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_數(shù)學(xué) 八年級(jí)e諾克教育可編輯修改-目錄勾股定理 - 2勾股定理的綜合 - 6平方根- 10二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算 - 14立方根 - 18位置與坐標(biāo) - 23一次函數(shù)及其圖象 - 29一次函數(shù)綜合- 37一次函數(shù)綜習(xí)題 - 40 二元一次方程組 - 50數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí) - 60數(shù)據(jù)分析檢測(cè)題- 65平行線的證明- 70 勾股定理abc【知識(shí)要點(diǎn)】 1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 即。 2一銳角為30或45的直角三角形的性質(zhì)abc45abc30 3解題技巧。 （1）利用勾股定理解題一定要找準(zhǔn)斜邊、直角邊。 （2）作輔助線構(gòu)造直角三角形解題。 （3）30、45銳角的直角三角形三邊的比例關(guān)系。 （4）數(shù)形結(jié)合的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離最短、兩點(diǎn)間線段最短，空間圖形展開(kāi)成平面圖形等知識(shí)點(diǎn)?！镜湫屠}】A81C225Bacb例1 求下圖中字母所代表的正方形的面積。AB400225abcC SA= SB= a= ；b= ；c= 。 a= ；b= ；c= 。 從中發(fā)現(xiàn)：（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？ （2）三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？例2 已知如圖，ABD=C=90，AC=BC，DAB=30，AD=12，求BC的長(zhǎng)。CDBACBDA例3 如圖，在RtABC中，ACB=90，A=30，CDAB于D，AB=1.6，求AD的長(zhǎng)。60DCBA例4 如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求BC和AD的長(zhǎng)。ABC例5 如圖，已知在ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求SABC。AA1B1BC例6 如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)梯足B到墻底端C的距離為0.7m，若梯子的頂端沿墻下滑0.4m。那么梯足將外移多少米？MCDNAB例7 如圖，一塊磚寬AN=5cm，長(zhǎng)ND=10cm，CD上的點(diǎn)B距地面的高BD=8cm，地面上A處的一只螞蟻到B處吃食，要爬行的最短路線是多少？【課堂練習(xí)】一、填空題1在ABC中，C=90，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a=5，b=12，則c= ；若b=7，c=9，則a= .2三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，它的最大邊長(zhǎng)為a，那么它的最小邊是 。3在RtABC中，C=90，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若c=10，a：b=3：4，則a= ， b= 。4在RtABC中，C=90，三內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A=30，a：b：c= ；A=45，a：b：c= 。5如果直角三角形有一個(gè)銳角為30，那么它的三條邊長(zhǎng)的比（由小到大）是 。6若一個(gè)等邊三角形的高是cm，則它的一邊長(zhǎng)為 cm，周長(zhǎng)為 cm，面積為 cm2。7在RtABC中，C=90，A=60，較大直角邊的長(zhǎng)為，則AB= ，斜邊上的高 。8在RtABC中，一條直角邊為6，斜邊上的高是3，則兩個(gè)銳角為 、 。9若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1:2:3，最短邊長(zhǎng)為10cm，則其他兩邊長(zhǎng)為 、 。二、選擇題1若直角三角形三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)為（ ） A2，4，6 B4，6，8 C6，8，10 D8，10，122在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，BC=10，則BC邊上中線AD的長(zhǎng)為（ ） A12 B13 C15 D173以直角三角形ABC的斜邊AB為斜邊另作一個(gè)直角三角形ABD，如果BC=15，AC=20，AD=7，則BD=（ ） A13 B15 C24 D254直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊乘積的2倍，這個(gè)三角形有一個(gè)銳角是（ ） A15 B30 C45 D605如圖所示，ABC中，ADBC于D，AB=26，BD=10，DC=7，則AC=（ ） ） A12 B16 C24 D256直角三角形的兩邊為5和12，則第三邊長(zhǎng)為（ ）A10 B13 C15 D以上答案都不對(duì)三、解答題1由四個(gè)完全相同的直角三角形拼得一個(gè)大正方形，如圖所示，已知直角三角形兩條直角邊分別是7厘米和5厘米，求大正方形的面積。（用兩種方法解答）。2如圖，四邊形ABCD中，BAD=90，DBC=90，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的長(zhǎng)。3一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度離開(kāi)港口向東南航行，另一艘輪船在同時(shí)同地以12海里/小時(shí)的速度向西南方向航行，它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后相距多遠(yuǎn)？4如圖，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120，ADAC，CD=6，求BD，AC的長(zhǎng)。