2014-2015年鄂州市吳都中學九年級上月考數學試卷及答案解析.pdf

2014-2015 學年湖北省鄂州市吳都中學九年級（上）月考數學試學年湖北省鄂州市吳都中學九年級（上）月考數學試 卷（卷（10 月份）月份） 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級月考）下列是一元二次方程有（ ）個 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 3 （3 分） （2012襄陽）如果關于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個不相等的實 數根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 4 （3 分） （2013 秋藁城市校級期中）二次函數 y=a（x+k）2+k，當 k 取不同的實數值時， 圖象頂點所在的直線是（ ） A y=x B x 軸 C y=x D y 軸 5 （3 分） （2013煙臺）已知實數 a，b 分別滿足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，則 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 6 （3 分） （2013安徽一模）把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象的解析式為 y=x23x+5，則（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 7 （3 分） （2014 秋泰興市校級期中）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同 樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的 寬 如果設小路寬為 x，根據題意，所列方程正確的是（ ） A （20x） （32x） B （20x） （32x） C （20+x） （32x）D （20+x） （32x） =540 =100 =540 =540 8 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）某廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面路寬為 6m，頂部距離地面的高度為 4m，現(xiàn)有一輛裝載大型設備的車輛要進入廠區(qū)，已知設備總寬 為 2.4 米，要想通過此門，則設備及車輛總高度應小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 9 （3 分） （2011綿陽）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的兩個根， 則實數 x1，x2，a，b 的大小關系為（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 10 （3 分） （2014 秋浙江校級期中）已知二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結論：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的兩根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正確的個數（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級月考）等腰三角形的兩邊長分別是方程 3x27x+4=0 的兩 個根，則此三角形的周長為 12 （3 分） （2014 秋蕪湖縣期中）已知 a3，點 A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 數 y=2x2+3x 圖象上，那么 y1、y2的大小關系是 13 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）若關于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b，且滿足（ a2a+1） （2b24b1）= ，則 m= 14 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）已知二次函數 y=2x23，若當 x 取 x1，x2（x1x2） 時，函數值相等，則當 x 取 x1+x2時，函數值為 15 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）如圖是拋物線 y=ax2+2ax+2 圖象的一部分， （3， 0）是圖象與 x 軸的一個交點，則不等式 ax2+2ax+20 的解集是 16 （3 分） （2010成都）如圖，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動點 P 從點 A 開始沿邊 AB向 B以 2mm/s 的速度移動（不與點 B重合） ，動點 Q 從點 B開始沿邊 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移動（不與點 C 重合） 如果 P、Q 分別從 A、B同時出發(fā)，那么 經過 秒，四邊形 APQC 的面積最小 三、解答題（第三、解答題（第 17 至至 20 題每題題每題 8 分，第分，第 21、22 題每題題每題 9 分，第分，第 23 題題 10 分，第分，第 24 題題 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）用適當的方法解下列方程： （1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 18 （8 分） （2013泰安模擬）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如 圖對話中收費標準某位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用 27000 元請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？ 