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讓算理在自主探索中有效建構(gòu) 江蘇徐州市銅山區(qū)銅山鎮(zhèn)行知實驗小學(xué)（221116）劉靜 在教學(xué)“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)”一課時，有同事認(rèn)為，這一內(nèi)容，只要讓學(xué)生知道“分?jǐn)?shù)除以整數(shù)就是用分?jǐn)?shù)乘這個整數(shù)的倒數(shù)”，然后通過練習(xí)鞏固就可以了，至于算理根本就不用教，既浪費時間，學(xué)生還不懂。同事的說法引起了我的思考：計算教學(xué)就是讓學(xué)生掌握計算程序，然后熟練程序，最終達(dá)到結(jié)果正確這一目的嗎？學(xué)生熟練計算程序就是理解算理了嗎？帶著這一思考，我進(jìn)行了實踐。 【案例回放】 例題：“把4/5升果汁平均分給2個小朋友，每人分得多少升？” 師：試試自己能獨立解決嗎？ 生1：“4/52”直接用分子4除以2，分母不變。 生2：這種方法不行的，要是4/53呢？怎樣算？ 師：是啊，這種情況該如何思考呢？ 生3：把4/5的分子和分母同時擴(kuò)大3倍，變成12/13，再用分子123，分母不變，得數(shù)是4/15。 （對這一方法，學(xué)生有些爭議，認(rèn)為：方法可行，但太麻煩，當(dāng)分子和分母都比較大時就更麻煩了。） 師：看來這種用分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變的方法有一定的局限。 生4：把4/5變成小數(shù)，用0.82=0.4。 師：不錯，把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，用以前學(xué)過的知識來解決新問題，是一種好的學(xué)習(xí)方法。 生5：要是5/62，就不能這樣解答，5/6不能化成有限小數(shù)。這種算法也不能代表全部。 師：計算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，我們有了上面幾種算法，對此，你們還有什么問題嗎？ 生9：這么多方法，計算時我們到底用哪一種呢？ 師：是啊，哪一種方法最能代表全部呢？ 生10：生6的方法簡便，只要乘它的倒數(shù)就行了。 生11：如果能整除，就用第一種方法（分子相除，分母不變），不能整除，就乘它的倒數(shù)。 生12：我還是認(rèn)為生8的方法簡便，只要用分母和整數(shù)相乘就可以了，分子不要變。 生13：老師，你看這樣行不行？至于選擇哪一種方法，根據(jù)這個題目來決定，如果分子能被被除數(shù)整除，就直接除；如果不能整除，再乘這個數(shù)的倒數(shù)。 師：根據(jù)具體的題目來選擇計算方法，你們同意嗎？在計算4/52時，盡管大家的思維角度不同，但有一點是相同的，你們知道是什么嗎？ 生14：都是把它轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的知識來解答。 師：對。面對一個新問題，用自己的想法把新知識轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的知識來解決，這是一種很重要的思考方法。 【課后反思】 分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法是人類千百年來思維的結(jié)晶，是實際應(yīng)用中比較簡便易行的方法。但從中我們看到的只是簡潔嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，而看不到學(xué)生學(xué)習(xí)過程中展現(xiàn)出的精彩。當(dāng)孩子們面對這一問題時，是否也會像我們一樣，功利地接受教材中的方法，他們會有自己的思考嗎？雖然課前我沒有調(diào)查，但案例中學(xué)生的表現(xiàn)，足以證明，每個學(xué)生都有自己的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)，面對同一個問題，他們有自己不同的思維方式，任何人無法替代。學(xué)生在4/52的嘗試計算中，出現(xiàn)了多種不同的思維方式。這說明學(xué)生在接受新知時，總是在自己已有知識的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷困惑，經(jīng)歷驗證，經(jīng)歷抽象，從而實現(xiàn)對新知的自主建構(gòu)。 在教學(xué)中，如果我們選擇先教算法，不讓學(xué)生憑借已有知識經(jīng)驗嘗試解答，只是僅僅讓學(xué)生記?。撼砸粋€數(shù)就是乘這個數(shù)的倒數(shù)，然后能夠正確計算。那么，這節(jié)課就缺少了學(xué)生自主建構(gòu)完整、牢固的數(shù)學(xué)概念體系的過程，同時也不利于提高學(xué)生面對問題時，主動提取已有知識來解決實際問題的能力。那樣的教學(xué)不是培養(yǎng)有自主學(xué)習(xí)能力的探究者，而是在培養(yǎng)掌握計算程序的計算“操作工”。 教學(xué)證明，學(xué)生對算理的理解于自身的獨立思考，于思維的碰撞，于對新知的自主建構(gòu)，這需要教師搭建平