【大學(xué)資料】機械產(chǎn)品的精度設(shè)計 ch03

第3章 測量技術(shù)基礎(chǔ)第3章 測量技術(shù)基礎(chǔ) 本章要點及學(xué)習(xí)指導(dǎo) (1)測量過程四要素：被測對象、測量單位、測量方法和測量精度。(2)兩個測量原則：阿貝比長原則和圓周封閉原則。(3)量塊的“等”和“級”。(4)計量器具的主要度量指標(biāo)。(5)產(chǎn)生測量誤差的原因。(6)系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因、發(fā)現(xiàn)和消除方法。(7)隨機誤差的特性和處理方法。(8)粗大誤差的評定準(zhǔn)則。(9)間接測量誤差的計算與處理。(10) 測量結(jié)果的表達(dá)式。測量技術(shù)基礎(chǔ)是本課程的重要組成部分之一。在各章中都會涉及測量技術(shù)問題。因此，從測量的角度來說，本章可以說是全書的基礎(chǔ)。首先，一個完整的測量過程應(yīng)由四個部分組成，即被測對象、測量單位(或標(biāo)準(zhǔn)量)、測量方法和測量精度。離開測量精度來談測量結(jié)果沒有實際意義。阿貝比長原則和圓周封閉原則是幾何量計量中的兩個非常重要的測量原則，對從事精密計量的人員來說，是必須熟悉、掌握的內(nèi)容之一。量塊的“等”和“級”的區(qū)別、使用場合等，必須掌握。計量器具的主要度量指標(biāo)應(yīng)該記牢，這是測量領(lǐng)域的技術(shù)語言，在擬定測量方法、選購計量器具，研制測量裝置時都是不可缺少的基本知識。本章介紹了測量誤差的來源(為提高測量精度指出途徑)，以及怎樣處理系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差，這些知識對于所有涉及計量的人員和機械制造類工程技術(shù)人員來說，是必不可少的。三大類型的誤差都有其本身的特性和評定測量精度的處理方法，任何憑主觀意愿隨意取舍數(shù)據(jù)都是不科學(xué)的，也是不允許的。在隨機誤差中要分清單次測量和多次測量在概念上、應(yīng)用上的區(qū)別和它們之間的關(guān)系。對于間接測量的數(shù)據(jù)處理主要是處理好函數(shù)關(guān)系。測量結(jié)果的表達(dá)式正確與否反映了是否基本掌握了各類測量誤差的處理方法。表達(dá)式應(yīng)包括被測實際尺寸(單次或多次測得值)、系統(tǒng)誤差的合成(一般按代數(shù)相加)、隨機誤差的合成(方和根平方之和后再開方)。這樣的測量結(jié)果才是有意義的、有效的、完善的。概率理論在加工中用法相似，在本課程中建立了測量誤差處理的基本概念，對今后學(xué)習(xí)工藝方面的內(nèi)容是有益處的，應(yīng)弄清和掌握實例中的數(shù)據(jù)處理方法。概率表格可查閱有關(guān)書籍或數(shù)學(xué)手冊。 案例導(dǎo)入在標(biāo)準(zhǔn)溫度下，對如圖1.1所示的減速器中某一實際輸出軸上某處直徑尺寸進行了15次等精度測量。測量數(shù)據(jù)依次為55.995、55.996、55.993、55.996、55.995、55.996、55.992、55.983、55.993、55.996、55.995、55.994、55.992、55.992、55.993。測量前，該測量所用儀器有+0.3的零位誤差。試求對測得數(shù)據(jù)進行處理，從而得出測量該處直徑尺寸的測量結(jié)果。要完成本案例所提出的任務(wù)，需要掌握本章所述內(nèi)容。3.1 概 述本節(jié)介紹測量幾何量方面的基礎(chǔ)知識，包括測量與檢驗的概念，計量單位與長度基準(zhǔn)，長度量值傳遞系統(tǒng)以及在生產(chǎn)實際中的標(biāo)準(zhǔn)量具量塊及其應(yīng)用。3.1.1 測量與檢驗的概念完工零件的幾何精度是否滿足設(shè)計時所規(guī)定的要求，需要經(jīng)過測量或檢驗。測量是指為確定被測量的量值而進行的實驗過程，即將被測的量L與復(fù)現(xiàn)計量單位的標(biāo)準(zhǔn)量E進行比較，從而確定兩者比值的過程。被測量的量值可表示為L = qE(3-1)檢驗是指判斷被測對象是否合格的實驗過程。任何一個完整的測量過程必須有被測對象和所采用的計量單位，同時要采用與被測對象相適應(yīng)的測量方法，并使測量結(jié)果達(dá)到所要求的測量精度。因此，測量過程應(yīng)包括被測對象、計量單位、測量方法和測量精度等4個要素。(1)被測對象。在幾何量測量中，被測對象主要是指零件的尺寸、形狀和位置誤差以及表面粗糙度等幾何參數(shù)。由于被測對象種類繁多，復(fù)雜程度各異，因此熟悉和掌握被測對象的定義，分析和研究被測對象的特點非常重要。(2)計量單位。我國規(guī)定的法定計量單位中長度單位為米(m)。在機械制造業(yè)中，常用的長度單位為毫米(mm)。精密測量時，多采用微米(m)。超精密測量時，多采用納米(nm)。(3)測量方法。指在進行測量時所采用的測量原理、計量器具以及測量條件的總和。(4)測量精度。指測得值與其真值的一致程度。測量過程中不可避免地存在測量誤差。測量誤差小，測量精度高；測量誤差大，測量精度低。只有測量誤差足夠小，才表明測量結(jié)果是可靠的。因此，不知道其測量精度的測量結(jié)果沒有意義。通常用測量的極限誤差或測量的不確定度來表示測量精度。測量是進行互換性生產(chǎn)的重要組成部分和前提之一，也是保證各種極限與配合標(biāo)準(zhǔn)貫徹實施的重要手段。