土中應(yīng)力講義.ppt

本課程中所有計算均可取 g=10m/s2,土中應(yīng)力,第四章,2,本章特點 學(xué)習(xí)要點,有較嚴格的理論 內(nèi)容較細 充分利用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本知識 緊密聯(lián)系土的特點 實際應(yīng)用中進行合理假定,4 土中應(yīng)力,3,強度問題,變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,應(yīng)力狀態(tài),自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計算,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,4 土中應(yīng)力,4,4.1 概述,4.2 土中自重應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,5,y,z,x,o,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,=,地基：半無限空間,6,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,莫爾圓應(yīng)力分析,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負,順時針為正 逆時針為負,壓為正 拉為負,逆時針為正 順時針為負,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),1.一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,8,2. 軸對稱三維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量：,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,9,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),2. 軸對稱三維問題,一般三維應(yīng)力狀態(tài):,三軸應(yīng)力狀態(tài)：,忽略中主應(yīng)力的影響,理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,10,3. 平面應(yīng)變條件二維問題,沿長度方向有足夠長度，l/b10； 垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同； 平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),4 土中應(yīng)力,4.1 概述,11,3. 平面應(yīng)變條件二維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,12,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,水平地基半無限空間體； 半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與z有關(guān)； 土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對稱面,應(yīng)變條件,a,b,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),4 土中應(yīng)力,4.1 概述,13,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨立變量,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)一維問題,二. 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,k0：側(cè)壓力系數(shù),理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,14,均勻一致各向同性體 （土層性質(zhì)變化不大時）,線彈性體 （應(yīng)力較小時）,連續(xù)介質(zhì) （宏觀平均）,與(x, y, z)無關(guān) 與方向無關(guān),理論,方法,彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力,解析方法優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等,碎散體,非線性 彈塑性,成層土 各向異性,p,e,線彈性體,加載,卸載,三. 土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定,4 土中應(yīng)力,4.1 概述,15,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力計算時的基本假定,三維應(yīng)力狀態(tài) 三軸應(yīng)力狀態(tài) 平面應(yīng)變狀態(tài) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),連續(xù) 彈性 均質(zhì)各向同性,小 結(jié),4 土中應(yīng)力,4.1 概述,16,4.1 概述,4.2 土中自重應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,4.2 土中自重應(yīng)力,水平地基中的自重應(yīng)力,假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體 側(cè)限應(yīng)變條件一維問題,定義：在修建建筑物以前，地基中由 土體本身的有效重量而產(chǎn)生 的應(yīng)力。,目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,4 土中應(yīng)力,成層地基,1.計算公式,均質(zhì)地基,豎直向：,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,水平向：,豎直向：,水平向：,2,3,1,19,有地下水土?xí)r自重應(yīng)力計算 當計算地下水位以下土的自重應(yīng)力時，應(yīng)根據(jù)土的性質(zhì)確定是否需要 考慮水的浮力作用。 通常認為水下的砂性土是應(yīng)該考慮浮力作用的。 粘性土則視其物理狀態(tài)而定： 若水下的粘性土其液性指數(shù)il1，則土處于流塑(液態(tài))狀態(tài)，土顆 粒之間存在著大量自由水，可認為土體受到水浮力作用； 若il 0，則土處于堅硬(固態(tài))狀態(tài)，土中自由水受到土顆粒間結(jié)合 水膜的阻礙不能傳遞靜水壓力，故認為土體不受水的浮力作用； 若0il1，土處于塑性狀態(tài)，土顆粒是否受到水的浮力作用就較 難肯定，在工程實踐中一般均按土體受到水浮力作用來考慮。 若地下水位以下的土受到水的浮力作用，則水下部分土的重度按有 效重度 計算，其計算方法同成層土體情況。,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,20,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,21,存在隔水層時土的自重應(yīng)力計算 當?shù)鼗写嬖诟羲畬訒r，隔水層面以下土的自重應(yīng)考慮其上的靜水壓 力作用。 式中，i第i層土的天然重度，對地下水位以下的土取有效重度i；hw 地下水到隔水層的距離(m)。 在地下水位以下，如埋藏有隔水層,由于不透水層中不存在水的浮力， 所以層面及層面以下的自重應(yīng)力應(yīng)按上覆土層的水土總重計。,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,2. 分布規(guī)律,自重應(yīng)力分布線的斜率是重度； 自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。 