新人教版八年級下冊數(shù)學知識點歸納.doc

_ -可編輯修改- 新人教版八年新人教版八年級級下冊數(shù)學知下冊數(shù)學知識識點點歸納歸納 二次根式二次根式 【 【知知識識回回顧顧】 】 1.二次根式：二次根式：式子（0）叫做二次根式。aa 2.最最簡簡二次根式：二次根式：必須同時滿足下列條件： 被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式不含開方開的盡的因數(shù)或因式； 被開方數(shù)中不含分母不含分母； 分母中 不含根式不含根式。 3.同同類類二次根式：二次根式： 二次根式化成最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就是同類二次根 式。 4.二次根式的性二次根式的性質質： ： （1）（）2= （0）； （2）aaa 5.二次根式的運算：二次根式的運算： （1）因式的外移和內(nèi)移：如果被開方數(shù)中有的因式能夠開得盡方，那么，就可以用它 的算術根代替而移到根號外面；如果被開方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為 積的形式，再移因式到根號外面，反之也可以將根號外面的正因式平方后移到根號里 面 （2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式 （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍 作積（商）的被開方數(shù)并將運算結果化為最簡二次根式 ab=ab（a0，b0）； bb aa （b0，a0） （0）aa aa2 （0aa ） 0 （=0）；a _ -可編輯修改- （4）有理數(shù)的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以 及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算 【 【典型例典型例題題】 】 例例 3、 、 在根式 1) 222 ;2);3);4) 27 5 x abxxyabc，最簡二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例例 5、 、已知數(shù) a，b，若 2 ()ab=ba，則 ( ) A. ab B. a0，b0 時，則： ； 1 a ab b 1 a ab b 例 8、比較與的大小。5323 【 【基基礎訓練礎訓練】 】 7.下列計算正確的是 A B CD 9已知等邊三角形 ABC 的邊長為33，則 ABC 的周長是_； 10. 比較大小：。10 13. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 15.下列根式中屬最簡二次根式的是 A. B. C. D. 2 1a 1 2 827 19.已知二次根式與是同類二次根式，則的 值可以是 A、5 B、6 C、7 D、8 21.若，則 230ab 2 ab _ -可編輯修改- 22如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能是15 A點 B點C點 D點PQMN 23.計算： （1） （2） 25.若，則的取值范圍是 ABCD 26.如圖，數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別為 1 和，點關于點的對稱點為點， 則點所表示的數(shù)是 ABCD 勾股定理知勾股定理知識總結識總結 一基一基礎礎知知識識點：點： 1：勾股定理：勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b 的平方和等于斜邊 c 的平方。（即：a2+b2c2） 要點要點詮釋詮釋： ： 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主 要應用： （1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，ABC90C 22 cab ，） 22 bca 22 acb _ -可編輯修改- （2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的另兩邊 （3）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題 2：勾股定理的逆定理：勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關系 a2+b2c2，那么這個三角形是直角三角形。 要點要點詮釋詮釋： ： 勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過 “數(shù)轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時應注意： （1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c； （2）驗證 c2與 a2+b2是否具有相等關系，若 c2a2+b2，則ABC 是以C 為直角的直 角三角形 （若 c2a2+b2，則ABC 是以C 為鈍角的鈍角三角形；若 c2b=c），那么 a2b2c2=211。其中正確的是（） A、B、C、D、 13.三角形的三邊長為（a+b）2=c2+2ab,則這個三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形. 14.如圖一輪船以 16 海里/時的速度從港口 A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以 12 海里/ 時的速度同時從港口 A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口 2 小時后，則兩船相距 （） A、25 海里B、30 海里C、35 海里D、40 海里 15. 已知等腰三角形的腰長為 10，一腰上的高為 6，則以底邊為邊長的正方形的面積為（ ） A、40B、80C、40 或 360D、80 或 360 16某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境， 已知這種草皮每平方米售價 a 元，則購買這種草皮至少需要（） A、450a 元B、225a 元C、150a 元 D、300a 元 A 1 0 0 6 4 _ -可編輯修改- 三解答題： 19有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放就比門高出 1 尺，斜放就恰好等于門的對角線長，已知門寬 4 尺， 求竹竿高與門高。 