5如圖，在垂直于地面的墻上2m處的A點(diǎn)斜放一個(gè)長(zhǎng)2.5m的梯子，由于不小心，梯子在墻上下滑0.8m，求梯子在地面上滑出的距離BB的長(zhǎng)度。（精確到0.1m）6如圖，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D為垂足，求CD的長(zhǎng)。ADCBEF7如圖，將正方形ABCD折疊兩次，第一次折痕為AC，第二次折痕為AE，且點(diǎn)D落在AC上的F處，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，求DE的長(zhǎng)。8在ABC中，AB=10，BC=8，AC=6，點(diǎn)O是ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，求O點(diǎn)到各邊的距離及AOB的度數(shù)。勾股定理的綜合【知識(shí)要點(diǎn)】 1熟悉常見(jiàn)的勾股數(shù)。 （3，4，5）；（5，12，13）；（7，24，25）；（8，15，17） 2勾股定理的逆定理：在ABC中，A、B、C所對(duì)的應(yīng)分別為a、b、c，若，則ABC為直角三角形，C=903勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。 4解題技巧。 （1）任意兩個(gè)正整數(shù)m和n（mn），若，則就是滿足的一組勾股數(shù)。 （2）判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，首先確定最大邊，然后驗(yàn)證與是否相等。 （3）三角形三邊滿足一定的代數(shù)關(guān)系，通過(guò)化簡(jiǎn)代數(shù)式、方程解題。 （4）圖形折疊問(wèn)題，注意被折疊部分的全等關(guān)系。 （5）運(yùn)用勾股定理和勾股定理的逆定理證明三角形邊的關(guān)系的代數(shù)式。【典型例題】例1 如圖所示，已知正方形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，且DF=3CF，ABCDEF求證：AEEF例2 判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。 （1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、； （4）、 （5）、 （6）例3 若a、b、c是ABC的三邊，且滿足，試判定三角形的形狀。例4 如圖所示，已知DEF中，DE=17cm，EF=30cm，EF邊上中線DG=8cm。求證：DEF是等腰三角形。DEFGABCD例5 如圖所示，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面積。例6 在ABC中，AB=AC，A=90，BE平分ABC，交AC于D點(diǎn)，CEBE于點(diǎn)E。求證：。例7、若ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足條件，判斷ABC的形狀?！菊n堂練習(xí)】一、填空題1、 在RtABC中，C=90（1）若a=3，b=4，則c=；（2）若b=8，c=17，則a=_;2在ABC中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成 的長(zhǎng)方形的面積是。3、ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，ADBC于D，則AD=。4、有一長(zhǎng)70，寬50，高50的長(zhǎng)方體盒子，A點(diǎn)處有一只螞蟻，想吃到B點(diǎn)DBCA處的食物，它爬行的最近距離是 厘米。5一直角三角形兩條邊長(zhǎng)分別是12和5，則第三邊長(zhǎng)為 6已知甲乙同時(shí)從A出發(fā)，甲往東走了8km，乙往南走了6km，則兩人相距 。7如圖4：在一棵樹(shù)的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹(shù)走到離樹(shù)20米處的池塘的A處。另一只爬到樹(shù)頂D后直接躍到A處，距離以直線計(jì)算，如果兩只猴子所經(jīng)過(guò)的距離相等，則這棵樹(shù)高_(dá)米。8一根旗桿在離地面9 m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 m的地面上，旗桿在折斷之前高度為 。二.選擇題1、一個(gè)直角三角形,兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4,下列說(shuō)法正確的是( )A. 斜邊長(zhǎng)為25; B. 三角形的周長(zhǎng)為25; C. 斜邊長(zhǎng)為5; D. 三角形面積為20.2、圓柱的軸截面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短距離是 （ ）A B C D3、下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.4、將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大同一倍數(shù), 得到的三角形是( )A. 鈍角三角形; B. 銳角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. 5、如圖5,一個(gè)無(wú)蓋的圓柱紙盒：高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.無(wú)法確定. 6、適合下列條件的ABC中, 直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) A=450;A=320, B=580; A. 2個(gè); B. 3個(gè); C. 4個(gè); D. 5個(gè).7如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC =6cm，BC =8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于 （ ） （A） 2cm （B） 3 cm （C） 4 cm （D） 5 cmABEFDC8. 