隔水層處發(fā)生突變,均質(zhì)地基,成層地基,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,23,地下水位面,不透水層面,h1,h2,h3,h4,z,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,24,地下水下降，有效自重應(yīng)力增大,原地下水位,原地下水位,地下水上升，有效自重應(yīng)力減小,討論題：地下水對地基的影響，利用及防治,4.2 土中自重應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,25,4.1 概述,4.2 土中自重應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,26,4.3 基底壓力,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計,暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化； 用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,4 土中應(yīng)力,27,一. 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,4.3 基底壓力,荷載條件,地基條件,4 土中應(yīng)力,28,柔性基礎(chǔ),（一）柔性基礎(chǔ),柔性基礎(chǔ)的抗彎剛度很小，可以隨地基的變形而任意彎曲,（a)荷載均布時，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù),（b)沉降均勻時，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù),(a),(b),二.基底壓力分布,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,29,剛性基礎(chǔ),剛性基礎(chǔ)的抗彎剛度很大，受荷后原來是平面的基底沉降后仍然保持平面,（二）剛性基礎(chǔ),荷載均布、沉降均勻，接觸壓應(yīng)力 p(x,y)=常數(shù),柔性基礎(chǔ),4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,二.基底壓力分布,30,1、布森涅斯克解,假定：地基是半無限彈性體，基礎(chǔ)底面沒有摩擦力。,（二）剛性基礎(chǔ),x,p(x),b,x = 0,x = b/2,計算值,實測值,應(yīng)力重分布,（1）條形基礎(chǔ)的基底壓力,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,二.基底壓力分布,p,31,1、布森涅斯克解,（2）長方形基礎(chǔ)的基底壓力,（二）剛性基礎(chǔ),l,y,x,p,（3）圓形基礎(chǔ)的基底壓力,b,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,二.基底壓力分布,32,彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),二.基底壓力分布, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,33,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,三. 實用簡化計算,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡化計算方法： 假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小 荷載不是很大,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,34,p,q,計算值,實測值,簡化計算,應(yīng)力重分布,基底反力均勻分布,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,35,（一）中心荷載下的基底壓力,f,g,d,a=b l,p,室內(nèi)地坪,室內(nèi)地坪,室外地坪,f,g,d,p,內(nèi)墻或內(nèi)柱基礎(chǔ),外墻或外柱基礎(chǔ),f作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計值 g基礎(chǔ)及其上回填土重標準值,一般取,地下水位以下應(yīng)扣除水的浮力，取,a基底面積,對于條形基礎(chǔ)沿長度方向取1單位長度的截條計算，此時公式中的a改為b ,f及g則為基礎(chǔ)截條的相應(yīng)值。,a=b l,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,36,（二）偏心荷載下的基底壓力,l,b,y,x,e,f+g,式中： m作用于矩形基底力矩設(shè)計值 kn.m,w基礎(chǔ)底面的抵抗矩,e偏心荷載的偏心矩,m,或,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,矩形基礎(chǔ)底面的抵抗矩,按材料力學(xué)短柱偏心受壓公式,37,3 土體中的應(yīng)力計算,el/6: 梯形,e=l/6: 三角形,el/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),3.4基底壓力計算,三. 實用簡化計算,e,e,k,3k,p,p,p,土不能承受拉應(yīng)力,基底壓力合力與總荷載相等,壓力調(diào)整,k=l/2-e,矩形面積單向偏心荷載,38,矩形基礎(chǔ)在雙向偏心荷載作用下，若,則矩形基底邊緣四個角點處的壓力可由下式計算,y,x,l,b,f+g,my,mx,pmin,pmax,p2,p1,式中 mx，my荷載合力分別對矩形基底x，y對稱軸的力矩，kn.m,wx，wy基礎(chǔ)底面分別對x，y軸的抵抗矩，m3,（二）偏心荷載下的基底壓力,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,39,b,e,p,p,pv,ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,40,f,g,天然地面,基礎(chǔ)底面,d,p,p0,a,基底壓力,基底附加壓力,式中,p0 基底附加壓力，由于建筑物的建設(shè)，基底在原自重應(yīng)力基礎(chǔ)上新增加的壓應(yīng)力,kpa。,土中自重應(yīng)力標準值，kpa,基底以上土的天然土層重度的加權(quán)平均值，地下水位以下取有效重度。,d 基礎(chǔ)埋深，從天然地面算起，m。,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,41,基坑開挖,4.3 基底壓力,4 土中應(yīng)力,42,4 土中應(yīng)力,應(yīng)力狀態(tài),自重應(yīng)力 的計算,基底壓力計算,小結(jié),地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的假定,土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,水平地基中的自重應(yīng)力,影響因素,基底壓力分布,實用簡化計算,4.4 地基附加應(yīng)力,4 土中應(yīng)力,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,主要討論豎直應(yīng)力,44,4 土中應(yīng)力,豎直 集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,l/b10,特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解,4.4 地基附加應(yīng)力,45,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,f,m,x,y,z,r,r,m,（f；x,y,z；r, , ）,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,46,討論6個應(yīng)力分量和3個位移分量： 法向應(yīng)力：,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,47,剪應(yīng)力：,式中：x、y、zm點的坐標；e、彈性模量及泊松比。