為了進行測量并達(dá)到一定的精度，必須使用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，采用一定的測量方法和運用適當(dāng)?shù)臏y量器具。3.1.2 計量單位與長度基準(zhǔn)1. 計量單位為了保證計量的準(zhǔn)確度，首先需要建立統(tǒng)一、可靠的計量單位。1984年國務(wù)院頒布了關(guān)于在我國統(tǒng)一實行法定計量單位的命令，在采用國際單位制的基礎(chǔ)上，規(guī)定我國計量單位一律采用中華人民共和國法定計量單位，其中規(guī)定“米” (m)為長度的基本單位。機械制造中常用的長度單位為毫米(mm)。 2. 長度基準(zhǔn)在國際單位制中，長度的基本單位是米(m)，那么，多長為1米(m)呢？顯然必須嚴(yán)格定義并用實物來復(fù)現(xiàn)和保存它。定義、復(fù)現(xiàn)及保存長度單位并通過它傳遞給其他測量器具的物體就叫做長度基準(zhǔn)。1889年，第一屆國際計量大會決定，將通過巴黎的地球子午線的四千萬分之一的長度定義為1m，并采用鉑銥合金制成一種人為的實物基準(zhǔn)基準(zhǔn)米尺(也稱國際米原器)。1960年第十一屆國際計量大會決定，采用光波波長作為長度單位的基準(zhǔn)，并通過了關(guān)于米的定義：“1m等于氪86()原子在2P10與5ds能級躍遷的輻射在真空中波長的1650763.73倍”，實現(xiàn)了將長度單位建立在自然基準(zhǔn)上的設(shè)想。由于穩(wěn)頻激光技術(shù)的發(fā)展，其所能達(dá)到的穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性可比氪86基準(zhǔn)高100倍以上。所以，1983年10月在第十七屆國際計量大會上通過米的新定義為：“米是光在真空中1/299792458秒的時間間隔內(nèi)所經(jīng)過的路程的長度”。這是“米”在理論上的定義，使用時，需要對米的定義進行復(fù)現(xiàn)才能獲得各自國家的長度基準(zhǔn)。目前，我國使用的長度基準(zhǔn)是1985年我國用碘吸收穩(wěn)定的波長為0.6329913981m氦氖激光輻射復(fù)現(xiàn)的。采用光的行程作為長度基準(zhǔn)，不僅可以保證測量單位穩(wěn)定、可靠和統(tǒng)一，而且從本質(zhì)上提高了測量精度。 3.1.3 長度量值傳遞系統(tǒng)在工程上，一般不能直接按照米的定義用光波來測量零件的幾何參數(shù)，而是采用各種計量器具。為了保證量值的準(zhǔn)確和統(tǒng)一，必須建立由光波基準(zhǔn)到被測工件尺寸(或工程技術(shù)中應(yīng)用的刻線尺)的量值傳遞系統(tǒng)。我國長度量值傳遞的主要標(biāo)準(zhǔn)器是量塊和線紋尺，其傳遞系統(tǒng)如圖3.1所示。3.1.4 量塊及其應(yīng)用量塊又稱塊規(guī)，它是端面量具，多用鉻錳鋼制成，具有尺寸穩(wěn)定，不易變形和耐磨性好等特點。量塊的用途廣泛，除作為標(biāo)準(zhǔn)器具進行長度量值的傳遞外，還可用來調(diào)整儀器、機床和其他設(shè)備，也可以用來直接測量零件。量塊通常制成長方形六面體，如圖3.2(a)所示。其中兩個表面光潔且平面度誤差很小的平行平面，稱為測量面或工作面。量塊的精度極高，但是兩個工作面也不是絕對平行的。因此，量塊的尺寸規(guī)定為：把量塊的一個工作面研合在平晶的工作平面上，另一個工作面的中心到平晶平面的垂直距離稱為量塊尺寸，如圖3.2(b)所示。量塊上表示出尺寸稱為量塊的標(biāo)稱尺寸。標(biāo)稱尺寸(即名義尺寸)6mm的量塊，有數(shù)字的一面為上測量面。6mm的量塊，有數(shù)字面的右側(cè)面為上測量面。圖3.1 長度量值傳遞系統(tǒng)為了滿足不同生產(chǎn)的要求，量塊按其制造精度分為00、0、K、1、2、3級。其中00級精度最高，3級精度最低，K級為校準(zhǔn)級。按級使用時各級量塊的標(biāo)稱長度偏差(極限偏差)和長度變動量的允許值見表3.1。量塊按其檢定精度分1、2、3、4、5、6等。其中1等精度最高，6等精度最低。各量塊長度測量的不確定度允許值和長度變動量的允許值見表3.2。量塊按級使用時，應(yīng)以量塊的標(biāo)稱長度為工作尺寸，該尺寸包含了制造時的尺寸誤差。量塊按等使用時，應(yīng)以經(jīng)檢定所得到的量塊中心長度的實際尺寸為工作尺寸，該尺寸不受制造誤差的影響，只包含檢定時較小的測量誤差。因此，量塊按“等”使用比按“級”使用時的精度高。例如，按“級”使用量塊時，使用1級，30mm的量塊，標(biāo)稱長度極限偏差為300.0004 mm。按“等”使用量塊時，使用3等量塊，該量塊檢定尺寸為30.0002mm，其中心長度的測量不確定度的極限偏差為30.00020.00015 mm。