2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試試題(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一學(xué)段考試試題(含解析)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個【答案】C【解析】因為，所以正確，正確，正確，故選C.2. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】欲使函數(shù)有意義則，所以 的定義域為 ，故選C.【點睛】求函數(shù)的定義的常用方法步驟有：1、列出使函數(shù)有意義的自變量的不等式關(guān)系式.依據(jù)有：分母不為0；偶次根式中被開方數(shù)不小于0；0指數(shù)冪的底數(shù)不為零；2、求解即可得函數(shù)的定義域.3. 已知，等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：因為 ，故選A.4. 已知全集，則如圖陰影部分表示的集合為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)題意，分析可得，圖中陰影部分表示的為集合A，B的并集中的元素去掉A，B的交集中元素得到的集合，又由全集U=0,1,2,3,4,5,A=2,4,B=0,1,2，則AB=2,AB=0,1,2,4，下列陰影部分表示集合為0,1,4故選C.5. 已知，則（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】A【解析】 根據(jù)分段函數(shù)解析式知，故選A.6. 函數(shù)的圖象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由于函數(shù)f(x)=|x|+1，故當(dāng)x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值1。結(jié)合所給的選項，只有D滿足條件，故選D.7. 已知函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的值為（ ）A. 5 B. -5 C. 10 D. -10【答案】A【解析】解：由條件知：的兩根是2，3，根據(jù)韋達定理:2+3=m，=5故選A.8. 設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以。又因且函數(shù)在為增函數(shù)，所以因此，故選A考點：利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性比大小。9. 若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則一次函數(shù)的大致圖象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】x22x+kb+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，=44(kb+1)0，解得kb0，b0，即kb0，故A不正確；B.k0，b0，即kb0，故B正確；C.k0，b0，故C不正確；D.k0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B.點睛：（1）二次函數(shù)有x軸有兩個交點等價于二次方程有兩個根，等價于判別式恒大于0；（2）直線與y軸交點的縱坐標(biāo)即為直線的縱截距；（3）直線單調(diào)遞增時斜率，直線單調(diào)遞減時斜率.10. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（ ）(A) (B) (C) (D)與有關(guān)，不能確定【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)成為奇偶函數(shù)的必要條件，所以1+a=-2，a=-3考點：函數(shù)的奇偶性11. 在任意三角形ABC中,若角A，B，C的對邊分別為，我們有如下一些定理：；三角形ABC的面積.在三角形ABC中，角A=，則三角形ABC的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得：，則，由得：，故選A。點睛：本題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，條件給出了解三角形的余弦定理和面積公式，高一階段學(xué)生沒有學(xué)過，但希望學(xué)生在給定的公式下能夠?qū)W會自主應(yīng)用公式來解題，是對學(xué)生能力要求考查的一個題型，難度較高。學(xué)生需要自主探究公式的應(yīng)用技巧，解得答案。12. 定義在R上的偶函數(shù)滿足：對任意的，有，且，則不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為，則在單調(diào)遞減，由題可知，的草圖如下：則，則由圖可知，解得，故選B。點睛：抽象函數(shù)的綜合應(yīng)用，學(xué)生要根據(jù)單調(diào)性和奇偶性畫出函數(shù)的草圖，再根據(jù)圖象來解題。本題中根據(jù)單調(diào)性的定義推論，表示在單調(diào)遞減，表示二、四象限的區(qū)域，得到答案。二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知函數(shù)，則_【答案】2【解析】由題意， 14. 若全集且，則集合的真子集共有_個.【答案】7【解析】A= 真子集共有個，共個點睛:另外有結(jié)論，集合中有元素個數(shù)n個，則該集合的子集個數(shù)為個，真子集為15. 已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】試題分析：,通過數(shù)軸分析得：.考點：集合的交并補【答案】【解析】由|x+1|x2|(x+1)2(x2)2x，故，其圖象如圖，則fmin(x)=f()=|+1|=.故答案為：.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知函數(shù)的定義域為集合A，的值域為B（1）若=2，求AB （2）若AB=R，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）AB=x3x5；（2）1，+）.【解析】試題分析：先求出集合，（1）根據(jù)要求解出；（2）因為，通過數(shù)軸，得到，解得。試題解析：依題意：整理得，函數(shù)，即，（1）當(dāng)時，； （2），根據(jù)題意得：，解得：，則實數(shù)的取值范圍是18. 已知函數(shù)，且(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2) 判斷函數(shù)在(1，)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(3)若，求實數(shù)a的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）(0,1)(1，).【解析】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，證明函數(shù)的單調(diào)性按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行（1）函數(shù)為奇函數(shù)確定函數(shù)的定義域，利用奇函數(shù)的定義，即可得到結(jié)論；（2）按照取值、作差、變形定號，下結(jié)論的步驟進行證明，作差后要因式分解（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，得到不等式的解集。解 ，且，解得(1)為奇函數(shù)，證：，定義域為，關(guān)于原點對稱又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則 ， 故 ，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立 19. 已知函數(shù)的定義域為集合，（1）求； （2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.【解析】試題分析：（1）先求出集合A,化簡集合B,根據(jù)根據(jù)集合的運算求（2）若,則可以比較兩個集合的端點,得出參數(shù)所滿足的不等式解出參數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）.(2)因為所以 所以20. 已知函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式; （2）用定義證明：在上是增函數(shù);（3）若實數(shù)滿足，求實數(shù)的范圍.【答案】（1）；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）由函數(shù) 是定義在 上的奇函數(shù)，所以 再據(jù) 可求出的值（2）利用增函數(shù)的定義可以證明在上是增函數(shù)；（3）利用函數(shù)是奇函數(shù)及在上是增函數(shù)，可求出實數(shù) 的范圍.試題解析：（1） 函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)； 又； (2)證明:設(shè)是上任意兩個實數(shù)，且，且在上是單調(diào)遞增的. (3)； 又由已知是上的奇函數(shù) 綜上得：【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，充分理解以上性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵利用已證結(jié)論解決問題是常用的方法，注意體會和使用21. 據(jù)市場分析，南雄市精細(xì)化工園某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時，月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)；當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時，月總成本為20萬元；當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時，月總成本最低為17.5萬元，為二次函數(shù)的頂點寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)關(guān)系已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元，那么月產(chǎn)量為多少時，可獲最大利潤？【答案】（1）y (x15)217.5(10x25)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元.【解析】試題分析：（1）本題為二次函數(shù)模型，根據(jù)題意，解出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意，寫出利潤的解析式，再去求解最大值。本題要注意定義域的要求。試題解析：(1)，將代入上式，解得，所以 (2)設(shè)最大利潤為，則，因為，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元答：當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元-點睛：本題為函數(shù)的實際應(yīng)用，考察二次函數(shù)模型，學(xué)生要學(xué)會理解題中的函數(shù)模型背景，能夠正確表示對應(yīng)的函數(shù)解析式。如本題（1）中設(shè)函數(shù)為，（2）中設(shè)函數(shù)，再進一步解題。22. 已知函數(shù)，對任意實數(shù)，.（1）在上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)的取值范圍；（2）若對任意恒成立，求正數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.試題解析：（1）由已知得:， 任取，則 要使在上單調(diào)遞減，須恒成立 ， 恒成立，即恒成立， 又 ， 實數(shù)的取值范圍是. （2）