2020版高考數(shù)學第十章算法初步、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例第67講變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課時達標課件.docx

第67講 變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課時達標一、選擇題1(2019開封高三模擬)下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系B在線性回歸分析中，相關系數(shù)r的值越大，變量間的相關性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好B解析 根據(jù)相關關系的概念知A正確；當r0時，r越大，相關性越強，當r3.841，那么有把握認為“X和Y有關系”的百分比為()P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75% C99.5% D95%D解析 由表中數(shù)據(jù)可得，當k3.841時，有10.050.95的幾率，也就是有95%的把握認為變量之間有關系，故選D.4(2019大連雙基測試)對于下列表格所示五個散點，已知求得的線性回歸方程為0.8x155，則實數(shù)m的值為()x196197200203204y1367mA.8 B8.2 C8.4 D8.5A解析 200，將樣本中心點代入0.8x155，可得m8，故選A.5如表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結論錯誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B解析 由題意，4.5，因為0.7x0.35，所以 0.74.50.353.5，所以t43.52.544.53，故選B.6(2019泉州模擬)已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費xi(千元)與銷售額yi(萬元)，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：i18，i14；廣告費用x和銷售額y之間具有較強的線性相關關系；回歸直線方程為x中的0.8(用最小二乘法求得)那么廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為()A3.5萬元 B4.7萬元 C4.9萬元 D6.5萬元B解析 因為i18，i14，所以，因為回歸直線方程為x中的0.8，所以0.8，所以，所以0.8x.故x6時，可預測銷售額約為4.7萬元，故選B.二、填空題7已知x，y的取值如下表.x2345y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為1.46x，則實數(shù)的值為解析 3.5，4.5，回歸方程必過樣本的中心點(，)把(3.5,4.5)代入回歸方程，計算得0.61.答案 0.618高三某班學生每周用于物理學習的時間x(單位：小時)與物理成績y(單位：分)之間有如下關系.x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為(精確到0.1)解析 由已知可得17.4，74.9，設回歸直線方程為3.53x，則74.93.5317.4，解得13.5.答案 13.59(2019長沙重點中學聯(lián)考)在回歸分析的問題中，我們可以通過對數(shù)變換把非線性回歸方程yc1ec2x(c10)轉化為線性回歸方程，即兩邊取對數(shù)，令zln y，得到zc2xln c1.受其啟發(fā)，可求得函數(shù)yxlog2(4x)(x0)的值域是解析 由題意，類比方法可得函數(shù)yxlog2(4x)(x0)，兩邊取對數(shù)，可得log2ylog2(4x)log2x，令log2xt，則log2yt(2t)(t1)211，所以y，所以函數(shù)yxlog2(4x)(x0)的值域是，)答案 ，)三、解答題10下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結果統(tǒng)計如下.月份91011121歷史成績x/分7981838587政治成績y/分7779798283(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；(2)一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關關系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x，y的線性回歸方程x.附：，.解析 (1)(7981838587)83，因為(7779798283)80，所以s(7780)2(7980)2(7980)2(8280)2(8380)24.8.(2)因為(xi)(yi)30，(xi)240，所以0.75，17.75，則所求的線性回歸方程為0.75x17.75.11(2019石家莊調研)某學校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學校為了對高三學生數(shù)學學習情況進行分析，從高三年級按照性別進行分層抽樣，抽取200名學生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示.分數(shù)段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計頻數(shù)2040705020200(1)若成績在90分以上(含90分)，則成績?yōu)楹细瘢埞烙嬙撔．厴I(yè)班平均成績和及格學生人數(shù)；(2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學成績及格，請完成如下數(shù)學成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”女生男生總計及格人數(shù)60不及格人數(shù)總計參考公式：K2P(K2k0)0.100.0500.010k02.7063.8416.635解析 (1)高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?60208040100701205014020)101，估計高三學生數(shù)學平均成績?yōu)?01分，及格學生人數(shù)為(900600)1 050.(2)女生男生總計及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)204060總計80120200K2的觀測值k1.5872.706，所以沒有90%的把握認為“該校學生的數(shù)學成績與性別有關”12一家商場為了確定營銷策略，進行了四次投入促銷費用x和商場實際銷售額y的試驗，得到如下數(shù)據(jù).投入促銷費用x/萬元2356 商場實際營銷額y/萬元100200300400(1)在下面的直角坐標中，畫出上述數(shù)據(jù)的散點圖，并據(jù)此判斷兩個變量是否具有較好的線性相關性；(2)求出x，y之間的回歸直線方程x；(3)若該商場計劃營銷額不低于600萬元，則至少要投入多少萬元的促銷費用？解析 (1)散點圖如圖所示，從圖上可以看出兩個變量具有較好的線性相關性(2)4，250，(xi)2(