（福建專用）2020版高考數(shù)學一輪復習第八章立體幾何8.5直線、平面垂直的判定與性質課件新人教A版.pptx

8.5 直線、平面垂直的判定與性質,-2-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,1.直線與平面垂直,任意,mn=O,a,-3-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,b,ab,-4-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,2.平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義 兩個平面相交,如果它們所成的二面角是 ,就說這兩個平面互相垂直.,直二面角,-5-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,(2)判定定理與性質定理,垂線,交線,l,-6-,知識梳理,雙基自測,2,3,1,3.常用結論 (1)線面平行或垂直的有關結論 若兩平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面. 若一條直線垂直于一個平面,則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法). 垂直于同一條直線的兩個平面平行. 一條直線垂直于兩平行平面中的一個,則這一條直線與另一個平面也垂直. 兩個相交平面同時垂直于第三個平面,它們的交線也垂直于第三個平面. (2)證明線面垂直時,易忽視平面內(nèi)兩條線為相交線這一條件.,2,-7-,知識梳理,雙基自測,3,4,1,5,1.下列結論正確的打“”,錯誤的打“”. (1)已知直線a,b,c;若ab,bc,則ac.( ) (2)直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,則l.( ) (3)設m,n是兩條不同的直線,是一個平面,若mn,m,則n. ( ) (4)若兩平面垂直,則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個平面.( ) (5)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,則. ( ),答案,-8-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,2.如圖,O為正方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,則下列直線中與B1O垂直的是( ) A.A1D B.AA1 C.A1D1 D.A1C1,答案,解析,-9-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,3.(教材習題改編P69練習)將圖中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體A-BCD(如圖),則在空間四面體A-BCD中,AD與BC的位置關系是( ) A.相交且垂直 B.相交但不垂直 C.異面且垂直 D.異面但不垂直,答案,解析,-10-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,4.(教材習題改編P67T2)P為ABC所在平面外一點,O為P在平面ABC內(nèi)的射影. (1)若P到ABC三邊距離相等,且O在ABC的內(nèi)部,則O是ABC的 心; (2)若PABC,PBAC,則O是ABC的 心; (3)若PA,PB,PC與底面所成的角相等,則O是ABC的 心.,答案,解析,-11-,知識梳理,雙基自測,2,3,4,1,5,5.如圖,PAO所在平面,AB是O的直徑,C是O上一點,AEPC,AFPB,給出下列結論:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命題的序號是 .,答案,解析,-12-,考點1,考點2,考點3,例1如圖,S是RtABC所在平面外一點,且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點. (1)求證:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求證:BD平面SAC. 思考證明線面垂直的常用方法有哪些?,-13-,考點1,考點2,考點3,證明:(1)如圖,取AB的中點E,連接SE,DE, 在RtABC中, D,E分別為AC,AB的中點, DEBC,DEAB. SA=SB,SEAB. 又SEDE=E,AB平面SDE. 又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D為AC的中點,SDAC. 又ACAB=A,SD平面ABC. (2)AB=BC,D為AC的中點,BDAC. 由(1)可知,SD平面ABC, BD平面ABC,SDBD. 又SDAC=D,BD平面SAC.,-14-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.證明線面垂直的方法 (1)線面垂直的判定定理(常用方法):la,lb,a,b,ab=Pl. (2)面面垂直的性質定理(常用方法):,=l,a,ala. (3)性質:ab,ba,aa. (4),=ll.(客觀題可用) 2.在證明線線垂直時,要注意題中隱含的垂直關系,如等腰三角形底邊上的高、中線和頂角的角平分線三線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形(或給出線段長度,經(jīng)計算滿足勾股定理)、直角梯形等等.,-15-,考點1,考點2,考點3,對點訓練1如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,EFA1D,EFAC,求證:EFBD1.,-16-,考點1,考點2,考點3,證明:如圖,連接A1C1,C1D,B1D1,BD. 