2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理 (I).doc

2018-20192018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理 (I)(I) 一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1、從裝有 2 個(gè)紅球和 2 個(gè)白球的口袋內(nèi)任取 2 個(gè)球，那么互斥且不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ） Ap：至少有 1 個(gè)白球；q：都是白球 Bp：至少有 1 個(gè)白球；q：至少有 1 個(gè)紅球 Cp：恰有 1 個(gè)白球；q：恰有 2 個(gè)白球 Dp：至少有 1 個(gè)白球；q：都是紅球 2、對(duì)命題“ 2 000 ,240 xR xx ”的否定，正確的是 （ ） A 2 000 ,240 xR xx B 2 ,240 xR xx C 2 ,240 xR xx D 2 ,240 xR xx 3、下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸 標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為 y =0.7x+0.35，那么表中m的值為 （ ） x3456 y2.5m44.5 4、在區(qū)間1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則 1 1 2 x 的概率為 （ ） A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 5、從 xx 名學(xué)生中選取 50 名學(xué)生參加某一活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽 樣從 xx 人中剔除 18 人，剩下的 xx 人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取 50 人，則在這 xx 人中，每 個(gè)人入選的概率 （ ） A不全相等 B均不相等 C都相等，且為 50 2018 D都相等，且為 50 2000 6、為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從 4 名男教師和 5 名女教師中，選取 3 人， 組成創(chuàng)文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有 （ ） A140 種 B84 種 C70 種 D35 種 7、方程x2ky22 表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的一個(gè)充分但不必要條件是 （ ） A B C D0k 12k1k 01k 8、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE 所成的角的余弦值為 （ ） A B C D 10 10 30 10 2 15 10 3 10 10 9、設(shè)點(diǎn)M為拋物線C： xy4 2 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)（不同于準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)） ，過(guò)拋物線C 的焦點(diǎn)F，且垂直于x軸的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)MA、MF、MB的斜率分別為 ，則 2 31 k kk 的值為 （ ） 123 kkk、 A2 B C4 D 2 24 2 10、我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果哥德巴赫猜想是 “每個(gè)大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和” ，如在不超過(guò) 30 的素?cái)?shù)中， 30723 隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是 （ ） ABCD 1 12 1 14 1 15 1 18 11、若雙曲線C： 22 22 100 xy a,b ab 的一條漸近線被圓 2 2 24xy 所截得的 弦長(zhǎng)為2 3，則C的離心率為 （ ） A2B 3 C 2 D 2 3 3 12、已知橢圓 22 22 :1(0) xy Cab ab 的離心率為 3 2 ，短軸長(zhǎng)為 2，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜 乙組甲組 9 5 y 8 4 0 1 2 9 x 2 7 4 率為 (0)k k 的直線與橢圓C相交于A B、 兩點(diǎn)若 3AFFB ，則k （ ） A1 B 2 C3 D2 二、填空題（本大題有二、填空題（本大題有 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13、二項(xiàng)式 8 2 x x 的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為_(kāi) 14、右面的莖葉圖記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英 語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分） 已知甲組數(shù)據(jù)的平均 數(shù)為 17，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 17，則 xy 15、如圖所示，空間四邊形OABC中，點(diǎn)M為OA的中 點(diǎn)，N為AC的中點(diǎn)設(shè)a a，b b，c c，若以 OA OB OC 向量a a、b b、c c為一組基底，則 MN 16、已知橢圓與雙曲線有相 22 111 22 11 :1(0) xy Cab ab 22 222 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 同的焦點(diǎn)F1、F2，點(diǎn)P是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，分別是兩曲線的離心率，若 21,e e PF1PF2， 則的最小值為 22 12 4ee 三、解答題（本大題有三、解答題（本大題有 6 6 小題，共小題，共 7070 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17、 （本小題滿分 10 分）某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽” ，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定： 初賽成績(jī)大于 90 分的具有復(fù)賽資格某校有 800 名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均 在區(qū)間 30,150 內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示 O BC A N M （）求初賽分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率； 90,100 （）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)； （）據(jù)此直方圖估算學(xué)生初賽成績(jī)的平均數(shù) 18 （本小題滿分 12 分）如圖，四邊形ABCD是矩形，PA平面ABCD，M為PA的中點(diǎn) （）求證：PC平面BDM； （）若PAAB2 2，BD32 ，求直線BM與平面PAC所成角的正弦值 19 （本小題滿分 12 分）某地區(qū)高考實(shí)行新方案，規(guī)定：語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和英語(yǔ)是考生的必考 科目，考生還須從物理，化學(xué)，生物，歷史，地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選 考科目若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案 確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選 考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定， “物理、化學(xué)和生物”為其選考方案 某學(xué)校為了解高一年級(jí) 420 名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取 30 