(a)(b)圖3.2 量塊的形狀與尺寸表3.1 各級量塊的精度指標(biāo)(摘自GB/T 60932001)標(biāo)稱長度范圍/mm量塊制造精度00級0級K級1級2級3級大于至允許值/m0.5102550102550750.060.050.120.100.200.050.200.160.450.301.00.050.070.100.120.050.060.060.140.200.250.100.100.120.300.400.500.050.060.060.300.400.500.160.180.180.300.801.000.300.300.351.21.62.00.500.550.55751001502001001502002500.140.200.250.300.070.080.090.100.300.400.500.600.120.140.160.160.600.801.001.200.070.080.090.100.600.801.001.200.200.200.250.251.201.602.002.400.350.400.400.452.53.04.05.00.600.650.700.752503004005003004005006000.350.450.500.600.100.120.140.160.700.901.101.300.180.200.250.251.401.802.202.600.100.120.140.161.401.802.002.600.250.300.350.402.803.604.405.000.500.500.600.706.07.09.011.00.800.901.01.1注： 量塊的標(biāo)稱長度偏差(極限偏差)。 長度變動量的允許值。為了能用較少的塊數(shù)組合成所需要的尺寸，量塊按一定的尺寸系列成套生產(chǎn)。GB/T 60932001中規(guī)定的量塊系列有91塊、83塊、46塊、38塊、10塊等17套，見表3.3。由于量塊測量面的平面度誤差和表面粗糙度數(shù)值均很小，所以當(dāng)測量面上有一層極薄的油膜時，兩個量塊的測量面相互接觸，在不大的壓力下作切向相對滑動，就能使兩個量塊貼附在一起。于是，就可以用不同尺寸的量塊在一定尺寸范圍內(nèi)組合成所需要的尺寸。為了減少量塊的組合誤差，保證測量精度，應(yīng)盡量減少量塊的數(shù)目，一般不應(yīng)超過4塊，并使各量塊的中心長度在同一直線上。實際組合時，應(yīng)從消去所需尺寸的最小尾數(shù)開始，每選一塊量塊應(yīng)至少減少所需尺寸的一位小數(shù)。表3.2 各等量塊的精度指標(biāo)(摘自JJG 1461994)標(biāo)稱長度范圍/mm量塊檢定精度1等2等3等4等5等6等長 度大于至允許值/m0.5102550102550750.020.050.060.100.110.160.220.300.60.52.10.50.020.030.040.050.060.060.070.080.090.100.100.120.120.150.180.160.180.180.250.300350.300.300.350.60.80.90.50.550.552.32.62.90.50.550.55751001502001001502002500.040.050.060.070.070.080.090.100.100.120.150.180.120.140.160.160.200.250.300.350.200.200.250.250.400.500.600.700.300.400.400.451.01.21.51.80.60.650.70.753.23.84.45.00.60.650.70.752503004005003004005006000.080.100.120.140.100.120.140.160.200.250.300.350.180.200.250.250.400.500.600.700.250.300.350.400.801.001.201.400.500.500.600.702.02.53.03.50.80.91.01.15.66.88.09.20.80.91.01.1注： 中心長度測量的不確定度允許值()。 長度變動量的允許值。表3.3 成套量塊的尺寸(摘自GB/T 60932001)套 別總 塊 數(shù)級 別尺寸系列/mm間隔/mm塊 數(shù)19100,0,10.510.001,0.002,1.0091.01,1.02,1.491.5,1.6,1.92.0,2.5, 9.510,20,1000.0010.010.10.51011949516102830,1,20.511.0051.01,1.02,1.491.5,1.6,1.92.0,2.5, 9.510,20,1000.010.10.5101114951610續(xù)表套 別總 塊 數(shù)級 別尺寸系列/mm間隔/mm塊 數(shù)3460,1,210.001,0.002,1.0091.01,1.02,1.091.1,1.2,1.92,3,910,20,1000.0010.010.111019998104380,1,2,(3)11.0051.01,1.02,1.091.1,1.2,1.92,3,910,20,1000.010.11101199810561000,0,11,1.001,1.0090.00110注：帶“( )”的等級，根據(jù)訂貨供應(yīng)。例如：用83塊一套的量塊，組成尺寸28.785mm，其組合方法如下。量塊組的尺寸： 28.785第一塊量塊的尺寸： -) 1.005 (尺寸1.005)剩余尺寸： 27.78第二塊量塊的尺寸： -) 1.28 (間隔0.01)剩余尺寸： 26.50第三塊量塊的尺寸： -) 6.5 (間隔0.5)剩余尺寸(即第四塊量塊的尺寸)： 20 (間隔10)3.1.5 計量器具和測量方法的分類1. 計量器具的分類計量器具按其測量原理、結(jié)構(gòu)特點和用途可分為以下幾類。1)基準(zhǔn)量具基準(zhǔn)量具是用來調(diào)整和校對一些計量器具或作為標(biāo)準(zhǔn)尺寸進行比較測量的器具。它又分為：(1)定值基準(zhǔn)量具，如量塊、角度塊等。(2)變值基準(zhǔn)量具，如線紋尺等。2)極限量規(guī)極限量規(guī)是一種沒有刻度的用于檢驗零件的尺寸和形位誤差的專用計量器具。它只能用來判斷被測幾何量是否合格，而不能得到被測幾何量的具體數(shù)值。如光滑極限量規(guī)、位置和螺紋量規(guī)等。