20一架方梯長 25 米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻 7 米，（1）這個梯子的頂端 距地面有多高？（2）如果梯子的頂端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾 米？ 平行四邊形 平行四平行四邊邊形形 定義：有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 表示：平行四邊形用符號“ ”來表示。 平行四平行四邊邊形性形性質質： ： 150 20m30m 第 16 題圖 北 南 A 東 第 14 題 圖 A A B A B O A 第 20 題圖 _ -可編輯修改- 平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形對角線互相平分 平行四平行四邊邊形的面形的面積積等于底和高的積，即 SABCD=ah，其中 a 可以是平行四邊形的任何一 邊，h 必須是 a 邊到其對邊的距離，即對應的高。 平行四平行四邊邊形的判定：形的判定： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 從對角線看：對角錢互相平分的四邊形是平行四邊形 從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 若一條直線過平行四邊形對角線的交點，則直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點 為中點，且這條直線二等分平行四二等分平行四邊邊形的面形的面積積。 。 知知識識鞏固鞏固 4.如圖，ABCD 的對角線 AC 和 BD 相較于點 O，如果 AC=10，BD=12，AB=m，那么 m 的取值 范圍是 。 1、已知ABCD 的對角線交于 O，過 O 作直線交 AB、CD 的反向延長線于 E、F，求證： OE=OF. _ -可編輯修改- 2、如圖，在周長為 20cm 的ABCD 中，ABAD，AC、BD 相交于點 O，OEBD 交 AD 于 E，則ABE 的周長為 cm. 1.平行四邊形的周長等于 56 cm，兩鄰邊長的比為 31，那么這個平行四邊形較長的邊長 為_. 2、在ABCD 中，A+C=270，則B=_，C=_. 3.如圖，ABCD 中，EF 過對角線的交點 O，AB=4，AD=3，OF=1.3，則四邊形 BCEF 的周 長為（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 4、如圖，在ABCD 中，AB=AC，若ABCD 的周長為 38 cm，ABC 的周長比ABCD 的 周長少 10 cm，求ABCD 的一組鄰邊的長. 1.在ABCD 中，ABCD 的值的比可能是（ ） A.1234 B.1221 C.1122 D.2121 A BC D O E _ -可編輯修改- 2、 、如圖，在中，AB=10cm，AB 邊上的高 DH=4cm，BC=6cm,則 BC 邊上的高ABCDA DF 的長為 。 2、如圖，在中，則= ABCDA13,5,ABADACBC ABCD SA ：如圖，已知中，M 是 BC 的中點，且 AM=9，BD=12，AD=10，求ABCDA ABCD SA 2、如圖，在中，于，于,若 AE=4，AF=6，的ABCDAAEBCEAFCDFABCDA 周長為 40，求的面積。ABCDA 3、國家級歷史文化名城金華，風光秀麗，花木蔥蘢某廣場上一個形狀是平行四邊 形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫 6 種顏色的花如果有 ，那么下列說法中錯誤的是（ ）ABEFDCBCGHAD _ -可編輯修改- A紅花、綠花種植面積一定相等 B紫花、橙花種植面積一定相等 C紅花、藍花種植面積一定相等 D藍花、黃花種植面積一定相等 黃 藍 紫 橙 紅 綠 A G E D H C F B 例 3 4、如圖，在中，,分別以 BC、CD 為邊向外作和，ABCDA32BADBCEADCFA 使 BE=BC，DF=DC,延長 AB 交邊 EC 于點 H，點 H 在 E、C 兩點之間，EBCCDF 連接 AE、AF。（1）求證：；（2）當時，求的度數(shù)。ABEFDAAAAEAFEBH 1能判定四邊形是平行四邊形的條件是（） A一組對邊平行，另一組對邊相等 B一組對邊相等，一組鄰角相等 C一組對邊平行，一組鄰角相等 D一組對邊平行，一組對角相等 5、如圖，ABCD 的對角線 AC、BD 交于 O，EF 過點 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F，G 是 OA 的中點，H 是 OC 的中點，四邊形 EGFH 是平行四邊形，說明理由. _ -可編輯修改- 例 1、如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是 AD 邊的中點，BE 的延長線與 CD 的延長線相 交于點 F，求證：四邊形 ABDF 是平行四邊形 21如右圖所示，在ABCD 中，BFAD 于 F，BECD 于 E，若A=60，A AF=3cm，CE=2cm，求ABCD 的周長A 22如圖所示，在ABCD 中，E、F 是對角線 BD 上的兩點，且 BE=DF.A 求證：（1）AE=CF；（2）AECF F C DA E B 例 1如圖，已知 AC 是ABCD 的一條對角線，BMAC，NDAC，垂足分別是 M、N.求證： 四邊形 BMDN 是平行四邊形. _ -可編輯修改- 證法一：四邊形 ABCD 是平行四邊形 AB=CD ABCD，3=4 又BMAC，DNAC 1=2=90 BMDN 且ABMCDN BM=DN，又 BMDN 四邊形 ABCD 是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形) 證法二：如圖，連結 BD 交 AC 于 O. 四邊形 ABCD 是平行四邊形 BO=DO(平行四邊形對角線互相平分) BMAC，DNAC 1=2=90， 又3=4，MOBNOD OM=ON 四邊形 BMDN 是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形). 2.已知如圖：O 是ABCD 的對角線 AC 的中點，過點 O 的直線 EF 分別交 AB、CD 于 E、F 兩點. 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形. _ -可編輯修改- 證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形 ABCD，1=2 O 是對角線 AC 的中點， OA=OC 又AOE=COF AOECOF OE=OF，又 OA=OC 四邊形 AECF 是平行四邊形. 