2019高考數(shù)學二輪復習 專題八 數(shù)學思想、數(shù)學核心素養(yǎng)與數(shù)學文化 第2講 函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想課件.ppt

第2講函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合思想,數(shù)學思想解讀1.函數(shù)與方程思想的實質(zhì)就是用聯(lián)系和變化的觀點，描述兩個量之間的依賴關(guān)系，刻畫數(shù)量之間的本質(zhì)特征，在提出數(shù)學問題時，拋開一些非數(shù)學特征，抽象出數(shù)量特征，建立明確的函數(shù)關(guān)系，并運用函數(shù)的知識和方法解決問題.有時需要根據(jù)已知量和未知量之間的制約關(guān)系，列出方程(組)，進而通過解方程(組)求得未知量.函數(shù)與方程思想是相互聯(lián)系、相互為用的.2.數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個方面：(1)“以形助數(shù)”，把某些抽象的數(shù)學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學問題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)定形”，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確.,熱點一函數(shù)與方程思想應(yīng)用1求解不等式、函數(shù)零點的問題【例1】(1)設(shè)00，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(0)0，f(x)0，ex1x，即ea1a.又yax(0ae，從而ea1aae.,答案(1)B(2)B,探究提高1.第(1)題構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判定函數(shù)值的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性與不等式的性質(zhì)求解.2.函數(shù)方程思想求解方程的根或圖象交點問題(1)應(yīng)用方程思想把函數(shù)圖象交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題，應(yīng)用函數(shù)思想把方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題.(2)含參數(shù)的方程問題一般通過直接構(gòu)造函數(shù)或分離參數(shù)化為函數(shù)解決.,(2)依題意，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，且f(x)在R上是偶函數(shù).f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)f(1)1.,答案(1)C(2)A,又an是正項等差數(shù)列，故d0，(22d)2(2d)(33d)，得d2或d1(舍去)，數(shù)列an的通項公式an2n.,f(x)在1，)上是增函數(shù)，,要使對任意的正整數(shù)n，不等式bnk恒成立，,探究提高1.本題完美體現(xiàn)函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，第(2)問利用裂項相消求bn，構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求bn的最大值.2.數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式與前n項和公式即為相應(yīng)的解析式，因此解決數(shù)列最值(范圍)問題的方法如下：(1)由其表達式判斷單調(diào)性，求出最值；(2)由表達式不易判斷單調(diào)性時，借助an1an的正負判斷其單調(diào)性.,【訓練2】(2018東北三省四校二模)已知等差數(shù)列an的公差d1，等比數(shù)列bn的公比q2，若1是a1，b1的等比中項，設(shè)向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，且ab5.(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設(shè)cn2anlog2bn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.,解(1)依題設(shè)，a1b11，且ab5.,數(shù)列an的公差為d1，bn的公比q2，所以ann，bn2n1(nN*).,Tn(n2)2n14(nN*).,(2)cn2anlog2bn2nlog22n1(n1)2n(nN)，Tnc1c2cn22223324(n1)2n，2Tn23224325(n1)2n1，兩式相減得，Tn2223242n(n1)2n1，,應(yīng)用3函數(shù)與方程思想在幾何問題中的應(yīng)用【例3】設(shè)橢圓中心在坐標原點，A(2，0)，B(0，1)是它的兩個頂點，直線ykx(k0)與AB相交于點D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點.,如圖，設(shè)D(x0，kx0)，E(x1，kx1)，F(xiàn)(x2，kx2)，其中x1x2，且x1，x2滿足方程(14k2)x24，,(2)根據(jù)點到直線的距離公式和式知，點E，F(xiàn)到AB的距離分別為,探究提高幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的求法來求解，這是求面積、線段長最值(范圍)問題的基本方法.,(2)由c2得a214，所以a23.,解析(1)在同一坐標系中作出三個函數(shù)yx21，yx3，y13x的圖象如圖：由圖可知，在實數(shù)集R上，minx21，x3，13x為yx3上A點下方的射線，拋物線AB之間的部分，線段BC，與直線y13x點C下方的部分的組合圖.顯然，在區(qū)間0，)上，在C點時，yminx21，x3，13x取得最大值.,(2)作出f(x)的圖象如圖所示.,當xm時，x22mx4m(xm)24mm2.要使方程f(x)b有三個不同的根，則有4mm20.又m0，解得m3.答案(1)C(2)(3，),探究提高1.第(1)題利用函數(shù)的圖象求最值，避免分段函數(shù)的討論；第(2)題把函數(shù)的零點或方程的根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點問題，利用幾何直觀求解.2.探究方程解的問題應(yīng)注意兩點：(1)討論方程的解(或函數(shù)的零點)一般可構(gòu)造兩個函數(shù)，使問題轉(zhuǎn)化為討論兩曲線的交點問題.(2)正確作出兩個函數(shù)的圖象是解決此類問題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合應(yīng)以快和準為原則，不要刻意去用數(shù)形結(jié)合.,解析x1，0時，f(x)x.當x(0，1)時，1x11.在同一坐標系內(nèi)作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的圖象.若ylogax過點(2，1)，得loga21，所以a2.根據(jù)題意，函數(shù)ylogax，x(1，2)的圖象恒在y(x1)2，x(1，2)的上方.結(jié)合圖象，a的取值范圍是(1，2.,(2)因為(ac)(bc)0，所以(ac)(bc).如圖所示，,答案(1)(1，2(2)C,應(yīng)用3圓錐曲線中的數(shù)形結(jié)合思想【例6】已知拋物線的方程為x28y，點F是其焦點，點A(2，4)，在此拋物線上求一點P，使APF的周長最小，此時點P的坐標為_.,解析因為(2)284，所以點A(2，4)在拋物線x28y的內(nèi)部，如圖，設(shè)拋物線的準線為l，過點P作PQl于點Q，過點A作ABl于點B，連接AQ.,則APF的周長為|PF|PA|AF|PQ|PA|AF|AQ|AF|AB|AF|，當且僅當P，B，A三點共線時，APF的周長取得最小值，即|AB|AF|.,探究提高1.對于幾何圖形中的動態(tài)問題，應(yīng)分