19 （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）關于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實數根 （1）求 k 的取值范圍 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個實數根，且滿足=kx112x2+2，求 k 20 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）已知拋物線 y=x2+（k2）x+1 的頂點為 M，與 x 軸交于 A（a，0） 、B（b，0）兩點，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）問拋物線上是否存在點 N，使 ABN 的面積為 4？若存在，求點 N 的坐標，若不 存在，請說明理由 21 （9 分） （2014 春門頭溝區(qū)期末）已知：關于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求證：不論 m 為任何實數，此方程總有實數根； （2）如果該方程有兩個不同的整數根，且 m 為正整數，求 m 的值； （3）在（2）的條件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果當 x1=a 與 x2=a+n（n0）時有 y1=y2， 求代數式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 22 （9 分） （2008安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅 子 B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y=x2+3x+1 的一部分，如圖所示 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次 表演是否成功？請說明理由 23 （10 分） （2009武漢） 某商品的進價為每件 40 元， 售價為每件 50 元， 每個月可賣出 210 件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元） 設 每件商品的售價上漲 x 元（x 為正整數） ，每個月的銷售利潤為 y 元 （1）求 y 與 x 的函數關系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ （3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2200 元？根據以上結論，請你直接 寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于 2200 元？ 24 （12 分） （2009江津區(qū)）如圖，拋物線 y=x2+bx+c 與 x 軸交于 A（1，0） ，B（3，0） 兩點 （1）求該拋物線的解析式； （2）設（1）中的拋物線交 y 軸與 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q，使得 QAC 的周長最?。咳舸嬖?，求出 Q 點的坐標；若不存在，請說明理由； （3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點 P，使 PBC 的面積最大？若存在， 求出點 P 的坐標及 PBC 的面積最大值；若沒有，請說明理由 2014-2015 學年湖北省鄂州市吳都中學九年級（上）月考學年湖北省鄂州市吳都中學九年級（上）月考 數學試卷（數學試卷（10 月份月份） 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，汞分，汞 30 分）分） 1 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級月考）下列是一元二次方程有（ ）個 4x2=0；ax2+bx+c=0；3（x1）2=3x2+2x；1=0 A 1 B 2 C 3 D 4 考點： 一元二次方程的定義菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 本題根據一元二次方程的定義解答 一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數的最高次數是 2； （2）二次項系數不為 0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正 確答案 解答： 解：4x2=0 符合一元二次方程的定義，正確； ax2+bx+c=0 方程二次項系數可能為 0，故錯誤； 3（x1）2=3x2+2x 整理后不含二次項，故錯誤； 1=0 不是整式方程，故錯誤， 故選：A 點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否 是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的最高次數是 