2如果等邊三角形的邊長為 3，那么連結各邊中點所成的三角形的周長為（ ） （A）9 （B）6 （C）3 （D） 9 2 3平行四邊形的兩條對角線分別為 6 和 10，則其中一條邊 x 的取值范圍為（ ） （A）4- （B）m5 （C）m=- （D）m=5 1 4 1 4 _ -可編輯修改- 11若直線 y=3x-1 與 y=x-k 的交點在第四象限，則 k 的取值范圍是（ ） （A）k1 或 k 1 3 1 3 1 3 12過點 P（-1，3）直線，使它與兩坐標軸圍成的三角形面積為 5，這樣的直線可以作 （ ） （A）4 條 （B）3 條 （C）2 條 （D）1 條 13已知 abc0，而且=p，那么直線 y=px+p 一定通過（ ） abbcca cab （A）第一、二象限 （B）第二、三象限 （C）第三、四象限 （D）第一、四象限 14當-1x2 時，函數(shù) y=ax+6 滿足 y10，則常數(shù) a 的取值范圍是（ ） （A）-4a0 （B）0a2 （C）-4a2 且 a0 （D）-4a2 15在直角坐標系中，已知 A（1，1），在 x 軸上確定點 P，使AOP 為等腰三角形，則符 合條件的點 P 共有（ ） （A）1 個 （B）2 個 （C）3 個 （D）4 個 16一次函數(shù) y=ax+b（a 為整數(shù)）的圖象過點（98，19），交 x 軸于（p，0），交 y 軸于 （0，q），若 p 為質數(shù)，q 為正整數(shù)，那么滿足條件的一次函數(shù)的個數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）無數(shù) 17在直角坐標系中，橫坐標都是整數(shù)的點稱為整點，設 k 為整數(shù)當直線 y=x-3 與 y=kx+k 的交點為整點時，k 的值可以取（ ） （A）2 個 （B）4 個 （C）6 個 （D）8 個 二、填空二、填空題題 1已知一次函數(shù) y=-6x+1，當-3x1 時，y 的取值范圍是_ _ -可編輯修改- 2已知一次函數(shù) y=（m-2）x+m-3 的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則 m 的取值范圍 是_ 5函數(shù) y=-3x+2 的圖像上存在點 P，使得 P到 x軸的距離等于 3，則點 P的坐 標為_ 6過點 P（8，2）且與直線 y=x+1 平行的一次函數(shù)解析式為_ 三、解答三、解答題題 5已知一次函數(shù)的圖象，交 x 軸于 A（-6，0），交正比例函數(shù)的圖象于點 B，且點 B 在第三象限，它的橫坐標為-2，AOB 的面積為 6 平方單位，求正比例函數(shù)和一次函數(shù) 的解析式 6如圖，一束光線從 y 軸上的點 A（0，1）出發(fā)，經(jīng)過 x 軸上點 C 反射后經(jīng)過點 B（3，3），求光線從 A 點到 B 點經(jīng)過的路線的長 _ -可編輯修改- 9已知：如圖一次函數(shù) y=x-3 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，過點 1 2 C（4，0）作 AB 的垂線交 AB 于點 E，交 y 軸于點 D，求點 D、E 的坐標 數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析 平均數(shù)：平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組 數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術平均數(shù)和加權平均數(shù)。 眾數(shù)：眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的 眾數(shù) 中位數(shù)：中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的 平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 極差極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。巧計方法，極差=最大值- 最小值。 方差：方差：各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2 .巧計方法:方差是偏 差的平方的平均數(shù)。 標標準差：準差：方差的算術平方根，記作 s 。 二 教學時對五個基本統(tǒng)計量的分析： 1 算術平均數(shù)不難理解易掌握。加權平均數(shù)，關鍵在于理解“權”的含義，權 重是一組非負數(shù)，權重之和為 1，當各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權平 均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。 _ -可編輯修改- 2.平均數(shù) 當給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù) a 上下波動時，一般選用簡化平均數(shù)公式 ，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當所給一組數(shù)據(jù) 中有重復多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權平均數(shù)公式。 3.眾數(shù)與中位數(shù) 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的量。平均數(shù)的大小與每一 個數(shù)據(jù)都有關，任何一個數(shù)的波動都會引起平均數(shù)的波動，當一組數(shù)據(jù)中有個數(shù) 據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來描述整體趨勢則不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)則較合適。 中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關，個別數(shù)據(jù)的波動對中位數(shù)沒影響；當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù) 據(jù)多次重復出現(xiàn)時，可用眾數(shù)來描述。 4.極差 用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用 這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。 