2019_2020學年高中數(shù)學第1章空間幾何體1.1.2圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征課件新人教A版.pptx

第一章,空間幾何體,1.1 空間幾何體的結構,1.1.2 圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征,自主預習學案,觀察下列實物圖，你能說明由該實物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同嗎？,1圓柱的結構特征,矩形,軸,底面,側面,不垂直,圓心,OO,圓柱,棱柱,歸納總結 圓柱的簡單性質： (1)圓柱有無數(shù)條母線，它們互相平行且相等 (2)平行于底面的截面是與底面大小相同的圓，如圖所示 (3)過軸的截面(軸截面)都是全等的矩形，如圖所示 (4)過任意兩條母線的截面是矩形，如圖所示,2圓錐的結構特征,直角,直角邊,SO,O,頂點,半徑,軸,SO,棱錐,圓錐,歸納總結 圓錐的簡單性質： (1)圓錐有無數(shù)條母線，它們有公共點即圓錐的頂點，且長度相等 (2)平行于底面的截面都是圓，如圖所示 (3)過軸的截面(軸截面)是全等的等腰三角形，如圖所示 (4)過任意兩條母線的截面是等腰三角形，如圖所示,3圓臺的結構特征,圓錐,底面,截面,下,上,側面,OO,字母,OO,圓臺,棱臺,歸納總結 圓臺的簡單性質： (1)圓臺有無數(shù)條母線，且它們相等，延長后相交于一點 (2)平行于底面的截面是圓，如圖所示 (3)過軸的截面是全等的等腰梯形，如圖所示 (4)過任意兩條母線的截面是等腰梯形，如圖所示,4球,直徑,一周,圓心,半徑,直徑,球心,O,1下列幾何體中是旋轉體的是( ) 圓柱；六棱錐；正方體；球體；四面體 A B和 C和 D和 解析 是旋轉體，是多面體，故選B.,B,2如圖所示的組合體，其結構特征是( ) A兩個圓錐 B兩個圓柱 C一個棱錐和一個棱柱 D一個圓錐和一個圓柱 解析 如圖所示的幾何體是由一個圓錐和一個圓柱構成的組合體,D,3關于圓臺，下列說法正確的是_. 兩個底面平行且全等； 圓臺的母線有無數(shù)條； 圓臺的母線長大于高； 兩底面圓心的連線是高 解析 圓臺的上底面和下底面是兩個大小不同的圓，則不正確，正確,4鉛球、足球、乒乓球是球嗎？ 解析 球是由球面及其內部空間組成的幾何體根據球的定義，鉛球是球對于足球、乒乓球，雖然它們的名字中有“球”字，但它們是空心的，不符合球的定義，故都不是球,互動探究學案,下列結論正確的是_. 以直角三角形的一邊為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓錐； 以直角梯形的一腰為軸旋轉一周所得的旋轉體是圓臺； 圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓； 以等腰三角形的底邊上的高所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉一周形成的曲面圍成的幾何體是圓錐； 球面上四個不同的點一定不在同一平面內；,命題方向1 旋轉體的結構特征,典例 1,球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段； 球面上任意三點可能在一條直線上； 用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面 思路分析 準確理解旋轉體的定義，在此基礎上掌握各旋轉體的性質，才能更好地把握它們的結構特征，以作出準確的判斷 解析 以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉一周才可以得到圓錐；以直角梯形垂直于底邊的一腰為軸旋轉一周可得到圓臺；它們的底面為圓面；正確；作球的一個截面，在截面的圓周上任意取四點，則這四點就在球面上，故錯誤；根據球的半徑定義可知正確；球面上任意三點一定不共線，故錯誤；用一個平面去截球，一定截得一個圓面，故正確,規(guī)律方法 