,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,48,x、y、z 軸方向的位移：,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,工程中常用的是：豎向正應(yīng)力z及豎向位移w（沉降）,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,49,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,集中力作用下的 應(yīng)力附加應(yīng)力系數(shù),4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,50,0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算 布辛內(nèi)斯克課題,特點,1.z與角無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 豎直面上合力過原點，與r同向,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,51,特點,3.f作用線上，r=0, =3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, k最大，r，減小，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,應(yīng)力 球根,球根,f,f,0.1f,0.05f,0.02f,0.01f,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,52,表4-2 z=3m處水平面上豎應(yīng)力計算,例題土體表面作用一集中力f=200kn，計算地面深度z=3m處水平面上的豎向法向應(yīng)力z分布，以及距f作用點r=1m處豎直面上的豎向法向應(yīng)力z分布。,解 列表計算見表4-2和4-3。,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,53,表4-3 r=1m處豎直面上豎應(yīng)力z的計算,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,54,圖4-14 土中應(yīng)力分布,規(guī)律分析： （1）集中力作用線上附加應(yīng)力最大. （2）隨著r的增加而逐漸減小。 （3）集中力作用點處為奇異點。 （4）作用有多個集中力時，可疊加。,f=200kpa,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,55,疊加原理,由幾個外力共同作用時所引起的某一參數(shù)（內(nèi)力、應(yīng)力或位移），等于每個外力單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和,兩個集中力作用下z的疊加,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,56,式中：i第i個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。,疊加公式,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計算布辛內(nèi)斯克課題,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,57,二. 水平集中力作用下的附加應(yīng)力計算西羅提課題,ph,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,58,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,1. 角點下的垂直附加應(yīng)力 b氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)c,查表4-5,p,m,m=l/b, n=z/b,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,59,2. 任意點的垂直附加應(yīng)力角點法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間 滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點下垂直附加 應(yīng)力的計算公式,地基中任意點的附加應(yīng)力,角點法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,60,例題解 （1）m點豎向應(yīng)力,將面積abcd通過中心o劃成4個相等小矩形 按角點法進行計算:,考慮矩形面積afoe, 已知l1/b1 =3/2=1.5，z/b1=4/2=2 由表4-4查得應(yīng)力系數(shù)a=0.038 得： z=4 z(afoe)=40.038100=15.2kpa,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,61,2) n點的豎向應(yīng)力,疊加公式：z=z(ajki)+z(iksd)-z(bjkr)- z(rksc) 各面積附加應(yīng)力計算結(jié)果 z=100(0.131+0.051-0.084-0.035) =1000.063=6.3kpa,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的 附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,62,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,p,m,這里注意：,將坐標原點取在荷載為零的角點上 取單元面積da=dxdy，其上作用集中力dp=(x/b)p dx dy；,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,63,計算公式：,矩形面積豎直三角分布荷載荷載為零的角點下的應(yīng)力分布系數(shù),查表4-8,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,m=l/b, n=z/b,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,64,荷載的組合：,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,65,例題 矩形面積基礎(chǔ)長l=5m，寬b=3m，三角形分布荷載作用在地表面，荷載最大值p=100kpa。試計算在矩形面積內(nèi)o點下深度z=3m處m點的豎向應(yīng)力值。,豎向應(yīng)力多大？,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,66,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,67,五. 矩形面積水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,角點下的垂直附加應(yīng)力 c氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時角點下的應(yīng)力分布系數(shù),ph,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,68,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算弗拉曼解,-b氏解的應(yīng)用,m,取微分長度dy 荷載pdy看成是集中力，則：,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,69,當采用極坐標時，得,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計算弗拉曼解,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,70,p,m,荷載寬度方向取微分寬度； 荷載dp=pd視為線荷載，在m點處附加應(yīng)力為dz。 在荷載寬度范圍內(nèi)積分，得：,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計算,任意點下的附加應(yīng)力f氏解的應(yīng)用,n=x/b, m=z/b,查表4-10,4 土中應(yīng)力,4.4 地基附加應(yīng)力,71,當采用極坐標時，得,七.