2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章三角函數(shù)、解三角形第7講解三角形的應(yīng)用舉例配套課時(shí)作業(yè)理新人教A版.docx

第7講 解三角形的應(yīng)用舉例配套課時(shí)作業(yè)1已知A，B兩地間的距離為10 km，B，C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120，則A，C兩地間的距離為()A10 kmB10 km C10 kmD10 km答案D解析如圖所示，由余弦定理可得AC210040021020cos120700，AC10(km)2(2018沈陽模擬)如圖，設(shè)A，B兩點(diǎn)在河的兩岸，測量者在A的同側(cè)，選定一點(diǎn)C，測出AC的距離為50 m，ACB45，CAB105，則A，B兩點(diǎn)的距離為()A50 mB50 m C25 m D. m答案A解析由正弦定理得AB50(m)3(2019臨沂質(zhì)檢)在200 m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為30，60，則塔高為()A. m B. mC. m D. m答案A解析如圖，由已知可得BAC30，CAD30，BCA60，ACD30，ADC120，又AB200，AC.在ACD中，由正弦定理，得，即DC(m)4.如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為()Aa km B.a kmC.a kmD2a km答案B解析在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACBa2a22a2cos1203a2，故|AB|a.5(2019馬鞍山模擬)一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75，距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為()A. 海里/小時(shí)B34 海里/小時(shí)C. 海里/小時(shí)D34 海里/小時(shí)答案C解析如圖所示，在PMN中，PM68，PNM45，PMN15，MPN120，由正弦定理可得，所以MN34，所以該船的航行速度為海里/小時(shí)6(2019云南紅河州質(zhì)檢)如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)可以測量與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D，測得BCD15，BDC30，CD30，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為60，則塔高AB()A5B15C5D15答案D解析在BCD中，CBD18045135.由正弦定理得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.故選D.7(2018天津模擬)一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40的方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是()A10 海里B10 海里C20 海里D20 海里答案A解析如圖所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根據(jù)正弦定理得，解得BC10(海里)8.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d0.6 km，一艘客船從碼頭A出發(fā)勻速駛往河對岸的碼頭B.已知AB1 km，水的流速為2 km/h，若客船從碼頭A駛到碼頭B所用的最短時(shí)間為6 min，則客船在靜水中的速度為()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案B解析設(shè)AB與河岸線所成的角為，客船在靜水中的速度為v km/h，由題意知，sin，從而cos，所以由余弦定理得2212221，解得v6(km/h)9某人在C點(diǎn)測得塔底O在南偏西80，塔頂A的仰角為45，此人沿南偏東40方向前進(jìn)10米到D處，測得塔頂A的仰角為30，則塔高為()A15米B5米 C10米D12米答案C解析如圖，設(shè)塔高為h，在RtAOC中，ACO45，則OCOAh.在RtAOD中，ADO30，則ODh.在OCD中，OCD120，CD10，OD2 OC2 CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h10cos120，所以h25h500，解得h10或h5(舍去)故選C.10.(2019衡水模擬)某觀察站B在A城的南偏西20的方向，由A出發(fā)的一條公路的走向是南偏東25.現(xiàn)在B處測得此公路上距B處30 km的C處有一人正沿此公路騎車以40 km/h的速度向A城駛?cè)?