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第六節(jié) 微分法在幾何上的應(yīng)用,一、空間曲線的切線與法平面 二、曲面的切平面與法線 三、小結(jié),一、空間曲線的切線與法平面,2.求方程： 設(shè)空間曲線 的方程,(1)式中的三個(gè)函數(shù)均可導(dǎo)且不全為零.,考察割線趨近于極限位置切線的過(guò)程,上式分母同除以,割線 的方程為,曲線在M處的切線方程：,切向量：切線的方向向量稱為曲線的切向量.,曲線在處的法平面方程：,解,切線方程,法平面方程,解,解,解,切線方程,法平面方程,（1）空間曲線方程為,法平面方程為,3.特殊情形：,解,切線方程,法平面方程,解,所求切線方程為,法平面方程為,（2）曲線方程為：,切線方程為,法平面方程為,曲線方程為：,1.曲面 上過(guò)一點(diǎn) 的所有曲線的切線共面 證明：設(shè)曲面方程為,曲線在M處的切向量,在曲面上任取一條通過(guò)點(diǎn)M的曲線,二、曲面的切平面與法線,令,則,2.切平面方程 由上面推導(dǎo)得切平面方程為：,法線方程為,曲面在M處的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量稱為曲面的法向量.,解,令,切平面方程,法線方程,解,切平面方程,3.特殊情形： 空間曲面方程形式為,曲面在M處的切平面方程為,曲面在M處的法線方程為,令,切平面上點(diǎn)的豎坐標(biāo)的增量,因?yàn)榍嬖贛處的切平面方程為,解,切平面方程為,法線方程為,解,又點(diǎn)在曲面上,解,設(shè) 為曲面上的切點(diǎn),因?yàn)?是曲面上的切點(diǎn)，,所求切點(diǎn)為,滿足方程,切平面方程(1),切平面方程(2),空間曲線的切線與法平面,曲面的切平面與法線,（當(dāng)空間曲線方程為一般式時(shí)，求切向量注意采用推導(dǎo)法）,（當(dāng)空間曲面方程為 時(shí)，求法向量時(shí)注意 ）,三、小結(jié),思考題,思考題解答,設(shè)切點(diǎn),依題意知切向量為,切點(diǎn)滿足

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