2 2 （3 分） （2009 秋江西期末）方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個解必是（ ） A x=1 B x=1 C x=ab D x=ca 考點： 一元二次方程的解菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 方程的解就是能使方程的左右兩邊相等的未知數的值，把各個選項分別代入檢驗即 可 解答： 解：A、把 x=1 代入，左邊=（ab）（bc）+ca=a+c2b，與右邊不一定相 等，故錯誤； B、將 x=1 代入方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 得， ab+bc+ca=0，所以方程（ab）x2+（bc）x+ca=0 的一個解必是 1； C、把 x=ab 代入方程，左邊=（ab）3+（bc） （ab）+ca 不一定等于 0，故 x=ab 不是方程的解； D、把 x=ca 代入方程，左邊=（ab） （ca）2+（bc） （ca）+ca=0 不一定等 于 0，故 x=ca 不是方程的解 故選 B 點評： 本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義 3 （3 分） （2012襄陽）如果關于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有兩個不相等的實 數根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 考點： 根的判別式菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 根據方程有兩個不相等的實數根，則 0，由此建立關于 k 的不等式，然后就可以 求出 k 的取值范圍 解答： 解：由題意知：2k+10，k0， =2k+14k0， k ，且 k0 故選：D 點評： 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式 =b24ac當 0，方程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程 沒有實數根同時考查了一元二次不等式的解法 4 （3 分） （2013 秋藁城市校級期中）二次函數 y=a（x+k）2+k，當 k 取不同的實數值時， 圖象頂點所在的直線是（ ） A y=x B x 軸 C y=x D y 軸 考點： 二次函數的性質菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 探究型 分析： 分別設 k=0，k=1 時得出二次函數的頂點坐標，利用待定系數法求出過此兩點的直線 即可 解答： 解：設當 k=0 時，原二次函數可化為 y=ax2，此時頂點坐標為 A（0，0） ； 當 k=1 時，原二次函數可化為 y=a（x+1）2+1，此時頂點坐標為 B（1，1） ； 設過 A、B兩點的直線解析式為 y=kx+b，則， 函數圖象頂點所在的直線為：y=x 故選 C 點評： 本題考查的是二次函數的性質，熟知二次函數的頂點式是解答此題的關鍵 5 （3 分） （2013煙臺）已知實數 a，b 分別滿足 a26a+4=0，b26b+4=0，且 ab，則 的值是（ ） A 7 B 7 C 11 D 11 考點： 根與系數的關系菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 根據已知兩等式得到 a 與 b 為方程 x26x+4=0 的兩根， 利用根與系數的關系求出 a+b 與 ab 的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式 變形，將 a+b 與 ab 的值代入計算即可求出值 解答： 解：根據題意得：a 與 b 為方程 x26x+4=0 的兩根， a+b=6，ab=4， 則原式=7 故選 A 點評： 此題考查了一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解本題的關 鍵 6 （3 分） （2013安徽一模）把拋物線 y=x2+bx+c 的圖象向右平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，所得圖象的解析式為 y=x23x+5，則（ ） A b=3，c=7 B b=6，c=3 C b=9，c=5 D b=9，c=21 考點： 二次函數圖象與幾何變換菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 壓軸題 分析： 可逆向求解，將 y=x23x+5 向上平移 2 個單位，再向左平移 3 個單位，所得拋物線 即為 y=x2+bx+c，進而可判斷出 b、c 的值 解答： 解：y=x23x+5=（x ）2+，將其向上平移 2 個單位，得：y=（x ）2+ 再向左平移 3 個單位，得：y=（x+ ）2+=x2+3x+7 因此 b=3，c=7 故選 A 點評： 主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 7 （3 分） （2014 秋泰興市校級期中）如圖，在寬為 20m，長為 32m 的矩形地面上修筑同 樣寬的道路（圖中陰影部分） ，余下的部分種上草坪要使草坪的面積為 540m2，求道路的 寬 如果設小路寬為 x，根據題意，所列方程正確的是（ ） A （20x） （32x） =540 B （20x） （32x） =100 C （20+x） （32x） =540 D （20+x） （32x） =540 考點： 由實際問題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 