如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（） A、6cm2B、8cm2C、10cm2D、12cm2三，解答題ABDC1、在四邊形ABCD中，A=600，B=D=900，BC=2，CD=3，求AB2已知，如圖，折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB = 8cm，BC = 10 cm，求EC的長(zhǎng)ABCD3 、已知ABC中，AD是高，AB+DC=AC+BD，求證：AB=AC。4、如圖，ABC中，BAC=90，AB=AC，P為BC上任意一點(diǎn)。求證：BP2+CP2=2AP2ABCP5已知直角三角形周長(zhǎng)為24，面積為24，求各邊之長(zhǎng)。 6如圖所示，在ABC中，AB=9，AC=6，ADBC于點(diǎn)D，M為AD上任一點(diǎn)，求MB2MC2的值。 數(shù)的開(kāi)方平方根【知識(shí)要點(diǎn)】1平方根的概念 如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根，也叫二次方根。即若，則就稱為的平方根。2平方根的性質(zhì) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)； 零有一個(gè)平方根，它是零本身； 負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3平方根的表示方法： 一個(gè)正數(shù)的正的平方根，用符號(hào)“”表示，叫做被開(kāi)方數(shù)，2叫做根指數(shù)；正數(shù)的負(fù)平方根用符號(hào)“”表示，根指數(shù)是2時(shí)，通常略去不寫(xiě)，所以這兩個(gè)平方根記作。4算術(shù)平方根：正數(shù)的正的平方根，也叫做的算術(shù)平方根，記作（），0的平方根叫做0的算術(shù)平方根。因此，0的算術(shù)平方根為0，即。5平方根的求法：利用定義；利用計(jì)算器；利用估算法。6開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方，開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算。7開(kāi)平方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：如果被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，向右或向左每移動(dòng)兩位，它的平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)一位。【典型例題】例1 （ ） A； B； C； D。例2 求下列各數(shù)的平方根：，。例3 （1）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ； （2）的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ； （3）（-2345）2的平方根是 ，算術(shù)平方根是 。例4（1）的平方根為（ ） A沒(méi)有平方根 B C0 D1 （2）的平方根為（ ） A B沒(méi)有平方根 C0或沒(méi)有平方根 D0（3）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是（ ） A B C D例5 已知， 求和的值； 若=04858，求的值； 若，求的值。例6 解下列方程 （1） 144=25 （2） -100例7 求中的值【課堂練習(xí)】1（1）求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根 ； 00001； ； 0 （2）求下列各式的值 ； ； 2求下列各數(shù)的平方根 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）3填空 （1）9的平方根是 ，9的算術(shù)平方根是 （2）81的負(fù)的平方根是 ；（3） ， ； （4）平方根是的數(shù)是 ； （5）的平方根是 ； （6）的平方根是 ； （7）平方根是它本身的數(shù)是 ； （8）若，則 。 4選擇題 （1）下列結(jié)果錯(cuò)誤的有（ ） ； 的算術(shù)平方根是4； 的算術(shù)平方根是； 的平方根是 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) （2）下列語(yǔ)句寫(xiě)成式子正確的是（ ） A7是49的算術(shù)平方根，即； B7是的算術(shù)平方根，即； C是49的平方根，即； D是7的算術(shù)平方根，即 5下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （1）； （2）0； （3）； （4）； （5）-52； （6）。6設(shè)為有理數(shù)，判斷下列說(shuō)法是否正確 （1）如果存在平方根，則；（ ） （2）如果有兩個(gè)平方根，則；（ ） （3）如果沒(méi)有平方根，則；（ ） （4）如果，則的平方根也大于0。（ ）7已知，則= ，= ，= 。8求下列各式中的值： （1） （2） （3）9分別求的值。 （1）a=3，b=2； （2），； （3）a=1，b=1； （4），10已知a、b、c是ABC的三邊，并且有，根據(jù)下列已知條件，求未知邊。 （1）已知，求a； （2）已知a=3，b=4，求c； （3）已知a=8，c=17，求b。11已知=0，求a、b的值。12已知，求x與y的值。13已知：， （1）求x與y的值； （2）求x+y的平方根。14若，求的值。15若，求的值。16計(jì)劃用100塊地板磚來(lái)鋪設(shè)面積為16m2的客廳，求所需要的正方形地板磚的邊長(zhǎng)。17已知，求的算術(shù)平方根。二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算【重難點(diǎn)提示】 1最簡(jiǎn)二次根式 （1）最簡(jiǎn)二次根式要滿足以下兩個(gè)條件 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。即被開(kāi)方數(shù)不含有分母。 被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)盡方的因數(shù)或因式。即被開(kāi)方數(shù)中每個(gè)因數(shù)或因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2。 （2）化簡(jiǎn)二次根式的方法 “一分解”：把被開(kāi)方數(shù)的分子、分母盡量分解出一些平方數(shù)或平方式。 “二移出”：把這些平方數(shù)或平方式，用它的算術(shù)平方根代替移到根號(hào)外。 “三化去”：化去被開(kāi)方數(shù)中的分母。2二次根式的加減法 （1）同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式。 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式：一化簡(jiǎn)，二判斷。 （2）二次根式的加減法 先把各根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式（類似合并同類項(xiàng)）。3分母有理化 前面學(xué)過(guò)分母是單項(xiàng)二次根式時(shí)，與互為有理化因式。 那么兩項(xiàng)式的二次根式的有理化因式是與。 與互為有理化因式。4二次根式的混合運(yùn)算 （1）運(yùn)算順序：二次根式的加、減、乘（乘方）、除的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的。 （2）在二次根式的混合運(yùn)算中，整式和分式中的運(yùn)算法則、定律、公式等仍然適用?！镜湫屠}】例1 計(jì)算：（1） （2） （3）（a0，b0）例2 計(jì)算：（1） （2） （3） （4）例3 如果最簡(jiǎn)根式和是同類根式，求m、n的值。例4 計(jì)算：（1） （2）例5 計(jì)算：（1） （2）（x0，y0）例6 計(jì)算： 【課堂練習(xí)】一、填空題1下列二次根式中中的最簡(jiǎn)二次根式有 。2化簡(jiǎn)：（1），（2） （3），（4）3若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則m= .4若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，求a、b的值 。5a的倒數(shù)是，則a= 。6已知-2m-1，化簡(jiǎn)。7。8。9把的整數(shù)部分記為a，小數(shù)部分記做b，則。10若，則。二、選擇題1化簡(jiǎn)（a3）得（ ） A3a Ba3 C D2在中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)。3若xa，則化成最簡(jiǎn)根式得（ ） A B C D4下面化簡(jiǎn)正確的是（ ） A B C D5下面說(shuō)法正確的是（ ） A被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式一定是同類二次根式； B與是同類二次根式 C同類二次根式是根指數(shù)為2的根式 D和不是同類二次根式6與不是同類二次根式的是（ ） A B C D7的值（ ） A4 B C D8計(jì)算的結(jié)果是（ ） A B C D9下列計(jì)算結(jié)果正確的是（ ） A B C D10若x0，y0，則等于（ ） A B C D三、化簡(jiǎn) 1（a0，b0） 2（a0） 3（a0，b0） 4（ba0） 5（b1） 6（mn0） 7（xy） 四、計(jì)算 1 2 3 4 5 6 立方根【知識(shí)要點(diǎn)】1立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根（也稱作a的三次方根）。即：若，則x稱為a的立方根，記作，其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)。2立方根的性質(zhì)：（1）任何數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根（這與平方根的性質(zhì)不同）。 （2）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0。 （3）求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。3開(kāi)立方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動(dòng)一位。4n次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的n次方根。5n次方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根； （2）任何數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，且與a同正負(fù)； （3）0的任何次方根為0?！镜湫屠}】例1 （1）求下列各數(shù)的平方根及立方根： 729 （2）求下列各式的值： 例2 = ；= ；= 。例3 下列各式中值為正數(shù)的是（ ） A B C D例4 計(jì)算：（1） （2）（3） （4） （5） （6） （7）例5 已知=， 求（1）、的值 （2）若，求x、y、z的值例6 求下列各式中x的值。（1） （2） （3） （4） （5）例7 （1）的六次方根為 。 （2）的999次方根為 。 （3）32的五次方根為 。 （4）64的六次方根為 。 （5）的六次方根為 。 （6）的9次方根為 。 （7）的平方根為 ，立方根為 ，六次方根為 。立方根練習(xí) 1填空題： （1）125的立方根等于 ，125的立方根等于 。 （2）0.216的立方根等于 ，的立方根等于 。 （3）0.16的平方根等于 ，49的算術(shù)平方根等于 。 （4）平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 。 （5）64的平方根的立方根等于 ，9的立方根可表示成 。（6）的立方根是 ； 的立方根是 。 （7）的立方根是 ； 的立方根是 。（8）的立方根是 的立方根是 。 （9）的立方根是 的立方根是 。（10）= = 。 （11）= 。2求下列各式的值： （1） （2） （3）3求下列各式中的x的值： （1）； （2） （3）4（1）求625的4次方根；（2）求128的7次方根；（3）求的6次方根；（4）求0.00001的5次方根。5的立方根是（ ） A4 B2 C2 D26若，則的值為（ ） A10 B0 C0或10 D0，10或107若，則（ ） A9 B10 C11 D128若，那么的值是（ ） A64 B27 C343 D3439的平方根是（ ） A2 B2 C D10計(jì)算下列各題 （1）； （2） （3） （4） （5）11如果的立方根是4，求的算術(shù)平方根。