3)檢驗夾具檢驗夾具也是一種專用計量器具，它與有關(guān)計量器具配合使用，可以方便、快速地測得零件的多個幾何參數(shù)。如檢驗滾動軸承的專用檢驗夾具可同時測得內(nèi)、外圈尺寸和徑向與端面圓跳動誤差等。4)通用計量器具通用計量器具是指能將被測幾何量的量值轉(zhuǎn)換成可直接觀測的指示值或等效信息的器具。按其工作原理不同，又可分為：游標(biāo)量具，如游標(biāo)卡尺、游標(biāo)深度尺和游標(biāo)量角器等。微動螺旋量具，如外徑千分尺和內(nèi)徑千分尺等。機械比較儀，即用機械傳動方法實現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換的量儀，齒輪杠桿比較儀、扭簧比較儀等。光學(xué)量儀，即用光學(xué)方法實現(xiàn)信息轉(zhuǎn)換的量儀，如光學(xué)比較儀，工具顯微鏡，投影儀和光波干涉儀等。電動量儀，即將原始信息轉(zhuǎn)換成電路參數(shù)的量儀，如電感測微儀，電容測微儀和輪廓儀等。氣動量儀，即通過氣動系統(tǒng)的流量或壓力的變化來實現(xiàn)原始信息轉(zhuǎn)換的量儀，游標(biāo)式氣動量儀，薄膜式氣動量儀和波紋管式氣動量儀等。5)微機化量儀微機化量儀是指在微機系統(tǒng)控制下，可實現(xiàn)數(shù)據(jù)的自動采集、自動處理、自動顯示和打印測量結(jié)果的機電一體化量儀。如計算機圓度儀、計算機形位誤差測量儀和計算機表面粗糙度測量儀等。2. 計量器具的技術(shù)性能指標(biāo)1)刻度間距刻度間距是指刻度尺或刻度盤上相鄰兩刻線中心線間的距離。為便于目力估讀一個分度值的小數(shù)部分。一般將刻度間距取為12.5mm。2)分度值分度值又稱刻度值，它是指刻度尺或刻度盤上每一刻度間距所代表的量值。幾何量計量器具的常用分度值有0.1mm，0.05mm，0.02mm，0.0lmm，0.002mm和0.001mm。3)示值范圍示值范圍是指由計量器具所顯示或指示的最低值到最高值的范圍。例如，機械比較儀的示值范圍是0.1mm。4)測量范圍測量范圍是指在允許誤差限內(nèi)計量器具所能測量的最小和最大被測量值的范圍。例如，某一千分尺的測量范圍是5075mm。5)靈敏度和放大比靈敏度是指計量器具對被測量變化的反映能力。對于一般長度計量器具，靈敏度又稱放大比。對于具有等分刻度的刻度尺或刻度盤的量儀，放大比K等于刻度間距a與分度值i之比，即K=(3-2)6)靈敏限靈敏限是指引起計量器具示值可察覺變化的被測量的最小變化值。它表示量儀反映被測量微小變化的能力。7)測量力測量力是指在測量過程中，計量器具與被測表面之間的接觸力。在接觸測量時，測量力可保證接觸可靠，但過大的測量力會使量儀和被測零件變形和磨損，而測量力的變化會使示值不穩(wěn)定，影響測量精度。8)示值誤差示值誤差是指測量儀器的示值與被測量真值之差。9)示值變動示值變動是指在測量條件不變的情況下，對同一被測量進行多次重復(fù)測量(一般510次)時，各測得值的最大差值。10)回程誤差 回程誤差是指在相同條件下，對同一被測量進行往返兩個方向測量時，測量示值的變化范圍。11)修正值修正值是指為了消除或減少系統(tǒng)誤差，用代數(shù)法加到未修正測量結(jié)果上的數(shù)值。修正值等于示值誤差的負(fù)值。例如，若示值誤差為-0.003mm，則修正值為+0.003mm。12)測量不確定度測量不確定度是指由于測量誤差的影響而使測量結(jié)果不能肯定的程度。不確定度用誤差界限表示。3. 測量方法的種類及其特點測量方法是指測量原理、測量器具、測量條件的總和。但在實際工作中，往往從獲得測量結(jié)果的方式來劃分測量方法的種類。1)按計量器具的示值是否是被測量的全值，可分為絕對測量和相對測量。(1)絕對測量。計量器具的示值就是被測量的全值。例如，用游標(biāo)卡尺、千分尺測量軸、孔的直徑就屬于絕對測量。(2)相對測量。又稱比較測量，它是指計量器具的示值只表示被測量相對于已知標(biāo)準(zhǔn)量的偏差值，而被測量為已知標(biāo)準(zhǔn)量與該偏差值的代數(shù)和。例如，用比較儀測量軸的直徑尺寸，首先用與被測軸徑的基本尺寸相同的量塊將比較儀調(diào)零，然后換上被測軸，測得被測直徑相對量塊的偏差。該偏差值與量塊尺寸的代數(shù)和就是被測軸直徑的實際尺寸。2)按實測之量是否是被測之量，可分為直接測量和間接測量。(1)直接測量。指無需對被測的量與其他實測的量進行函數(shù)關(guān)系的輔助計算，而直接測得被測量值的測量方法。例如，用外徑千分尺測量軸的直徑就屬于直接測量法。(2)間接測量。測量與被測量之間有已知函數(shù)關(guān)系的其他量，經(jīng)過計算求得被測量值的方法就是間接測量法。例如，采用“弓高弦長法”間接測量圓弧樣板的半徑R，只要測得弓高h(yuǎn)和弦長L的量值，然后按照有關(guān)公式進行計算，就可獲得樣板的半徑R的量值。這種方法屬于間接測量法。3)按零件上是否同時測量多個被測量，分為單項測量和綜合測量。(1)單項測量。指對被測的量分別進行的測量。例如，在工具顯微鏡上分別測量中徑、螺距和牙型半角的實際值。(2)綜合測量。指對零件上一些相關(guān)聯(lián)的幾何參數(shù)誤差的綜合結(jié)果進行測量。例如齒輪的綜合誤差的測量。4)按被測工件表面與計量器具的測頭之間是否接觸，可分為接觸測量和非接觸測量。(1)接觸測量。指計量器具的測頭與被測表面相接觸，并有機械作用的測量力的測量。例如，用比較儀測量軸徑。(2)非接觸測量。指計量器具的測頭與被測表面不接觸，因而不存在機械作用的測量力的測量。例如，用光切顯微鏡測量表面粗糙度。