2018高中數(shù)學第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入3.2復數(shù)的四則運算（1）學案蘇教版.docx

3.2復數(shù)的四則運算學習目標1.理解復數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則.2.能運用運算法則進行復數(shù)的四則運算知識鏈接1復數(shù)加法的實質是什么？類似于實數(shù)的哪種運算方法？答實質是實部與實部相加，虛部與虛部相加，類似于實數(shù)運算中的合并同類項2若復數(shù)z1，z2滿足z1z20，能否認為z1z2?答不能，如2ii0，但2i與i不能比較大小3復數(shù)的乘法與多項式的乘法有何不同？答復數(shù)的乘法與多項式的乘法是類似的，有一點不同即必須在所得結果中把i2換成1.4z與|z|2和|2有什么關系？答z|z|2|2.預習導引1復數(shù)加法與減法的運算法則(1)設z1abi，z2cdi是任意兩個復數(shù)，則z1z2(ac)(bd)i，z1z2(ac)(bd)i.(2)對任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)2復數(shù)的乘法法則：設z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.3復數(shù)乘法的運算律對任意復數(shù)z1、z2、z3C，有交換律z1z2z2z1結合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法對加法的分配律z1(z2z3)z1z2z1z34.共軛復數(shù)：把實部相等、虛部互為相反數(shù)的兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)，復數(shù)zabi的共軛復數(shù)記作，即abi.5復數(shù)的除法法則：設z1abi，z2cdi(cdi0)，則i.要點一復數(shù)加減法的運算例1計算：(1)(56i)(2i)(34i)；(2)1(ii2)(12i)(12i)解(1)原式(523)(614)i11i.(2)原式1(i1)(12i)(12i)(1111)(122)i2i.規(guī)律方法復數(shù)的加減法運算，就是實部與實部相加減作實部，虛部與虛部相加減作虛部，同時也把i看作字母，類比多項式加減中的合并同類項跟蹤演練1計算：(1)(24i)(34i)；(2)(34i)(2i)(15i)解(1)原式(23)(44)i5.(2)原式(321)(415)i22i.要點二復數(shù)乘除法的運算例2計算：(1)(12i)(34i)(2i)；(2)(34i)(34i)；(3)(1i)2.解(1)(12i)(34i)(2i)(112i)(2i)2015i.(2)(34i)(34i)32(4i)29(16)25.(3)(1i)212ii22i.規(guī)律方法復數(shù)的乘法可以按照多項式的乘法法則進行，注意選用恰當?shù)某朔ü竭M行簡便運算，例如平方差公式、完全平方公式等跟蹤演練2計算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.解(1)(2i)(2i)4i24(1)5.(2)(12i)214i(2i)214i4i234i.例3計算：(1)(12i)(34i)；(2)()6.解(1)(12i)(34i)i.(2)原式6i61i.規(guī)律方法復數(shù)的除法先寫成分式的形式，再把分母實數(shù)化(方法是分母與分子同時乘以分母的共軛復數(shù)，若分母是純虛數(shù)，則只需同時乘以i)跟蹤演練3計算：(1)；(2).解(1)1i.(2)13i.要點三共軛復數(shù)及其應用例4已知復數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復數(shù).解設zabi(a，bR)，則abi且|z|1，即a2b21.因為(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是純虛數(shù)，所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.規(guī)律方法本題使用了復數(shù)問題實數(shù)化思想，運用待定系數(shù)法，化解了問題的難點跟蹤演練4已知復數(shù)z滿足：z2iz86i，求復數(shù)z的實部與虛部的和解設zabi(a，bR)，則za2b2，a2b22i(abi)86i，即a2b22b2ai86i，解得ab4，復數(shù)z的實部與虛部的和是4.1復數(shù)z12i，z22i，則z1z2_.答案i解析z1z2(2)(2)ii.2若z32i4i，則z_.答案13i解析z4i(32i)13i.3復數(shù)z_.答案i解析i.4已知復數(shù)z1ai(aR，i是虛數(shù)單位)，i，則a_.答案2解析由題意可知：ii，因此，化簡得5a253a23，a24，則a2，由可知a0，僅有a2滿足，故a2.1.復數(shù)的四則運算：(1)復數(shù)的加減法和乘法類似于多項式的運算，復數(shù)的乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律(2)在進行復數(shù)的除法運算時，通常先將除法寫成分式的形式，再把分子、分母都乘以分母的共軛復數(shù)，化簡后可得，類似于以前學習的分母有理化2共軛復數(shù)的性質可以用來解決一些復數(shù)問題3復數(shù)問題實數(shù)化思想：復數(shù)問題實數(shù)化是解決復數(shù)問題的基本思想方法，其橋梁是設復數(shù)zabi(a，bR)，利用復數(shù)相等的充要條件轉化一、基礎達標1已知復數(shù)z滿足(34i)z25，則z_.答案34i解析方法一由(34i)z25，得z34i.方法二設zabi(a，bR)，則(34i)(abi)25，即3a4b(4a3b)i25，所以解得故z34i.2已知z是純虛數(shù)，是實數(shù)，那么z_.答案2i解析設zbi(bR，b0)，則i是實數(shù)，所以b20，b2，所以z2i.3.的值等于_答案23i486i的平方根是_答案(3i)解析方法一設86i的平方根是xyi(x，yR)，則(xyi)286i，即x2y22xyi86i.由復數(shù)相等，得或方法二86i96ii2(3i)2，86i的平方根是(3i)5若復數(shù)z1z234i，z1z252i，則z1_.答案4i解析兩式相加得2z182i，z14i.6計算：(1)(7i5)(98i)(32i)；(2)(i)(2i)(i)；(3).解(1)(7i5)(98i)(32i)7i598i32i(593)(782)i1i.(2)(i)(2i)(i)i2ii(2)(1)i1i.(3)291511.7設mR，復數(shù)z1(m15)i，z22m(m3)i，若z1z2是虛數(shù)，求m的取值范圍解z1(m15)i，z22m(m3)i，z1z2(2)(m15)m(m3)i(m22m15)i.z1z2為虛數(shù)，m22m150且m2，解得m5，m3且m2(mR)二、能力提升8復數(shù)的虛部是_答案解析原式i，虛部為.9設復數(shù)z滿足(z2i)(2i)5，則z_.答案23i解析由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.10已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復數(shù)，則(abi)2_.答案34i解析由題意知ai2bi，a2，b1，(abi)2(2i)234i.11已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值解z1i，z22i，a2(ab)i1i，12已知復數(shù)z滿足z2512i，求.解設zxyi(x，yR)，則z2x2y22xyi.又z2512i，所以x2y22xyi512i.所以解得或所以z32i或z32i.所以i或i.所以i或i.三、探究與拓展13已知1i是方程x2bxc0的一個根(b，