2020版高考數(shù)學(xué)第四章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第25講平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)達(dá)標(biāo)課件.docx

第25講 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1若向量(2,4)，(1,3)，則()A(1,1) B(1，1)C(3,7) D(3，7)B解析 因?yàn)?2,4)，(1,3)，所以(1,3)(2,4)(1，1)故選B2已知向量m(a，2)，n(1,1a)，且mn，則實(shí)數(shù)a()A1 B2或1C2 D2B解析 因?yàn)閙n，所以a(1a)2，即a2a20，解得a1或a2.故選B3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)O(0,0)，A(0,1)，B(1，2)，C(m,0)若，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 BC D2C解析 因?yàn)?1，2)，(m，1)又因?yàn)椋?，m.故選C4已知點(diǎn)O是ABC的外接圓圓心，且AB3，AC4.若存在非零實(shí)數(shù)x，y，使得xy，且x2y1，則cosBAC的值為()A BC DA解析 設(shè)M為AC的中點(diǎn)，則xyx2y.因?yàn)閤2y1，所以O(shè)，B，M三點(diǎn)共線又因?yàn)镺是ABC的外接圓圓心，所以BMAC，從而cosBAC.故選A5如圖，在OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，Oxy，且B2P，則()Ax，y Bx，yCx，y Dx，yA解析 由題意知OOB，又B2P，所以O(shè)OBO(OO)OO，所以x，y.6(2019忻州二中期中)如圖所示，已知點(diǎn)G是ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且x，y，則的值為()A3 BC2 DB解析 (特值法)利用三角形的性質(zhì)，過(guò)重心作平行于底邊BC的直線，得xy，則.二、填空題7已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，若(ac)b，則k_.解析 因?yàn)閍(3,1)，b(1,3)，c(k,7)，所以ac(3k，6)因?yàn)?ac)b，所以1(6)3(3k)，解得k5.答案 58已知向量a(1,1)，b(2,2)，若(ab)(ab)，則_.解析 因?yàn)閍b(23,3)，ab(1，1)，且(ab)(ab)，所以，所以0.答案 09已知向量(3,4)，(6，3)，(5m，3m)，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件是_解析 因?yàn)?3，7)，(2m，7m)，點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，所以點(diǎn)A，B，C不共線，即與不共線，所以3(7m)(7)(2m)0，解得m，故實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足m.答案 m三、解答題10已知a(1,0)，b(2,1)求：(1)|a3b|；(2)當(dāng)k為何實(shí)數(shù)時(shí)，kab與a3b平行，平行時(shí)它們是同向還是反向？解析 (1)因?yàn)閍(1,0)，b(2,1)，所以a3b(7,3)故|a3b|.(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)因?yàn)閗ab與a3b平行，所以3(k2)70，即k.此時(shí)kab(k2，1)，a3b(7,3)，則a3b3(kab)，即此時(shí)向量a3b與kab方向相反11已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解析 由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)因?yàn)閍mbnc(6mn，3m8n)，所以解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，因?yàn)?c，所以3c(3,24)(3，4)(0,20)，所以M(0,20)又因?yàn)?b，所以2b(12,6)(3，4)(9,2)，所以N(9,2)所以(9，18)12平面內(nèi)給定三個(gè)向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)(1)若(akc)(2ba)，求實(shí)數(shù)k的值；(2)若d滿足(dc)(ab)，且|dc|，求d的坐標(biāo)解析 (1)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，由題意得2(34k)(5)(2k)0，解得k.(2)設(shè)d(x，y)，則dc(x4，y1)，又ab(2,4)，|dc|，所以解得或所以d的坐標(biāo)為(3，1)或(5,3)13選做題在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2C D2A解析 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CEBD因?yàn)镃D1，BC2，所以BD，EC，所以P點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)