12已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求 的立方根。13若，求的值。14已知，且，求的值。15已知是m的立方根，而是x的相反數(shù)，且，求 的立方根。第三章位置與坐標(biāo)【確定位置】（1）行列定位法：在這種方法中常把平面分成若干行、列，然后利用行號(hào)和列號(hào)表示平面上點(diǎn)的位置，在此方法中，要牢記某點(diǎn)的位置需要兩個(gè)互相獨(dú)立的數(shù)據(jù)，兩者缺一不可。（2） “極坐標(biāo)”定位法：運(yùn)用此法需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：方位角和距離，兩者缺一不可。（3） 經(jīng)緯定位法：它也需要兩個(gè)數(shù)據(jù)：經(jīng)度和緯度。（4） 區(qū)域定位法：只描述某點(diǎn)所在的大致位置。如“小明住在7號(hào)樓3層302號(hào)”（5） 在方格紙上確定物體的位置：在方格紙上，一點(diǎn)的位置由橫向格數(shù)與縱向格數(shù)確定，記作（橫向格數(shù)，縱向格數(shù)）或記作（水平距離，縱向距離），要注意橫格數(shù)排在前面，縱向格數(shù)排在后面。此種確定位置的方法可看作“平面直角坐標(biāo)系”中坐標(biāo)定位法的特例?！就骄毩?xí)】1、下列數(shù)據(jù)不能確定物體位置的是（ ） A. 4樓8號(hào) B. 北偏東30度 C. 希望路25號(hào) D. 東經(jīng)118度、 北緯40度2、如左下圖是某學(xué)校的平面示意圖，如果用（2，5）表示校門的位置，那么圖書(shū)館的位置如何表示？圖中（10，5）處表示哪個(gè)地點(diǎn)的位置？ 3、如右上圖，雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得六個(gè)目標(biāo)A、B、C、D、E、F，目標(biāo)C、F的位置表示為C（6，120）、F（5，210），按照此方法在表示目標(biāo)A、B、D、E的位置時(shí)，其中表示不正確的是 （ ） AA（5，30） BB（2，90）CD（4，240）DE（3，60）4、小明家在學(xué)校的北偏東方向，距學(xué)校1000 處，則學(xué)校在小明家的_. 【直角坐標(biāo)系】1平面直角坐標(biāo)系： （1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸和y軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面（2）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分：右上部分叫做第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶龅诙笙?、第三象限和第四象?如圖151所示） 2點(diǎn)的坐標(biāo)： （1）對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y 軸作垂線，垂足在x軸y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)有序數(shù)對(duì)（a、b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo) （2）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示反過(guò)來(lái)每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)都能用坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)來(lái)表示；即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 （3）設(shè)P（a、b），若a=0，則P在y軸上；若b=0，則P在x軸上；若a+b0，則P點(diǎn)在二、四象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線上；若a=b，則P點(diǎn)在一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角的平分線上 （4）設(shè)P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，則P； P2y軸；若b=d，則P； P2x軸【例】如圖152所示,所在位置的坐標(biāo)為（1，2），相所在位置的坐標(biāo)為（2，2那么，炮所在位置的坐標(biāo)為_(kāi) 【同步練習(xí)】1、已知點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與_ 是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系3若點(diǎn)M （a,b）在第四象限，則點(diǎn)M（ba,ab）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4若P（x，y）中xy=0，則P點(diǎn)在（ ） Ax軸上 By軸上 C坐標(biāo)原點(diǎn) D坐標(biāo)軸上5若P（a,a2）在第四象限，則a的取值范圍為（） A2a0 B0a2 Ca2 Da06如果代數(shù)式有意義，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn) A（a，b）的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D.第四象限7已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ） A1 B2 C3 D08如圖 153，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四點(diǎn)，則該圓的圓心的坐標(biāo)為（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l） 9、寫(xiě)出左下圖中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 10、在右上圖的平面直角坐標(biāo)系中，描出下列各點(diǎn)：A（5，0）， B（1，4）， C（3，3）， D（1，0）， E（3，3）， F（1，4）. 