5.方差與標準差 用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平 均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是 s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2； _ -可編輯修改- 4 55% 25%20% 4 3 2 方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn) 定或不整齊。 選擇題 1.某班七個興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A. 2 B. 4 C. 4.5 D. 5 2.數(shù)據(jù) 2、4、4、5、5、3、3、4 的眾數(shù)是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.已知樣本 x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是 2，則 x13，x23，x33，x43 的平均數(shù)是（ ） A. 2 B. 2.75 C. 3 D. 5 4.學校食堂有 2 元，3 元，4 元三種價格的飯菜供師生選擇（每人限購一份）.如圖是某月 的銷售情況統(tǒng)計圖，則該校師生購買飯菜費用的平均數(shù)和眾數(shù)是（ ） A. 2.95 元，3 元 B. 3 元，3 元 C. 3 元，4 元 D. 2.95 元，4 元 5.如果 a、b、c 的中位數(shù)與眾數(shù)都是 5，平均數(shù) 是 4，那么 a 可能是（ ） A.2 B. 3 C. 4 D. 5 6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù) 的方差0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差0.105，則（ ） A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動大 B. 乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大 C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動一樣大 D. 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動不能比 較 7.樣本數(shù)據(jù) 3，6，a，4，2 的平均數(shù)是 4，則這個樣本的方差是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 2 _ -可編輯修改- 8.某同學 5 次上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 x，y，10，11，9，已知這組數(shù) 據(jù)的 平均 數(shù)為 10， 方差為 2，則的值為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.若樣本 x11，x21，x31，xn1 的平均數(shù)為 18，方差為 2，則對于樣本 x12，x22，x32，xn2，下列結論正確的是（ ） A.平均數(shù)為 18，方差為 2 B.平均數(shù)為 19，方差為 3 C.平均數(shù)為 19，方差為 2 D.平均數(shù)為 20，方差為 4 10.小波同學將某班級畢業(yè)升學體育測試成績（滿分 30 分）統(tǒng)計整理，得到下表，則下列 說法錯誤的是（ ） 分數(shù)202122232425262728 人數(shù)2438109631 A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 24 分 B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 25 分 C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 24 分歧 D.該組數(shù)據(jù)的極差是 8 分 11.為了解某校計算機考試情況，抽取了 50 名學生的計算機考試進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果 如下表所示，則 50 名學生計算機考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ） A.20，16 B.16，20 C.20，12 D.16，12 12.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘以一個非零常數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的（ ） A.平均數(shù)改變，方差不變 B.平均數(shù)改變，方差改變 C.平均數(shù)不變，方差改變 D.平均數(shù)不變，方差不變 二、填空題 13.有 10 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 12，另有 20 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 15，那么所有這 30 個數(shù) 據(jù)的平均數(shù)是 . 考試分數(shù)（分）2016128 人數(shù)241853 _ -可編輯修改- 7 14 16 3 () () 10 98 7 20 15 10 5 14.若 x1，x2，x3的平均數(shù)為 7，則 x13，x22，x34 的平均數(shù)為 . 15.一組數(shù)據(jù) 1，6，x，5，9 的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 . 16. 五個數(shù) 1，2，4，5，a 的平均數(shù)是 3，則 a ，這五個數(shù)的方差為 . 17.若 10 個數(shù)的平均數(shù)是 3，極差是 4，則將這 10 個數(shù)都擴大 10 倍，則這組數(shù)據(jù)的平 均數(shù)是 ，極差是 . 19. 已知數(shù)據(jù) 3x1，3x2，3x3，3xn的方差為 3，則一組新數(shù)據(jù) 6x1，6x2，6xn的方 差是 . 20.已知樣本 99，101，102，x，y（xy）的平均數(shù)為 10