本題根據題意表示出種草部分的長為（32x）m，寬為（20x）m，再根據題目中 的等量關系建立起式子就可以了 解答： 解：由題意，得 種草部分的長為（32x）m，寬為（20x）m， 由題意建立等量關系，得 （20x） （32x）=540 故 A 答案正確， 故選 A 點評： 本題考查了一元二次方程的運用，要求學生能根據題意的數量關系建立等式，同時考 查了學生的閱讀能力和理解能力 8 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）某廠大門是拋物線形水泥建筑，大門地面路寬為 6m，頂部距離地面的高度為 4m，現(xiàn)有一輛裝載大型設備的車輛要進入廠區(qū)，已知設備總寬 為 2.4 米，要想通過此門，則設備及車輛總高度應小于（ ） A 2.66 米 B 2.60 米 C 3.36 米 D 2.58 米 考點： 二次函數的應用菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 應用題 分析： 根據題中數據假設適當的解析式并求解， 又因為2.4 米的車從中間過， 車兩邊的 x=1.2， 代入解析式即可求得車輛高度 解答： 解：設拋物線 y=ax2+bx+c， 頂點坐標為（0，4） ，兩個地面坐標分別是（3，0） ， （3，0） ， 代入方程可得， 解得 a= ，b=0，c=4 即方程式為：y= x2+4 2.4 米的車從中間過，車兩邊的 x=1.2， 代入 y= x2+4 得： y=3.36， 車的高度應小于 3.36m 故選 C 點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題 9 （3 分） （2011綿陽）若 x1，x2（x1x2）是方程（xa） （xb）=1（ab）的兩個根， 則實數 x1，x2，a，b 的大小關系為（ ） A x 1x2ab B x 1ax2b C x 1abx2 D ax1bx2 考點： 拋物線與 x 軸的交點菁優(yōu) 網 版 權所 有 專題： 壓軸題 分析： 因為 x1和 x2為方程的兩根，所以滿足方程（xa） （xb）=1，再由已知條件 x1 x2、ab 結合圖象，可得到 x1，x2，a，b 的大小關系 解答： 解：用作圖法比較簡單，首先作出（xa） （xb）=0 圖象，隨便畫一個（開口向上 的，與 x 軸有兩個交點） ，再向下平移一個單位，就是（xa） （xb）=1，這時與 x 軸的交點就是 x1，x2，畫在同一坐標系下，很容易發(fā)現(xiàn)： 答案是：x1abx2 故選：C 點評： 本題考查了一元二次方程根的情況，結合圖象得出答案是解決問題的關鍵 10 （3 分） （2014 秋浙江校級期中）已知二次函數 y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示， 則下列結論：abc0；方程 ax2+bx+c=0 的兩根之和大于 0；2a+b0；ab+c 0，其中正確的個數（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 考點： 二次函數圖象與系數的關系菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點得出 c 的值，然后根 據拋物線與 x 軸交點的位置及 x=1 時二次函數的值的情況進行推理， 進而對所得結 論進行判斷 解答： 解：由二次函數的圖象可得 a0，b0，c0，對稱軸 01， 由 a0，b0，c0，則 abc0，故選項錯誤； 由于對稱軸交 x 軸的正半軸，即 0 所以方程 ax2+bx=0 的兩根之和大于 0；故 選項正確； 由 a0，b0，對稱軸 01，則 2a+b0；故選項錯誤； 由函數圖象可以看出 x=1 時二次函數的值為負，故選項正確 故選 C 點評： 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數與方程之間的轉換，根的判別式 的熟練運用會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后 根據圖象判斷其值 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分） （2014 秋涼州區(qū)校級月考）等腰三角形的兩邊長分別是方程 3x27x+4=0 的兩 個根，則此三角形的周長為 或 考點： 等腰三角形的性質；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 利用因式分解法求出 x 的值，再根據等腰三角形的性質分情況討論求解 解答： 解：3x27x+4=0， （3x4） （x1）=0， 所以 x1= ，x2=1， 當 2 是腰時，三角形的三邊分別為 、 、1，能組成三角形，周長為； 當 3 是腰時，三角形的三邊分別為 1、1、 ，能組成三角形，周長為 故答案為：或 點評： 本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關系，等腰三角形的性質，要 注意分情況討論求解 12 （3 分） （2014 秋蕪湖縣期中）已知 a3，點 A（a，y1） ，B（a+1，y2）都在二次函 數 y=2x2+3x 圖象上，那么 y1、y2的大小關系是 y1y2 考點： 二次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 根據二次函數的性質得到拋物線的對稱軸為直線 x= ，則可判斷點 A 和點 B都在 對稱軸的左側，然后根據二次函數的性質比較 y1、y2的大小 解答： 解：拋物線的對稱軸為直線 x= ， a3，點 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ， 點 A 和點 B都在對稱軸的左側， 