12、如左上圖，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1），則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_(kāi). 13、如右上圖，對(duì)于邊長(zhǎng)為4的正ABC，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo). 14、在平面直角坐標(biāo)系中，下面的點(diǎn)在第一象限的是（ ） A. （1，2） B. （2，3） C. （0，0） D. （3，2）15、若，則點(diǎn)M（a，b）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限16、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（，）在第四象限，則的取值范圍是_. 17、點(diǎn)是第三象限的點(diǎn)，則（ ） （A）0 （B）0 （C）0 （D）0118、點(diǎn)P在第二象限，若該點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_. 19、已知點(diǎn)，它到軸的距離是_，它到軸的距離是_，它到原點(diǎn)的距離是_. 20、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，2），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求AOB的面積. 【對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)】 點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），反過(guò)來(lái)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P1（a1，b1），P1（a2，b2），若a1=a2, b1+b2=0, 則P1 、P2關(guān)于x軸對(duì)稱；若a1+a2=0， b1=b2， 則P1 、P2關(guān)于y軸對(duì)稱；若a1+a2=0， b1+b2=0， 則P1 、P2關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.【例1】已知點(diǎn)P（3， 2），點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【例2】矩形ABCD中的頂點(diǎn)A、B、C、D按順時(shí)針?lè)较蚺帕校粼谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，B、D兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別是（2，0），（0，0），且A、C關(guān)于x軸對(duì)稱，則C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是（ ） A、（1， 1） B、（1，1） C、（1，2） D、（，）【同步練習(xí)】1點(diǎn)P(3，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)2若P（a, 3b）,Q(5, 2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則a=_，b=_3點(diǎn)（1, 4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（1，4） B（1，4）C（l，4） D（4，1）4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在（ ） A第一象限 B第M象限C第M象限 D第四象限5已知點(diǎn)A（2，3）它關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為A1，它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A2，則A1、A2的位置有什么關(guān)系？6已知點(diǎn)A（2，3）試畫(huà)出A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A1；作出點(diǎn)A關(guān)于一、三象限兩坐標(biāo)軸夾角平分線的對(duì)稱點(diǎn)B，并求B點(diǎn)坐標(biāo)7、點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,4)，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_. 8、如右圖，在直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O和B的坐標(biāo)分別是O（0，0），B（6，0），且OABxyOAB90，AOAB，則頂點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ ） （A）（3，3） （B）（-3，3） （C）（3，-3） （D）（-3，-3）9、ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示. （1）作出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）作出將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的A2B2C2；（3）求SABC.10、 在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0），求出這個(gè)四邊形的面積. 一次函數(shù)及其圖象【知識(shí)要點(diǎn)】1作出函數(shù)圖象的三大步驟 （1）列表 （2）描點(diǎn) （3）連線2正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。3對(duì)于，當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值的增大而增大。當(dāng)時(shí)，y的值隨x的值的增大而減小。當(dāng)時(shí)，直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)時(shí)，