圓與方程知識點總結(jié)典型例題.doc

湖州市弘大培訓(xùn)學(xué)校 圓與方程 1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是. 特例：圓心在坐標(biāo)原點，半徑為的圓的方程是：.2. 點與圓的位置關(guān)系： (1). 設(shè)點到圓心的距離為d，圓半徑為r： a.點在圓內(nèi) dr； b.點在圓上 d=r； c.點在圓外 dr (2). 給定點及圓. 在圓內(nèi) 在圓上 在圓外（3）涉及最值：1 圓外一點，圓上一動點，討論的最值2 圓內(nèi)一點，圓上一動點，討論的最值 思考：過此點作最短的弦？（此弦垂直）3. 圓的一般方程： .(1) 當(dāng)時，方程表示一個圓，其中圓心，半徑.(2) 當(dāng)時，方程表示一個點.(3) 當(dāng)時，方程不表示任何圖形.注：方程表示圓的充要條件是：且且.4. 直線與圓的位置關(guān)系： 直線與圓 圓心到直線的距離1）；2）；3）；弦長|AB|=2還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組求解，通過解的個數(shù)來判斷：（1）當(dāng)時，直線與圓有2個交點，直線與圓相交；（2）當(dāng)時，直線與圓只有1個交點，直線與圓相切；（3）當(dāng)時，直線與圓沒有交點，直線與圓相離；5. 兩圓的位置關(guān)系（1）設(shè)兩圓與圓， 圓心距1 ；2 ；3 ；4 ；5 ； 外離 外切 相交 內(nèi)切 （2）兩圓公共弦所在直線方程圓：， 圓：，則為兩相交圓公共弦方程.補(bǔ)充說明：1 若與相切，則表示其中一條公切線方程；2 若與相離，則表示連心線的中垂線方程.（3）圓系問題過兩圓：和：交點的圓系方程為（）補(bǔ)充：1 上述圓系不包括；2 2）當(dāng)時，表示過兩圓交點的直線方程（公共弦）3 過直線與圓交點的圓系方程為6. 過一點作圓的切線的方程：(1) 過圓外一點的切線：k不存在，驗證是否成立k存在，設(shè)點斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，即求解k，得到切線方程【一定兩解】例1. 經(jīng)過點P(1，2)點作圓(x+1)2+(y2)2=4的切線，則切線方程為 。(2) 過圓上一點的切線方程：圓(xa)2+(yb)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0a)(xa)+(y0b)(yb)= r2 特別地，過圓上一點的切線方程為.例2.經(jīng)過點P(4，8)點作圓(x+7)2+(y+8)2=9的切線，則切線方程為 。7切點弦(1)過C：外一點作C的兩條切線，切點分別為，則切點弦所在直線方程為：8. 切線長：若圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則過圓外一點P(x0,y0)的切線長為 d=9. 圓心的三個重要幾何性質(zhì)：1 圓心在過切點且與切線垂直的直線上；2 圓心在某一條弦的中垂線上；3 兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線。10. 兩個圓相交的公共弦長及公共弦所在的直線方程的求法例.已知圓C1：x2 +y2 2x =0和圓C2：x2 +y2 +4 y=0，試判斷圓和位置關(guān)系，若相交，則設(shè)其交點為A、B，試求出它們的公共弦AB的方程及公共弦長。一、求圓的方程例1 (06重慶卷文) 以點為圓心且與直線相切的圓的方程為( )(A) (B)(C) (D)二、位置關(guān)系問題例2 (06安徽卷文) 直線與圓沒有公共點，則的取值范圍是( )(A) (B)(C) (D)三、切線問題例3 (06重慶卷理) 過坐標(biāo)原點且與圓相切的直線方程為( )(A)或 (B)或(C)或 (D)或四、弦長問題例4 (06天津卷理) 設(shè)直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則 .五、夾角問題例5 (06全國卷一文) 從圓外一點向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為( )(A) (B) (C) (D) 0六、圓心角問題例6 (06全國卷二) 過點的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線的斜率 .七、最值問題例7 (06湖南卷文) 圓上的點到直線 的最大距離與最小距離的差是( )(A) 30 (B) 18 (C) (D)八、綜合問題例8 (06湖南卷理) 若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的斜率k取值范圍_圓的方程1.方程x2+y22（t+3）x+2（14t2）y+16t4+9=0（tR）表示圓方程，則t的取值范圍是A.1t B.1tC.t1 D.1t22. 一圓與y軸相切，圓心在直線x3y=0上，且直線y=x截圓所得弦長為2，求此圓的方程.3.方程x2y2DxEyF0（D2E24F0）表示的曲線關(guān)于x+y=0成軸對稱圖形，則（ ）A.D+E=0B. B.D+F=0 C.E+F=0 D. D+E+F=04.（2004年全國，8）在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）距離為2的直線共有（ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條5. （2005年黃岡市調(diào)研題）圓x2+y2+x6y+3=0上兩點P、Q關(guān)于直線kxy+4=0對稱，則k=_.6.（2004年全國卷，16）設(shè)P為圓x2+y2=1上的動點，則點P到直線3x4y10=0的 距離的最小值為_.7.已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y24x+1=0.求（1）的最大值和最小值；（2）yx的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值.經(jīng)過兩已知圓的交點的圓系例1 求經(jīng)過兩已知圓：和的交點且圓心的橫坐標(biāo)為3的圓的方程。例2 設(shè)圓方程為： 其中4 求證： 不論為何值，所給圓必經(jīng)過兩個定點。 直線與圓的位置關(guān)系例1：求由下列條件所決定圓的圓的切線方程；(1) 經(jīng)過點，(2)經(jīng)過點，(3)斜率為直線和圓1 自點（3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射線所在直線與圓相切，求光線L所在直線方