而 aa+1， y1y2 故答案為 y1y2 點評： 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析 式也考查了二次函數的性質 13 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）若關于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b，且滿足（ a2a+1） （2b24b1）= ，則 m= 1 考點： 根與系數的關系；一元二次方程的解菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 關于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a， b 得到 a22a=m，b22b=m，從而 得到 a2a= ，2b24b=2m，代入已知等式求解 m 的值即可 解答： 解：關于 x 的一元二次方程 x22xm=0 的兩根為 a，b， a22a=m，b22b=m， a2a= ，2b24b=2m， （ a2a+1） （2b24b1）= ， （ +1） （2m1）= ， 解得：m=1 或3（舍） 故答案為：1 點評： 本題考查了根與系數的關系及一元二次方程的解， 解題的關鍵是能夠根據方程的解得 到有關 m 的等式，難度中等 14 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）已知二次函數 y=2x23，若當 x 取 x1，x2（x1x2） 時，函數值相等，則當 x 取 x1+x2時，函數值為 3 考點： 二次函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 根據題意可得出 2x123=2x223，從而得出 x1，x2的關系，再把 x=x1+x2代入即可 得出答案 解答： 解：二次函數 y=2x23，若當 x 取 x1，x2（x1x2）時，函數值相等， 2x123=2x223， x12=x22， x1=x2或 x1=x2， x1x2， x1=x2， y=2（x1+x2）23=3， 故答案為3 點評： 本題考查了二次函數圖象上點的特征，解題的關鍵是得出 x1，x2的關系 15 （3 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）如圖是拋物線 y=ax2+2ax+2 圖象的一部分， （3， 0）是圖象與 x 軸的一個交點，則不等式 ax2+2ax+20 的解集是 3x1 考點： 二次函數與不等式（組） 菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： 求出拋物線的對稱軸，再求出拋物線與 x 軸的另一交點坐標，然后判斷出拋物線圖象 開口向下，再寫出拋物線在 x 軸上方部分的 x 的取值范圍即可 解答： 解：對稱軸為直線 x=1， （3，0）是圖象與 x 軸的一個交點， 圖象與 x 軸的另一個交點為（1，0） ， 令 x=0，則 y=2， 拋物線與 y 軸的交點坐標為（0，2） ， 拋物線圖象開口向下， ax2+2ax+20 的解集是3x1 故答案為：3x1 點評： 本題考查了二次函數與不等式，主要利用了二次函數的對稱軸，二次函數的對稱性， 難點在于判斷出拋物線圖象開口向下 16 （3 分） （2010成都）如圖，在 ABC 中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動點 P 從點 A 開始沿邊 AB向 B以 2mm/s 的速度移動（不與點 B重合） ，動點 Q 從點 B開始沿邊 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移動（不與點 C 重合） 如果 P、Q 分別從 A、B同時出發(fā)，那么 經過 3 秒，四邊形 APQC 的面積最小 考點： 二次函數的應用菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 計算題 分析： 根據等量關系“四邊形 APQC 的面積=三角形 ABC 的面積三角形 PBQ 的面積”列出 函數關系求最小值 解答： 解：設 P、Q 同時出發(fā)后經過的時間為 ts，四邊形 APQC 的面積為 Smm2， 則有： S=S ABCS PBQ= =4t224t+144 =4（t3）2+108 40 當 t=3s 時，S 取得最小值 點評： 本題考查了函數關系式的求法以及最值的求法 三、解答三、解答題（第題（第 17 至至 20 題每題題每題 8 分，第分，第 21、22 題每題題每題 9 分，第分，第 23 題題 10 分，第分，第 24 題題 12 分，共分，共 72 分） ：分） ： 17 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）用適當的方法解下列方程： （1）2（5x1）2=3（5x1） （2）50+50（1+x）+50（1+x）2=182 考點： 解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網 版權 所 有 分析： （1）先把 x2 看作整體，再提公因式即可； （2）首先把 182 移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，左 邊就是完全平方式，右邊就是常數，然后利用平方根的定義即可求解 解答： 解： （1） （5x1）2（5x1）3=0， （5x1） （10x5）=0， x1= ，x2= ； （2）50+50（1+x）+50（1+x）2182=0， 50（1+x）2+50（1+x）132=0， x1= ，x2= 點評： 本題考查了解一元二次方程的方法因式分解法，配方法 配方法的一般步驟： （1）把常數項移到等號的右邊； （2）把二次項的系數化為 1； （3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為 1，一次項的系數是 2 的倍數 18 （8 分） （2013泰安模擬）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如 圖對話中收費標準某位組織員工去天水灣風景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用 27000 元請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？ 