整理初中數(shù)學(xué)常用公式和定理大全(修改版).doc

云南省中考數(shù)學(xué)常用公式匯總1、整數(shù)(包括： 、 、 )和分?jǐn)?shù)(包括： 和 )都是有理數(shù)如：3，0.231，0.737373， 叫做無理數(shù)如：，0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0) 統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、絕對(duì)值：a0丨a丨 ； 丨a丨a如：丨丨；丨3.14丨3.143、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)近似數(shù)的 如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有 個(gè)有效數(shù)字 4、把一個(gè)數(shù)寫成a10n的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做 如：40700 ，0.000043 5、乘法公式(反過來就是因式分解的公式)：(ab)(ab) (ab)2 a3b3 a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：aman aman (am)n (ab)n ()n ana0 (a0)如：a3a2 ，a6a2 ，(a3)2a6，(3a3)3 ，(3)1 ，52，()2()2，(3.14)1，()017、二次根式：()2a(a0)， ， ， (a0，b0)如：(3)2 6a0時(shí)， 的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式是x ，其中b24ac叫做根的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程 實(shí)數(shù)根注意：當(dāng) 時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為 以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大(直線 上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而 (直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx(k0)又叫做 函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過 10、反比例函數(shù) 的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在 象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在 象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做 ，其中 叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè) ，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做 在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的 將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的 （2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為： ；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差= ；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則= 標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)、, 的標(biāo)準(zhǔn)差，則= 一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越 ，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個(gè)小長方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0 P（A）1；P（必然事件）=1；P（ ）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA ，A的余弦：cosA ，A的正切：tanA 并且sin2Acos2A10sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90A)cosA，cos(90A)sinAhl特殊角的三角函數(shù)值：sin30cos60 ，sin45cos45 ，sin60cos30 ， tan30 ，tan45 ，tan60 斜坡的坡度：i 設(shè)坡角為，則itan14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為 ，P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為 .（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?，向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?，向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)?.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)?.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).2.拋物線的三要素： 、 、 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) 時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向 ；相等，拋物線的開口大小、形狀相同. 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開口向上當(dāng)時(shí)開口向下4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法 （1）公式法：，頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是直線 . （2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為 ，對(duì)稱軸是直線 . （3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn)（及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為：9.拋物線中，的作用 （1） 決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣. （2） 和 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線，故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；（即、同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；（即、異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè). （3） 的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）： ，拋物線經(jīng)過原點(diǎn); ,與軸交于正半軸；,與軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式. （2）頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式. （3）交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.12.直線與拋物線的交點(diǎn) （1）軸與拋物線得交點(diǎn)為 . （2）拋物線與軸的交點(diǎn) 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn)()拋物線與軸 ； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）()拋物線與軸 ； 沒有交點(diǎn)()拋物線與軸 . （3）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來確定：方程組有兩組不同的解時(shí)與有 方程組只有一組解時(shí)與 ；方程組無解時(shí)與 . （5）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，則 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于 ，外角和等于 2、平行線分線段成比例定理：（1）平行線分線段成比例定理： 如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、CD、E、F，則有（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：*3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1） （2）（3）4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)性質(zhì)： ； ； ； ； ，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的 等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90的圓周角所對(duì)的弦是 ，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90，直徑是最長的弦（9） 的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心： 叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是 . 三角形的外心是 三角形的外心就是 的交點(diǎn)常見結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑為 ；（2）ABC的周長為，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則 6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。OPBCA（2）弦切角定理： 。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則*7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PAPB = PCPD割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到 相等。如圖，即：PAPB = PCPD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PAPB 8、面積公式：S正 S平行四邊形 S菱形 ，S圓 c圓周長 弧長L S圓柱側(cè) ，S全面積S側(cè)S底 S圓錐側(cè) ， S全面積 人教版初中數(shù)學(xué)公式、定理、推論歸納匯總1 過兩點(diǎn)有且只有一條直線 2 兩點(diǎn)之間線段最短 3 同角或等角的補(bǔ)角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 ，兩直線平行 10 ，兩直線平行 11 ，兩直線平行 12 兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 14 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180 18 推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余 19 推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 20 推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角 21 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 22 邊角邊公理 ( ) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 23 角邊角公理 ( ) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 24 推論 ( ) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 25 邊邊邊公理 ( 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 26 斜邊、直角邊公理 ( ) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 28 定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上 29 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 ( 即等邊對(duì)等角） 30 推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 31 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 32 推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60 33 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊） 34 推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 35 推論 2 有一個(gè)角等于 60 的等腰三角形是等邊三角形 36 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30 那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 37 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 38 定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 39 逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上 40 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 41 定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形 42 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線 43 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a 、 b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 44 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長 a 、 b 、 c 有關(guān)系 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 45定理 四邊形的內(nèi)角和等于 360 46 四邊形的外角和等于 360 47 多邊形內(nèi)角和定理 n 邊形的內(nèi)角的和等于180 （ n-2 ）48 推論 任意多邊的外角和等于 360 49平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等 50平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等 51 推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 52 平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 53 平行四邊形判定定理 1 的四邊形是平行四邊形 54 平行四邊形判定定理 2 的四邊形是平行四邊形 55 平行四邊形判定定理 3 的四邊形是平行四邊形 56 平行四邊形判定定理 4 的四邊形是平行四邊形 57 矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角 58矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等 59 矩形判定定理 1 60 矩形判定定理 2 61 菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等 62 菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 63 菱形面積 = 對(duì)角線乘積的一半，即 S= （ ab ）64 菱形判定定理 1 65 菱形判定定理 2 是菱形 66 正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 67 正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 68 定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的 69 定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分 70 等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 71 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等 72 等腰梯形判定定理 是等腰梯形 73 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形 74 平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 75 推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 76推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 77 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 78 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L= （ a+b ） S=Lh 79(1) 比例的基本性質(zhì) 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 80 (2) 合比性質(zhì) 如果 , 那么 81 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 82 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例 83 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 84 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例 85 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 86 相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ ） 87直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 88 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（ ） 89 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（ ） 90 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 91 性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比 92 性質(zhì)定理 2 相似三角形周長的比等于相似比 93 性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 94 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 95 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值 96 圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合 97 圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 98 圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 99 同圓或等圓的半徑相等 100 到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓 101 和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線 102 到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線 103 定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 104 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧 105 推論 1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧 弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平