清華大學(xué)微積分高等數(shù)學(xué)課件第7講定積分二.ppt_第1頁
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文檔簡介

2019/7/16,1,P174習(xí)題6.3 1(3)(4). 2(2). 4. 5. 7(3)(5)(11). 8(1)(3). 復(fù)習(xí): P168186,作業(yè),2019/7/16,2,第十七講 定積分（二）,二、牛頓-萊布尼茲公式,一、變上限定積分,三、定積分的換元積分法,四、定積分的分部積分法,2019/7/16,3,上限變量,積分變量,一、變上限定積分,2019/7/16,4,定理：,注意 連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù) ！,路程函數(shù)是速度函數(shù)的原函數(shù),2019/7/16,5,證 (1),用連續(xù)定義證明,2019/7/16,6,證 (2),用導(dǎo)數(shù)定義證明,2019/7/16,7,解,2019/7/16,8,解,2019/7/16,9,解,注意 變上限定積分給出一種表示函數(shù)的方 法，對這種函數(shù)也可以討論各種性態(tài)。,2019/7/16,10,解,2019/7/16,11,解,2019/7/16,12,2019/7/16,13,思考題： 1.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定連續(xù)？ 2.有原函數(shù)的函數(shù)是否一定黎曼可積？ 3.黎曼可積的函數(shù)是否一定存在原函 數(shù)？,2019/7/16,14,二、牛頓萊布尼茲公式,定理2：,證,2019/7/16,15,2019/7/16,16,解,牛頓萊布尼茲公式將定積分的計(jì) 算問題轉(zhuǎn)化為求被積函數(shù)的一個(gè)原函 數(shù)的問題.,2019/7/16,17,解,2019/7/16,18,例3,解,利用估值定理,2019/7/16,19,所以,即,2019/7/16,20,三、定積分的換元積分法,定理1: (定積分的換元積分法),2019/7/16,21,證,2019/7/16,22,解,于是由換元公式,2019/7/16,23,解,于是由換元公式得,2019/7/16,24,證(1),2019/7/16,25,為什麼?,定積分與積分變量 所用字母無關(guān)！,例如:,2019/7/16,26,例,例,解,解,2019/7/16,27,2019/7/16,28,四、定積分的分部積分法,定理2: (定積分的分部積分法),2019/7/16,29,證,利用牛頓萊布尼茲公式,2019/7/16,30,即,2019/7/16,31,解,2019/7/

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