，行駛?5 min后到達(dá)D處，此時(shí)測得B與D之間的距離為8 km，則此人到達(dá)A城還需要()A40 minB42 min C48 minD60 min答案C解析由題意可知，CD4010.cosBDC，cosADBcos(BDC)，sinABDsin(ADBBAD).在ABD中，由正弦定理得，AD32，所需時(shí)間t0.8 h，此人還需要0.8 h即48 min才能到達(dá)A城11如圖，某工程中要將一長為100 m，傾斜角為75的斜坡改造成傾斜角為30的斜坡，并保持坡高不變，則坡底需加長_m.答案100解析設(shè)坡底需加長x m，由正弦定理得，解得x100.12如圖所示，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67，30，此時(shí)氣球的高是46 m，則河流的寬度BC約等于_m(用四舍五入法將結(jié)果精確到個(gè)位參考數(shù)據(jù)：sin670.92，cos370.39，sin370.60，cos370.80，1.73)答案60解析根據(jù)已知的圖形可得AB.在ABC中，BCA30，BAC37，由正弦定理，得.所以BC20.6060(m)13如圖，為測量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從C點(diǎn)測得MCA60，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_ m.答案150解析在RtABC中，CAB45，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75，MCA60，從而AMC45，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60，由sin60得MN100150 m，故填150.14(2019湖北武漢質(zhì)檢)如圖，在海中一孤島D的周圍有2個(gè)觀察站A，C，已知觀察站A在島D的正北5 n mile處，觀察站C在島D的正西方，現(xiàn)在海面上有一船B，在A點(diǎn)測得其在南偏西60方向4 n mile處，在C點(diǎn)測得其在北偏西30，則兩觀測點(diǎn)A與C的距離為_ n mile.答案2解析如圖，延長DC和AB交于點(diǎn)E，由題意可得E30，ABC90，在RtADE中，AE10(n mile)，所以EBAEAB6(n mile)在RtEBC中，BCBEtan302(n mile)，在RtABC中，AC2(n mile)15(2019山西監(jiān)測)如圖，點(diǎn)A，B，C在同一水平面上，AC4，CB6.現(xiàn)要在點(diǎn)C處搭建一個(gè)觀測站CD，點(diǎn)D在頂端(1)原計(jì)劃CD為鉛垂線方向，45，求CD的長；(2)搭建完成后，發(fā)現(xiàn)CD與鉛垂線方向有偏差，并測得30，53，求CD2(結(jié)果精確到1)(參考數(shù)據(jù)：sin971，cos530.6)解(1)CD為鉛垂線方向，點(diǎn)D在頂端，CDAB.又45，CDAC4.(2)在ABD中，533083，ABACCB4610，ADB1808397，由得AD5.在ACD中，CD2AD2AC22ADACcos5242254cos5317.16在一次海上聯(lián)合作戰(zhàn)演習(xí)中，紅方一艘偵察艇發(fā)現(xiàn)在北偏東45方向，相距12 n mile的水面上，有藍(lán)方一艘小艇正以每小時(shí)10 n mile的速度沿南偏東75方向前進(jìn)，若紅方偵察艇以每小時(shí)14 n mile的速度，沿北偏東45方向攔截藍(lán)方的小艇若要在最短的時(shí)間內(nèi)攔截住，求紅方偵察艇所需的時(shí)間和角的正弦值解如圖，設(shè)紅方偵察艇經(jīng)過x小時(shí)后在C處追上藍(lán)方的小艇，則AC14x，BC10x，ABC120.根據(jù)余弦定理得(14x)2122(10x)2240xcos120，解得x2.故AC28，BC20.根據(jù)正弦定理，得，解得sin.所以紅方偵察艇所需要的時(shí)間為2小時(shí)，角的正弦值為.17甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，則甲船應(yīng)沿什么方向行駛才能最快追上乙船？追上時(shí)甲船行駛了多少海里？解如圖所示，設(shè)到C點(diǎn)甲船追上乙船，乙到C地用的時(shí)間為t，乙船速度為v，則BCtv，ACtv，B120，由正弦定理知，sinCAB，CAB30，ACB30，BCABa，AC2AB2BC22ABBCcos120a2a22a23a2，ACa，沿北偏東30方向行駛才能最快追上乙船，追上時(shí)甲行駛了a海里18(2019江西模擬)為了應(yīng)對日益嚴(yán)重的氣候問題，某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器，這種儀器可以彈射到空中進(jìn)行氣象觀測如圖所示，A，B，C三地位于同一水平面上，這種儀器在C地進(jìn)行彈射實(shí)驗(yàn)，觀測點(diǎn)A，B兩地相距100米，BAC60，在A地聽到彈射聲音的時(shí)間比B地晚秒在A地測得該儀器至最高點(diǎn)H處的仰角為30.(已知聲音的傳播速度為340米/秒)(1)求A，C兩地的距離；(2)求這