算術(shù)平均值的中誤差=各觀測值中誤差除以,觀測值的中誤差為：,代入數(shù)值后得：,習(xí)題課,例9：若要在兩已知高程點間布設(shè)一條附合水準(zhǔn)路線（如圖所示），已知每千米 觀測中誤差等于5.0mm，欲使平差后路線中點C點高程中誤差不大于10mm， 問該路線長度最多可達(dá)幾千米？,解析：設(shè)A、B間最大距離為Skm,習(xí)題課,例10：在圖中，由已知點A丈量距離S并量測坐標(biāo)方位角 ，借以計算P點的坐標(biāo)。 觀測值及其中誤差為 ，設(shè)A點坐標(biāo)無誤差， 試求待定點P的點位中誤差 。,解析：,1.列出坐標(biāo)函數(shù)式：,2.線性化：,3.矩陣化：,4.協(xié)方差傳播律