因為ACA1C1,EFAC, 所以EFA1C1. 又EFA1D,A1DA1C1=A1, 所以EF平面A1C1D. 因為BB1平面A1B1C1D1,A1C1平面A1B1C1D1, 所以BB1A1C1. 因為四邊形A1B1C1D1為正方形,所以A1C1B1D1. 又B1D1BB1=B1,所以A1C1平面BB1D1D. 又BD1平面BB1D1D,所以A1C1BD1. 同理,DC1BD1. 因為DC1A1C1=C1,所以BD1平面A1C1D. 由可知EFBD1.,-17-,考點1,考點2,考點3,例2如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點,BE平面ABCD. (1)證明:平面AEC平面BED; (2)若ABC=120,AEEC,三棱錐E-ACD的體積為 ,求該三棱錐的側面積. 思考證明面面垂直的常用方法有哪些?,-18-,考點1,考點2,考點3,(1)證明 因為四邊形ABCD為菱形, 所以ACBD. 因為BE平面ABCD, 所以ACBE.故AC平面BED. 又AC平面AEC, 所以平面AEC平面BED.,-19-,考點1,考點2,考點3,-20-,考點1,考點2,考點3,解題心得1.兩個平面互相垂直是兩個平面相交的特殊情形. 2.由平面和平面垂直的判定定理可知,要證明平面與平面垂直,可轉化為從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線,即證明線面垂直. 3.平面和平面垂直的判定定理的兩個條件:l,l,缺一不可.,-21-,考點1,考點2,考點3,對點訓練2如圖,在三棱錐P-ABC中,平面PAB平面PAC,ABBP,M,N分別為PA,AB的中點. (1)求證:PB平面CMN; (2)若AC=PC,求證:AB平面CMN.,-22-,考點1,考點2,考點3,證明:(1)在平面PAB中,因為M,N分別為PA,AB的中點,所以MNPB. 又PB平面CMN,MN平面CMN, 所以PB平面CMN. (2)在平面PAB中,因為ABBP,MNPB,所以ABMN. 因為AC=PC,M為PA的中點,所以CMPA. 又平面PAB平面PAC,平面PAB平面PAC=PA, 所以CM平面PAB. 因為AB平面PAB,所以CMAB. 又CMMN=M,CM平面CMN,MN平面CMN, 所以AB平面CMN.,-23-,考點1,考點2,考點3,考向一 平行與垂直關系的證明 例3(2018江蘇,15)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1.求證: (1)AB平面A1B1C; (2)平面ABB1A1平面A1BC. 思考處理平行與垂直關系的綜合問題的主要數(shù)學思想是什么?,-24-,考點1,考點2,考點3,證明:(1)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,ABA1B1. 因為AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C, 所以AB平面A1B1C. (2)在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,四邊形ABB1A1為平行四邊形. 又因為AA1=AB,所以四邊形ABB1A1為菱形, 因此AB1A1B. 又因為AB1B1C1,BCB1C1,所以AB1BC. 又因為A1BBC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC, 所以AB1平面A1BC. 因為AB1平面ABB1A1,所以平面ABB1A1平面A1BC.,-25-,考點1,考點2,考點3,考向二 探索性問題中的平行與垂直關系 例4如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,DAB=45,PD平面ABCD,PD=AD=1,點E為AB上一點,且 點F為PD中點. (1)若k= ,求證:直線AF平面PEC; (2)是否存在一個常數(shù)k,使得平面PED平面PAB?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由. 思考探索性問題的一般處理方法是什么?,-26-,考點1,考點2,考點3,-27-,考點1,考點2,考點3,-28-,考點1,考點2,考點3,考向三 折疊問題中的平行與垂直關系 例5如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F分別在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于點H.將DEF沿EF折到DEF的位置. (1)證明:ACHD; 思考折疊問題的處理關鍵是什么?,-29-,考點1,考點2,考點3,-30-,考點1,考點2,考點3,-31-,考點1,考點2,考點3,解題心得平行與垂直的綜合應用問題的主要數(shù)學思想和處理策略: (1)處理平行與垂直的綜合問題的主要數(shù)學思想是轉化,要熟練掌握線線、線面、面面之間的平行與垂直的轉化. (2)探索性問題一般是先根據(jù)條件猜測點的位置再給出證明,探索點的存在問題,點多為中點或三等分點中的某一個,也可以根據(jù)相似知識找點. (3)折疊問題中的平行與垂直關系的處理關鍵是結合圖形弄清折疊前后變與不變的數(shù)量關系,尤其是隱含著的垂直關系.,-32-,考點1,考點2,考點3,對點訓練3(1)如圖,四邊形ABCD為梯形,ABCD,PD平面ABCD,BAD=ADC=90,DC=2AB=2,DA= .,-33-,考點1,考點2,考點3,(2)如圖,在RtABC中,ABC=90,D為AC的中點,AEBD于點E(不同于點D),延長AE交BC于點F,將ABD沿BD折起,得到三棱錐A1-BCD,如圖所示. 若M是FC的中點,求證:直線DM平面A1EF; 求證:BDA1F.,-34-,考點1,考點2,考點3,BD=DC=2, E