考點： 一元二次方程的應用菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 應用題 分析： 首先根據共支付給春秋旅行社旅游費用 27 000 元， 確定旅游的人數的范圍， 然后根據 每人的旅游費用人數=總費用，設該單位這次共有 x 名員工去天水灣風景區(qū)旅游即 可由對話框，超過 25 人的人數為（x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25） 元實際每人收了100020（x25）元，列出方程求解 解答： 解：設：去了 x 員工 251000=2500027000 x25 x100020（x25）=27000 解得：x=45（舍去）或 x=30 答：有 30 人去天水灣風景區(qū)旅游 點評： 此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學生應用數學解決生活中實際問題的能力解題關鍵 是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再 求解 19 （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）關于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實數根 （1）求 k 的取值范圍 （2）若 x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個實數根，且滿足=kx112x2+2，求 k 考點： 根的判別式；根與系數的關系菁優(yōu)網 版 權所 有 分析： （1）由于 k 的取值不確定，故應分 k=0（此時方程化簡為一元一次方程）和 k0（此 時方程為一元二次方程）兩種情況進行解答； （2）利用根與系數的關系表示出兩根之和與兩根之積，代入已知等式中，得到關于 k 的方程，求出方程的解即可得到 k 的值 解答： 解： （1）當 k=0 時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?2x=0，此時方程有實數根； 當 k0 時，此方程是一元二次方程， 關于 x 的方程 kx2+（k+2）x+ =0 有實根， =（k+2）24k 0， 解得 k1 二次項系數不為零 k0 k1 且 k0 綜上可知，k 的取值范圍是 k1； （2）x1，x2是方程 kx2+（k+2）x+ =0 的兩個實數根， x1+x2=，x1x2= = 0，kx12+（k+2）x1+ =0， x1，x2同號，kx12=（k+2）x1 =kx112x2+2， kx2=kx1212x1x2+2x1， kx2=（k+2）x1 12x1x2+2x1， k（x1+x2）+ +12x1x2=0， （k+2）+ +3=0， 解得 k= 點評： 此題考查了一元二次方程根的判別式， 以及根與系數的關系， 根的判別式的值大于 0， 方程有兩個不相等的實數根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實數根；根 的判別式的值小于 0，方程沒有實數根熟練掌握根與系數的關系是解本題第二問的 關鍵 20 （8 分） （2014 秋梁子湖區(qū)校級月考）已知拋物線 y=x2+（k2）x+1 的頂點為 M，與 x 軸交于 A（a，0） 、B（b，0）兩點，且 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0， （1）求 k 的值； （2）問拋物線上是否存在點 N，使 ABN 的面積為 4？若存在，求點 N 的坐標，若不 存在，請說明理由 考點： 拋物線與 x 軸的交點菁優(yōu) 網 版 權所 有 分析： （1）把點 A、B的坐標代入函數解析式求得（a2+ka+1） 、 （b2+kb+1）的值，由根與 系數的關系求得 ab=1所以將其代入 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 來求 k 的值； （2）利用三角形的面積公式得到 N 點的縱坐標，然后將其代入函數解析式來求其橫 坐標 解答： 解： （1）拋物線 y=x2+（k2）x+1 與 x 軸有兩個交點， （k2）240， k4 或 k0 A（a，0） 、B（b，0）在拋物線 y=x2+（k2）x+1 上， a2+（k2）a+1=0，b2+（k2）b+1=0，ab=1， a2+ka+1=2a，b2+kb+1=2b， 由 k2（a2+ka+1）（b2+kb+1）=0 知，k24ab=k24=0， 解得 k=2（舍去正值） ，即 k 的值是2； （2）存在理由如下： 由（1）知，k=2，則該拋物線的解析式為：y=x24x+1 設點 N 的坐標為（t，h） A（a，0） 、B（b，0）在拋物線 y=x2+（k2）x+1 上， a+b=4，ab=1， |ab|=2， 即 AB=2 ABN 的面積為 4， AB|h|=4即 2|h|=4 解得|h|=4 則 x24x+1=4， 解得 x1=2+，x2=2， 點 N 的坐標是（2+，4） ， （2，4） 