圓柱、圓錐、圓臺、球都是常見的旋轉體，熟練掌握它們結構特征，弄清旋轉體的性質是準確作圖解題的前提,跟蹤練習1 下列結論：任意平面截圓柱，截面都是圓面；圓錐的頂點與底面圓周上任意一點的連線是圓錐的母線；在圓臺上、下兩底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線，其中正確的是( ) A B C D 解析 過兩母線的截面為矩形，有時斜的截面為橢圓，故錯；根據母線的定義和特點，錯誤，原因是圓柱的母線都是平行的，正確，故選B.,B,如圖，繞虛線旋轉一周后形成的旋轉體是由哪些簡單幾何體組成的？ 解析 如圖所示，由一個圓錐O4O5，一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O1O2組成的,命題方向2 簡單組合體的結構特征,典例 2,跟蹤練習2 已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的一腰，如圖分別以AB、BC、CD、DA為軸旋轉，試說明所得幾何體的結構特征,解析 (1)以AB為軸旋轉所得旋轉體是圓臺如下圖所示 (2)以BC邊為軸旋轉所得的旋轉體是一組合體：下部為圓柱，上部為圓錐如下圖所示,(3)以CD邊為軸旋轉所得的旋轉體為一組合體：上部為圓錐，下部為圓臺，再挖去一個小圓錐如下圖所示 (4)以AD邊為軸旋轉所得的組合體：一個圓柱上部挖去一個圓錐如下圖所示,(2018遼寧省沈陽市模擬)圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積為392 cm2，母線與軸的夾角為45，求這個圓臺的高、母線長和底面半徑 思路分析,命題方向3 旋轉體中的計算問題,典例 3,規(guī)律方法 圓柱、圓錐、圓臺基本量的計算問題的求解策略 (1)解決圓柱基本量的計算問題，要抓住它的底面半徑、高(母線)與軸截面矩形之間的關系，注意在軸截面矩形中一邊長為圓柱的高，另一邊長為圓柱的底面直徑 (2)解決圓錐基本量的計算問題，要從圓錐的軸截面入手，往往利用截面中的直角三角形建立底面半徑r、高h、母線長l三者之間的關系l2h2r2. (3)解決圓臺基本量的計算問題，一般從圓臺的軸截面(等腰梯形)入手，利用軸截面可以分割為兩個全等的直角三角形和一個矩形，從而結合題目條件求解另外，也可以將其兩腰延長轉化為等腰三角形，從而可以利用平行線分線段成比例、三角形相似等知識來解決,跟蹤練習3 如果把地球看成一個球體，則地球上北緯60緯線長和赤道線長的比值為 ( ) A45 B34 C12 D14,C,空間想象能力培養(yǎng)卷與展,典例 4,思路分析 繩子沿圓柱側面由A到C且最短，故側面展開后為A、C兩點間的線段長,規(guī)律方法 求多面體表面上兩點間的最短距離的思路 將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解決立體幾何問題基本的、常用的方法立體圖形上兩點之間的最短距離問題常通過把立體圖形轉化為平面圖形，利用軸對稱、平移或旋轉等幾何圖形的變換，運用“兩點之間，線段最短”來解決具體步驟如下： (1)將幾何體沿著某棱剪開后展開，畫出其側面展開圖； (2)將所求問題轉化為平面上的線段問題； (3)結合已知條件求得結果,跟蹤練習4 如圖所示，正三棱錐VABC的側棱長為1，AVB40，E和F分別是VB和VC上的點，則AEF的周長的最小值為_.,如圖所示，它們是不是棱錐、棱臺、圓柱、圓錐等幾何體？ 錯解 圖是圓柱；圖是圓錐 錯因分析 不能只依據概念的某一結論去判斷判斷幾何體的形狀時，要考慮周全，要滿足幾何體的所有特征 正解 圖不是圓柱，因為上下兩面不平行(或不是由一個矩形旋轉而成)；圖不是由一個直角三角形旋轉而成，故不是圓錐,旋轉體的概念不清致誤,典例 5,1圓錐的母線有( ) A2條 B3條 C4條 D無數(shù)條 解析 圓錐的頂點與其底面圓上任意一點的連線都是圓錐的母線,D,2圓柱的母線長為10，則其高等于( ) A5 B10 C20 D不確定 解析