5)按測量結(jié)果對工藝過程所起的作用，可分為被動測量和主動測量。(1)被動測量。指對完工零件進行的測量。測量結(jié)果僅限于發(fā)現(xiàn)并剔出不合格品。(2)主動測量。指在零件加工過程中所進行的測量。此時測量結(jié)果可直接用來控制加工過程，以防止廢品的產(chǎn)生。例如，在磨削滾動軸承內(nèi)、外圈的外、內(nèi)滾道過程中，測量頭測量磨削直徑尺寸。當(dāng)達(dá)到尺寸合格范圍時，則停止磨削。6)按被測零件在測量中所處的狀態(tài)，可分為靜態(tài)測量和動態(tài)測量。(1)靜態(tài)測量。指在測量時，被測表面與測頭相對靜止的測量。例如，用千分尺測量零件的直徑。(2)動態(tài)測量。指在測量時，被測表面與測頭之間有相對運動的測量。它能反映被測參數(shù)的變化過程。例如，電動輪廓儀測量表面粗糙度。主動測量和動態(tài)測量是測量技術(shù)的主要發(fā)展方向，前者能將加工和測量緊密結(jié)合起來，從根本上改變測量技術(shù)的被動局面。后者能較大地提高測量效率和保證零件的質(zhì)量。3.2 測量誤差及數(shù)據(jù)處理本節(jié)介紹測量誤差的基本概念，測量誤差產(chǎn)生的原因，測量誤差的特性及分類，測量誤差的數(shù)據(jù)處理方法及如何獲得測量結(jié)果等內(nèi)容。3.2.1 概述1.測量誤差的基本概念測量誤差是指測得值與被測量的真值之差。在實際中，任何測量不論使用的儀器多么精密，采用的測量方法多么可靠，工作多么細(xì)心，測量誤差總是會有的。因此一般說來，真值是難以得到的。在實際測量中，常用相對真值或不存在系統(tǒng)誤差情況下的算術(shù)平均值來代替真值。例如，用量塊檢定千分尺時，對千分尺的示值來說，量塊的尺寸就可作為約定真值。測量誤差可用絕對誤差和相對誤差來表示。1)絕對誤差絕對誤差是指被測量的實際值x與其真值之差，即(3-3)絕對誤差是代數(shù)值，即它可能是正值、負(fù)值或零。例如，用外徑千分尺測量某軸的直徑，若測得的實際直徑為35.005mm，而用高精度量儀測得的結(jié)果為35.012mm(可看作是約定真值)，則用千分尺測得的實際直徑值的絕對誤差為=35.005 -35.012 = -0.007(mm)2)相對誤差相對誤差是指絕對誤差的絕對值與被測量的真值(或用約定測得值代替真值)之比，即(3-4)則上述測量的相對誤差為當(dāng)被測量的大小相同時，可用絕對誤差的大小來比較測量精度的高低。而當(dāng)被測量的大小不同時，則用相對誤差的大小來比較測量精度的高低。例如，有1000.008(mm)和800.007(mm)兩個測量結(jié)果。倘若用絕對誤差進行比較，則無法判斷測量精度高低，這就需要用相對誤差進行比較。 可見，前者的測量精度較后者高。在長度測量中，“相對誤差”的術(shù)語應(yīng)用比較少，通常所說的測量誤差是指絕對誤差。2.測量誤差的來源在測量過程中產(chǎn)生誤差的原因很多，主要的誤差來源如下。1)計量器具的誤差計量器具誤差是指計量器具本身所具有的誤差。計量器具誤差的來源十分復(fù)雜，它與計量器具的結(jié)構(gòu)設(shè)計、制造和安裝調(diào)試不良等許多因素有關(guān)，其主要來源有如下幾方面?；鶞?zhǔn)件誤差。任何計量器具都有供比較的基準(zhǔn)，而作為基準(zhǔn)的已知量也不可避免地會存在誤差，稱為基準(zhǔn)件誤差。例如，刻線尺的劃線誤差、分度盤的分度誤差、量塊長度的極限偏差等。顯然，標(biāo)準(zhǔn)件的誤差將直接反映到測量結(jié)果之中，它是計量器具的主要誤差來源。例如，在立式光較儀上用2級量塊作基準(zhǔn)測量25mm的零件時，由于量塊制造誤差，測得值中就有可能帶入的測量誤差。很明顯，要減少計量器具誤差對測量結(jié)果的影響，最重要的措施是提高基準(zhǔn)件的精度或?qū)鶞?zhǔn)件的誤差進行修正。原理誤差。在設(shè)計計量器具時，為了簡化結(jié)構(gòu)，有時采用近似設(shè)計，用近似機構(gòu)代替理論上所要求的機構(gòu)而產(chǎn)生原理誤差?；蛘咴O(shè)計的器具在結(jié)構(gòu)布置上，未能保證被測長度與標(biāo)準(zhǔn)長度安置在同一直線上，不符合阿貝原則而引起阿貝誤差，這些都會產(chǎn)生測量誤差。再如，用標(biāo)準(zhǔn)尺的等分刻度代替理論上應(yīng)為不等分的刻度而引起的示值誤差等。在這種情況下即使計量器具制造得絕對正確，仍然會有測量誤差，故稱為原理誤差。當(dāng)然，這種設(shè)計帶來的固有原理誤差通常是較小的，否則這種設(shè)計便不能采用。在幾何量計量中有兩個重要的測量原則，即長度測量中的阿貝比長原則和圓周分度測量中的封閉原則。阿貝比長原則是指在長度測量中，為使測量誤差最小應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)量安放在被測量的延長線上，也就是說，量具或儀器的標(biāo)準(zhǔn)量系統(tǒng)和被測尺寸應(yīng)按串聯(lián)的形式排列。圓周封閉原則是指對于圓周分度器件(如刻度盤，圓柱齒輪等)的角度量值測量，利用“在同一圓周上所有夾角之和等于360，亦即同一圓周上所有夾角誤差之和等于零”這一自然封閉特性進行測量。制造誤差。計量器具在制造過程中必然產(chǎn)生誤差。例如，傳遞系統(tǒng)零件制造不準(zhǔn)確引起的放大比誤差，刻線尺劃線不準(zhǔn)確引起的誤差，機構(gòu)間隙引起的誤差，千分尺的測微螺桿的螺距制造誤差。由于量儀裝配、調(diào)整不良而引起的誤差。