名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào) 查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如下表： 性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治 A B C D P M 選考方案確定的有 8 人 884211 男生 選考方案待確定的有 6 人 430100 選考方案確定的有 10 人 896331 女生 選考方案待確定的有 6 人 541001 （）估計(jì)該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人? （）假設(shè)男生、女生選擇選考科目是相互獨(dú)立的從選考方案確定的 8 位男生中隨 機(jī)選出 1 人，從選考方案確定的 10 位女生中隨機(jī)選出 1 人，試求該男生和該女生的選考方 案中都含有歷史學(xué)科的概率； （）從選考方案確定的 8 名男生中隨機(jī)選出 2 名，設(shè)隨機(jī)變量 1, 2 2,2 名男生選考方案相同 名男生選考方案不同，求 (2)P 20 （本小題滿分 12 分）如圖，已知四棱錐PABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為 4 的菱形，PA 平面ABCD，ABC=60，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn) （）求證：AEPD； （）若PA=4，求二面角EAFC的余弦值 A B C D P E F 21 （本小題滿分 12 分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為 4(2,0)P （I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； （II）過(guò)點(diǎn)的直線 與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與x軸交1,0Ml 于點(diǎn)E（,0） ，求的取值范圍 0 x 0 x 22 （本小題滿分 12 分）已知橢圓，直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸， 2 2 :1 9 y C x l與C交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M （I）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； （II）若l過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？ (1,3) 若能，求出l的方程；若不能，說(shuō)明理由 吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué) xxxx 高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末答案高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末答案 一、選擇題 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 CCDACCBBACDB 二、填空題 13 112 14 10 15 16 1 () 2 abc 9 2 三、解答題 17 （本小題滿分 10 分） 解：（1）由題意知90,110 之間的頻率為： 1200.00250.0050.007520.01250.3； （2）0.30.01250.0050200.65，獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為8000.65520人 （3）0.05 400.15 600.15 800.3 1000.25 1200.1 14097 所以學(xué)生初賽成績(jī)的平均數(shù)約為 97 分 18 （本小題滿分 12 分） 解：（1）設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，連接OM 因?yàn)樗倪呅?ABCD 為矩形，所以點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)， 因?yàn)?M 為 PA 的中點(diǎn)，所以，/ /MOAC ,MOBDM PCBDM平面平面 / /PCBDM平面 （2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得，(2 2,0,0)B(0,0,2 2)P(2 2,2,0)C ，則(0,0,2)M( 2 2,0,2)BM 設(shè)平面PAC的法向量為，則，令，則，( , , )nx y z 2 20 2 220 z xy 1x 2,0yz 即，則，所以直線BM與平面(1,2,0)n 2 22 cos, 10 315 BM n BM n BM n y A B C D P M O z x PAC所成角的正弦值為 2 15 19 （本小題滿分 12 分） 解：由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有 4 人，選考方案確定的女生 中確定選考生物的學(xué)生有 6 人該學(xué)校高一年級(jí)選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有 人 1018 420140 1830 由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的 8 位男生中選出 1 人選考方案中含有歷史學(xué)科的概率為 ；選考方案確定的 10 位女生中選出 1 人含有歷史學(xué)科的概率為，所以該男生和 21 84 3 10 該女生的選考方案中都含有歷史學(xué)科的概率為 133 41040 由數(shù)據(jù)可選，選考方案確定的男生 中有 4 人選擇物理，化學(xué)和生物；有 2 人選擇物理， 化學(xué)和歷史，有 1 人選擇物理化學(xué)和地理；有 1 人選擇物理，化學(xué)和政治 1111 4222 2 8 121 3 2 4 CCCC P C 20、 （）證明：由四邊形ABCD為菱形，ABC=60，可得ABC為正三角形 因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AEBC又BCAD，因此AEAD 因?yàn)镻A平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 而PA平面PAD，AD平面PAD 且PAAD=A， 所以AE平面PAD，又PD平面PAD所以 AEPD （）解：由（）知AE、AD、AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角 坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0，0，0） ，B（2 3 ，2，0） ， C（2 3 ，2，0） ，D（0，4，0） ，P（0，0，4） ， E（2 3 ，0，0） ，F(xiàn)（） ， 3,1,2 所以AE=（2 3 ，0，0） ，AF（） 3,1,2 設(shè)平面AEF的法向量為=（） ， m 111 ,x y z 則，因此 0 0 m AE m AF 1 111 2 30 320 x xyz 取，則=（0，2，1） ， 1 1z m 因?yàn)锽DAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故BD為平面AFC的法向量又 BD=（2 3 ，6，0） ，所以 cos，BD= 5 15 125 32 | BDm BDm m 因?yàn)槎娼荅AFC為銳角，所以所求二面角的余弦值為 5 15 21、 （1）設(shè)圓心C（x，y） ，過(guò)點(diǎn)C作CEy 軸，垂足為E，則|ME|=2， |CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2， 即，化簡(jiǎn)得 2222 (2)2xyx 2 4yx （2）設(shè)直線 的方程為中點(diǎn)，則由l 1122 1(0), ( ,), (,),xmymA x yB xyAB 33 (,)S xy 得， 2 1 4 xmy yx 2 440ymy 所以， 2 12 333 2 ,121 2 yy ym xmym 則線段AB的中垂線的方程為，則， 2 2(21 )ymm xm 2 0 23xm 所以的取值范圍是 0 x3, 22、解：設(shè)直線()，ykxm0,0kb 11 ,A x y 22 ,B xy, MM M xy 將代入中，得，ykxm 2 2 1 9 y x 222 9290kxkmxm 故， 12 2 29 M xxkm x k 2 9 9 MM m ykxm k 于是直線OM的斜率，即，所以命題得證 9 M OM M y k xk 9 OM kk 四邊形OAPB能為平行四邊形 因?yàn)橹本€ 過(guò)點(diǎn)，所以 不過(guò)