點評： 本題考查了拋物線與 x 軸的交點解題時利用了根與系數的關系，二次函數圖象上點 的坐標特征以及三角形的面積公式等知識點 21 （9 分） （2014 春門頭溝區(qū)期末）已知：關于 x 的方程 mx2+（3m+1）x+3=0 （1）求證：不論 m 為任何實數，此方程總有實數根； （2）如果該方程有兩個不同的整數根，且 m 為正整數，求 m 的值； （3）在（2）的條件下，令 y=mx2+（3m+1）x+3，如果當 x1=a 與 x2=a+n（n0）時有 y1=y2， 求代數式 4a2+12an+5n2+16n+8 的值 考點： 根的判別式；根與系數的關系菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 計算題 分析： （1）分類討論：當 m=0 時，原方程化為 x+3=0，解得 x=3；當 m0 時，計算判別 式得 =（3m1）2，由于（3m1）20，則不論 m 為任何實數時總有兩個實數根， 所以不論 m 為任何實數時，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 總有實數根； （2）先解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得到 x1=3，x2=，由于方程 mx2+（3m+1） x+3=0 有兩個不同的整數根，且 m 為正整數，易得 m=1； （3）當 m=1 時得到 y=x2+4x+3，當 x1=a 時，y1=a2+4a+3，當 x2=a+n 時，y2=（a+n） 2+4（a+n）+3，則 a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3，變形得 n（2a+n+4）=0，由于 n0， 所以 2a=n4，然后變形 4a2+12an+5n2+16n+8 得到（2a）2+2a6n+5n2+16n+8，再 利用整體代入的方法計算 解答： （1）證明：當 m=0 時，原方程化為 x+3=0，此時方程有實數根 x=3； 當 m0 時， =（3m+1）212m=9m26m+1=（3m1）2 （3m1）20， 不論 m 為任何實數時總有兩個實數根， 綜上所述，不論 m 為任何實數時，方程 mx2+（3m+1）x+3=0 總有實數根； （2）解：當 m0 時，解方程 mx2+（3m+1）x+3=0 得 x1=3，x2=， 方程 mx2+（3m+1）x+3=0 有兩個不同的整數根，且 m 為正整數， m=1； （3）解：m=1，y=mx2+（3m+1）x+3， y=x2+4x+3， 又當 x1=a 與 x2=a+n（n0）時有 y1=y2， 當 x1=a 時，y1=a2+4a+3， 當 x2=a+n 時，y2=（a+n）2+4（a+n）+3， a2+4a+3=（a+n）2+4（a+n）+3， 化簡得 2an+n2+4n=0， 即 n（2a+n+4）=0， 又n0， 2a=n4， 4a2+12an+5n2+16n+8 =（2a）2+2a6n+5n2+16n+8 =（n+4）2+6n（n4）+5n2+16n+8 =24 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式 =b24ac：當 0，方 程有兩個不相等的實數根；當 =0，方程有兩個相等的實數根；當 0，方程沒有 實數根也考查了一元二次方程根與系數的關系 22 （9 分） （2008安徽）雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端 A 處彈跳到人梯頂端椅 子 B處，其身體（看成一點）的路線是拋物線 y=x2+3x+1 的一部分，如圖所示 （1）求演員彈跳離地面的最大高度； （2）已知人梯高 BC=3.4 米，在一次表演中，人梯到起跳點 A 的水平距離是 4 米，問這次 表演是否成功？請說明理由 考點： 二次函數的應用菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 壓軸題 分析： （1）將二次函數化簡為 y= （x ）2+，即可解出 y最大的值 （2）當 x=4 時代入二次函數可得點 B的坐標在拋物線上 解答： 解： （1）將二次函數 y=x2+3x+1 化成 y=（x）2， （3 分） ， 當 x= 時，y 有最大值，y最大值=， （5 分） 因此，演員彈跳離地面的最大高度是 4.75 米 （6 分） （2）能成功表演理由是： 當 x=4 時，y=42+34+1=3.4 即點 B（4，3.4）在拋物線 y=x2+3x+1 上， 因此，能表演成功 （12 分） 點評： 本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用此題為數學建模題，借助二次函數 解決實際問題 23 （10 分） （2009武漢） 某商品的進價為每件 40 元， 售價為每件 50 元， 每個月可賣出 210 件；如果每件商品的售價每上漲 1 元，則每個月少賣 10 件（每件售價不能高于 65 元） 設 每件商品的售價上漲 x 元（x 為正整數） ，每個月的銷售利潤為 y 元 （1）求 y 與 x 的函數關系式并直接寫出自變量 x 的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ （3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為 2200 元？根據以上結論，請你直接 寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于 2200 元？ 考點： 二次函數的應用菁優(yōu)網 版 權所 有 專題： 綜合題 分析： （1）根據題意可知 y 與 x 的函數關系式 （2）根據題意可知 y=10（x5.5）2+2402.5，當 x=5.5