例如，使千分表刻度盤的刻度中心與指針回轉(zhuǎn)中心不重合而引起的偏心誤差。為了減少計量器具誤差的影響，應(yīng)適當(dāng)?shù)靥岣哧P(guān)鍵零部件的制造和裝配精度。對于可以進行修正的誤差，應(yīng)設(shè)法加以修正。測量力引起的誤差。在接觸測量中，由于測量力的存在，使被測零件和量儀產(chǎn)生彈性變形(包括接觸變形，結(jié)構(gòu)變形，支承變形)，這種變形量雖不大，但在精密測量中就需要加以考慮。由于測頭形狀、零件表面形狀和材料的不同，因測量力而引起的壓陷量也不同。為了減小測量力引起的測量誤差，多數(shù)計量儀器上都有測量力穩(wěn)定裝置。2)測量方法的誤差測量方法的誤差是指采用近似測量方法或測量方法不當(dāng)而引起的測量誤差。例如，用V型塊和指示計(如千分表、測微儀等)測量圓度誤差時，取指示計的最大和最小讀數(shù)之差作為圓度誤差；用測量徑向圓跳動的方法測量同軸度誤差；用尺測量大型零件的外徑(測量圓周長S，按計算出直徑，按此式算得的是平均直徑，當(dāng)被測截面輪廓存在較大的橢圓形狀誤差時，可能出現(xiàn)最大和最小實際直徑已超差但平均直徑仍合格的情況，從而作出錯誤的判斷)；以及測量圓柱表面的素線直線度誤差代替測量軸線直線度誤差等。為了減少或消除測量方法誤差，應(yīng)采用正確的測量方法。例如，對于用V型塊測量圓度誤差的方法，應(yīng)根據(jù)所用V型塊的角度和測頭的安裝角度，對各次諧波分量進行修正，再使用經(jīng)過修正的各個讀數(shù)，按符合圓度誤差定義的數(shù)學(xué)模型進行數(shù)據(jù)處理，求得真實的圓度誤差。為了得到真實的同軸度誤差，應(yīng)按符合定義的同軸度誤差的數(shù)學(xué)模型進行數(shù)據(jù)的采集、數(shù)據(jù)處理，求得同軸度誤差。另外，同一參數(shù)可用不同的方法測量。例如，對大尺寸軸徑的測量值，可用大型千分尺按兩點法測量，也可用弓高儀按三點法測量，還可用間接測量法通過測量圓周長度，并按照公式求得直徑等測量方法。這些測量方法所得的測量結(jié)果往往不同，當(dāng)采用不妥當(dāng)?shù)臏y量方法時，就存在測量方法誤差。3)環(huán)境條件的誤差環(huán)境條件誤差是指測量時的環(huán)境條件不符合標(biāo)準(zhǔn)條件而引起的測量誤差。測量環(huán)境的溫度、濕度、氣壓、振動和灰塵等都會引起測量誤差。這些影響測量誤差的諸因素中，溫度的影響是主要的，而其余的各因素一般在精密測量時才予以考慮。在長度測量中，特別是在測量大尺寸零件時，溫度的影響尤為明顯。當(dāng)溫度變化時，由于被測件、量儀和基準(zhǔn)件的材料不同，其線膨脹系數(shù)也不同，測量時的溫度偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度(20)所引起的測量誤差可按公式(3-5)計算(3-5)式中，L 被測長度尺寸； ， 標(biāo)準(zhǔn)件、被測零件材料的線膨脹系數(shù)； ， 標(biāo)準(zhǔn)件、被測零件的實際溫度，單位，。式(3-5)可改寫成(3-6)由式(3-6)可見，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)件與被測零件材料的線膨脹系數(shù)相同()時，只要使兩者在測量時的實際溫度相等()，即使偏離標(biāo)準(zhǔn)溫度，也不存在溫度引起的測量誤差。由溫度變化和被測零件與測量器具的溫差引起的未定系統(tǒng)誤差，可按隨機誤差處理，由式(3-7)計算(3-7)式中，L 被測長度尺寸； ， 標(biāo)準(zhǔn)件、被測零件材料的線膨脹系數(shù)； 測量溫度(環(huán)境溫度)的最大變化量； 被測零件與標(biāo)準(zhǔn)件的極限溫度差。為了減少溫度引起的測量誤差，應(yīng)盡量使測量時的實際溫度接近標(biāo)準(zhǔn)溫度，或進行等精度處理，也可按式(3-7)的計算結(jié)果，對測得值進行修正。4)人為誤差人為引起的測量誤差常指測量者的估計判斷誤差、眼睛分辨能力的誤差、斜視誤差等。3.2.2 各類測量誤差及其數(shù)據(jù)處理為了提高測量精度就必須減少測量誤差，而要減少測量誤差，就必須了解和掌握測量誤差的性質(zhì)及其規(guī)律。根據(jù)誤差的性質(zhì)和出現(xiàn)的規(guī)律，可以將測量誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。1.系統(tǒng)誤差及其消除方法系統(tǒng)誤差是指在一定的測量條件下，對某一被測幾何量進行多次重復(fù)測量時，誤差的絕對值和符號保持不變或按一定規(guī)律變化的測量誤差。前者稱為定值(或已定)系統(tǒng)誤差，后者稱為變值(或未定)系統(tǒng)誤差。例如，在光學(xué)比較儀上用相對測量法測量軸的直徑時，按量塊的標(biāo)稱尺寸調(diào)整光學(xué)比較儀的零點，由量塊的制造誤差所引起的測量誤差就是定值系統(tǒng)誤差。而千分表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度盤上各條刻線中心的偏心所產(chǎn)生的示值誤差則是變值系統(tǒng)誤差。在測量過程中，應(yīng)盡量消除或減小系統(tǒng)誤差，以提高測量結(jié)果的正確度。在一定的測量條件下，定值系統(tǒng)誤差對連續(xù)多次測量的各測得值影響相同，一般不影響誤差的分布規(guī)律。根據(jù)等精度測量列，無法斷定是否存在定值系統(tǒng)誤差。只能通過改變測量條件，用更精確的測量進行對比實驗，發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差，并取其反號作為修正值，對原測量結(jié)果加以修正。例如，在比較儀上測量零件尺寸時，按級使用量塊調(diào)整比較儀零點，測量結(jié)果中將包含由量塊制造誤差所引起的定值系統(tǒng)誤差，此時可用更高精度的儀器檢定量塊，得到修正值，對測量結(jié)果進行修正。對于某些定值系統(tǒng)誤差可用“抵消法”來消除。例如，在工具顯微鏡上測量螺距時，由于安裝誤差使左、右牙型側(cè)面的螺距產(chǎn)生絕對值相等、符號相反的定值系統(tǒng)誤差，因此可分別測出左、右牙型側(cè)面的螺距，以兩者的平均值作為測量結(jié)果。對于變值系統(tǒng)誤差，可根據(jù)它對測得值的殘差的影響，采用“殘差觀察法”來發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差。即將各測得值的殘差按測量順序排列，若各殘差大體上正、負(fù)相間，又無顯著變化(如圖3.3(a)所示)，則可認(rèn)為不存在變值系統(tǒng)誤差。若各殘差大體上按線性規(guī)律遞增或遞減(如圖3.3(b)所示)，可認(rèn)定存在線性變值系統(tǒng)誤差。若各殘差的變化基本上呈周期性(如圖3.3(c)所示)，則可認(rèn)為存在周期性變值系統(tǒng)誤差。 (a) (b) (c)圖3.3 變值系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)2.隨機誤差的特性及其評定隨機誤差是指在一定的測量條件下，對同一被測量連續(xù)多次測量時，絕對值和符號以不可預(yù)定方式變化的誤差。對于隨機誤差，雖然每一單次測量所產(chǎn)生的誤差的絕對值和符號不能預(yù)料，但若以足夠多的次數(shù)重復(fù)測量，隨機誤差的總體將服從一定的統(tǒng)計規(guī)律。隨機誤差是由測量過程中未加控制又不起顯著作用的多種隨機因素引起的。這些隨機因素包括溫度的波動、測量力的變動、量儀中油膜的變化、傳動件之間的摩擦力變化以及讀數(shù)時的視差等。隨機誤差是難以消除的，但可用概率論和數(shù)理統(tǒng)計的方法，估算隨機誤差對測量結(jié)果的影響程度，并通過對測量數(shù)據(jù)的適當(dāng)處理減小其對測量結(jié)果的影響程度。試進行以下實驗，即在某一條件下，對某一個工件的同一部位用同一方法進行150次重復(fù)測量，得到150個測得值，這一系列測得值通常稱為測量列。為了描述隨機誤差的分布規(guī)律，假設(shè)測得值中的系統(tǒng)誤差已消除，同時也不存在粗大誤差。然后將150個測得值按尺寸的大小分為11組，每組間隔0.001mm，統(tǒng)計出每組的頻數(shù)(工件尺寸出現(xiàn)的次數(shù))ni，計算出每組的頻率(頻數(shù)ni與測量次數(shù)N之比)ni/N，列于表3.4中。表3.4 測量數(shù)據(jù)統(tǒng)計表組號測得值分組區(qū)間/mm區(qū)間中心值/mm頻數(shù)(ni)頻率(ni /N)12345678910117.13057.13157.13157.13257.13257.13357.13357.13457.13457.13557.13557.13657.13657.13757.13757.13857.13857.13957.13957.14057.14057.1415x1=7.131x2=7.132x3=7.133x4=7.134x5=7.135x6=7.136x7=7.137x8=7.138x9=7.139x10=7.140x11=7.141n1=1n2=3n3=8n4=18n5=28n6=34n7=29n8=17n9=9n10=2n11=10.0070.0200.0530.1200.1870.2270.1930.1130.0600.0130.007測得值的平均值：7.1361再以測得值x為橫坐標(biāo)，以頻率ni/N為縱坐標(biāo)，畫出頻率直方圖。連接每個直方塊上部中點，得到一條折線，稱為實際分布曲線，如圖3.4(a)所示。若將上述試驗次數(shù)N無限增大，而分組間隔x區(qū)間趨于無限小，則該折線就變成一條光滑的曲線，稱為理論分布曲線。如果橫坐標(biāo)用測量的隨機誤差代替測得尺寸xi，縱坐標(biāo)用表示對應(yīng)各隨機誤差的概率密度y代替頻率ni /N，那么就得到隨機誤差的正態(tài)分布密度曲線，如圖3.4(b)所示。(a)(b)圖3.4 頻率直方圖與正態(tài)分布曲線大量的觀測實踐表明，測量時的隨機誤差通常服從正態(tài)分布規(guī)律。正態(tài)分布的隨機誤差具有下列四個基本特性。單峰性。絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率大。離散性(或分散性)。隨機誤差的絕對值有大有小、有正有負(fù)，即隨機誤差呈離散型分布。對稱性(或相消性)。絕對值相等的正負(fù)隨機誤差出現(xiàn)的概率，=0。有界性。在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超出一定的界限。隨機誤差除了按正態(tài)分布之外，也可能按其他規(guī)律分布，如等概率分布、三角形分布等。本章討論的隨機誤差為服從正態(tài)分布的隨機誤差。評定隨機誤差的特性時，以服從正態(tài)分布曲線的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為評定指標(biāo)。根據(jù)概率論，正態(tài)分布曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(3-8)式中，y 概率密度；e 自然對數(shù)的底； 標(biāo)準(zhǔn)偏差； 隨機誤差。從式(3-8)可知，概率密度y與隨機誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。當(dāng)=0時，概率密度最大，且有。概率密度的最大值與標(biāo)準(zhǔn)偏差成反比。在圖3.5中有三條不同標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布曲線，即，。標(biāo)準(zhǔn)偏差表示了隨機誤差的離散(或分散)程度?？梢?，越小，越大，分布曲線越陡峭，測得值越集中，即測量精度越高。反之，越大，越小，分布曲線越平坦，測得值越分散，測量精度越低。按照誤差理論，隨機誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差的計算公式為(3-9)式中，(i=1,2,n)各測得值的隨機誤差；n 測量次數(shù)。由概率論可知，全部隨機誤差的概率之和為1，即隨機誤差出現(xiàn)在區(qū)間(,)內(nèi)的概率為若令，則，于是有式中，函數(shù)稱為拉普拉斯函數(shù)。當(dāng)已知t時，在拉普拉斯函數(shù)表中可查得函數(shù)之值。例如：當(dāng)t=1時，即時，。 當(dāng)t=2時，即時，。 當(dāng)t=3時，即時，。由于超出范圍的隨機誤差的概率僅為0.27%，因此，可將隨機誤差的極限值取作，并記作：，如圖3.6所示。圖3.5 不同標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布曲線 圖3.6 隨機誤差的極限誤差在式(3-9)中，隨機誤差是指消除系統(tǒng)誤差后的各測量值減其真值之差，即 (i=1,2,n)(3-10)但在實際測量工作中，被測量的真值是未知的，當(dāng)然也是未知的，因此無法根據(jù)式(3-9)求得標(biāo)準(zhǔn)偏差。在消除系統(tǒng)誤差的條件下，對被測幾何量進行等精度、有限次測量，若測量列為x1,x2,xn，則其算術(shù)平均值(3-11)是被測量真值的最佳估計值。測得值與算術(shù)平均值之差稱為殘余誤差(簡稱殘差)，并記作，i=1,2,n(3-12)由于隨機誤差是未知的，所以在實際應(yīng)用中，采用貝塞爾(Bessel)公式(3-13)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值S，即(3-13)按式(3-13)計算出標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值S之后，若只考慮隨機誤差的影響，則單次測量結(jié)果可表示為d= xi3S(3-14)這表明：被測量真值在(xi3S)中的概率是99.73%。若在相同條件下，對同一被測量值重復(fù)進行若干組的“n次測量”，雖然每組n次測量的算術(shù)平均值不會完全相同，但這些算術(shù)平均值的分布范圍要比單次測量值(一組n次測量)的分布范圍小得多。算術(shù)平均值的分散程度可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示，與單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差存在下列關(guān)系 (式中n為重復(fù)測量次數(shù))(3-15)在正態(tài)分布情況下，測量列算術(shù)平均值的極限偏差可取作(3-16)相應(yīng)的置信概率為99.73%。綜上所述，為了減小隨機誤差的影響，可用多次重復(fù)測得值的算術(shù)平均值作為最終測量結(jié)果，而用標(biāo)準(zhǔn)偏差或極限誤差表示隨機誤差對單次系列測得值的影響，即用以評定這些測得值的精密度。而用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差或算術(shù)平均值的極限誤差表示隨機誤差對算術(shù)平均值的影響，即用以評定測量列的算術(shù)平均值的精密度。3. 粗大誤差及其剔除方法粗大誤差(簡稱粗誤差)又稱過失誤差，它是指超出在一定測量條件下預(yù)計的測量誤差。粗大誤差是由某些不正常的原因造成的。例如，測量者的粗心大意所造成的讀數(shù)錯誤或記錄錯誤，被測零件或計量器具的突然振動等。由于粗大誤差會明顯歪曲對測量結(jié)果，因此要從測量數(shù)據(jù)中將粗大誤差剔除。判斷是否存在粗大誤差，可以隨機誤差的分布范圍為依據(jù)，凡超出規(guī)定范圍的誤差，就可視為粗大誤差。例如，對于服從正態(tài)分布的等精度多次測量結(jié)果，測得值的殘差絕對值超出3S的概率僅為0.27%，因此可按3準(zhǔn)則剔除粗大誤差。3準(zhǔn)則又稱拉依達(dá)準(zhǔn)則。對于服從正態(tài)分布的誤差，應(yīng)按式(3-8)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值S，然后用3S作為準(zhǔn)則來檢查所有的殘余誤差。若某一個或若干個，則該殘差(或若干個殘差)為粗大誤差，相對應(yīng)的測量值應(yīng)從測量列中剔除。然后將剔除了粗大誤差的測量列重新按式(3-11)、式(3-12)和式(3-13)計算標(biāo)準(zhǔn)偏差S，再根據(jù)新計算出的殘余誤差進行判斷，直到無粗大誤