心理統(tǒng)計(jì)概率及其分布ppt課件

心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué),1,第六講概率及其二項(xiàng)分布,2,一、概率的定義,后驗(yàn)概率（或統(tǒng)計(jì)概率）隨機(jī)事件的頻率,當(dāng)n無限增大時，隨機(jī)事件A的頻率會穩(wěn)定在一個常數(shù)P，這個常數(shù)就是隨機(jī)事件A的概率。,（61）,3,先驗(yàn)概率（古典概率）,古典概率模型要求滿足兩個條件：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是有限的；每一種可能結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。,（62）,4,二概率的公理系統(tǒng),1任何隨機(jī)事件的概率都是在0與1之間的正數(shù)，即0P（A）12不可能事件的概率等于零，即P（A）=03必然事件的概率等于1，即P（A）=1,5,三概率的加法定理和乘法定理,概率的加法定理若事件發(fā)生，則事件就一定不發(fā)生，這樣的兩個事件為互不相容事件。兩互不相容事件和的概率，等于這兩個事件概率之和，即,（63）,（64）,6,概率的乘法定理,若事件發(fā)生不影響事件是否發(fā)生，這樣的兩個事件為互相獨(dú)立事件。兩個互相獨(dú)立事件積的概率，等于這兩個事件概率的乘積，即,（95）,（96）,7,例1：某一學(xué)生從個試題中任意抽取一題，進(jìn)行口試。如果抽到每一題的概率為15，則抽到試題或試題的概率是多少？如果前一個學(xué)生把抽過的試題還回后，后一個學(xué)生再抽，則個學(xué)生都抽到試題1的概率是多少？,8,計(jì)算,抽到第一題或第二題的概率應(yīng)為抽到第一題的概率和抽到第二題的概率之和，即,四個學(xué)生都抽到第一題即四個學(xué)生同時抽到第一題，其概率應(yīng)為抽到第一題的概率的乘積，即,9,例2：從30個白球和20個黑球共50個球中隨機(jī)抽取兩次（放回抽樣），問抽出一個黑球和一個白球的概率是多少？,10,抽出一個白球的概率為35,抽出一個黑球的概率為25。抽出一個黑球和一個白球的情況應(yīng)包括先抽出一個黑球、后抽出一個白球和先抽出一個白球、后抽出一個黑球兩種情況。因此：,11,四、概率分布類型,概率分布（probabilitydistribution）是指對隨機(jī)變量取不同值時的概率的描述，一般用概率分布函數(shù)進(jìn)行描述。依不同的標(biāo)準(zhǔn)，對概率分布可作不同的分類。,12,、離散型分布與連續(xù)型分布,依隨機(jī)變量的類型，可將概率分布分為離散型概率分布與連續(xù)型概率分布。心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常用的離散型分布是二項(xiàng)分布，最常用的連續(xù)型分布是正態(tài)分布。,13,、經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布,依分布函數(shù)的來源，可將概率分布分為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布。經(jīng)驗(yàn)分布（empiricaldistribution）是指根據(jù)觀察或?qū)嶒?yàn)所獲得的數(shù)據(jù)而編制的次數(shù)分布或相對頻率分布。理論分布（theoreticaldistribution）是按某種數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的概率分布。,14,、基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布,依所描述的數(shù)據(jù)的樣本特性，可將概率分布分為基本隨機(jī)變量分布與抽樣分布（samplingdistribution）?；倦S機(jī)變量分布是隨機(jī)變量各種不同取值情況的概率分布，抽樣分布是從同一總體內(nèi)抽取的不同樣本的統(tǒng)計(jì)量的概率分布。,15,五二項(xiàng)分布,二項(xiàng)分布（bionimaldistribution）是一種具有廣泛用途的離散型隨機(jī)變量的概率分布，它是由貝努里創(chuàng)始的，因此又稱為貝努里分布。,16,1二項(xiàng)試驗(yàn),滿足以下條件的試驗(yàn)稱為二項(xiàng)試驗(yàn)：一次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果，即成功和失敗；各次試驗(yàn)相互獨(dú)立，即各次試驗(yàn)之間互不影響；各次試驗(yàn)中成功的概率相等，失敗的概率也相等。,17,2二項(xiàng)分布函數(shù),二項(xiàng)分布是一種離散型隨機(jī)變量的概率分布。用n次方的二項(xiàng)展開式來表達(dá)在n次二項(xiàng)試驗(yàn)中成功事件出現(xiàn)的不同次數(shù)（X0，1）的概率分布，叫做二項(xiàng)分布函數(shù)。,18,二項(xiàng)展開式的通式（即二項(xiàng)分布函數(shù)）：,（67）,19,二項(xiàng)展開式的要點(diǎn)：,項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有n1項(xiàng)。方次：p的方次，從n0為降冪；q的方次從0n為升冪。每項(xiàng)p與q方次之和等于n。系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)是成功事件次數(shù)的組合數(shù)。,20,例：,從男生占/的學(xué)校中隨機(jī)抽取個學(xué)生，問正好抽到個男生的概率是多少？最多抽到個男生的概率是多少？,解：將n=6，p=2/5，q=3/5，X=4代入（67）式，則恰好抽到4個男生的概率為,21,最多抽到個男生的概率，等于個也沒有抽到、抽到個和抽到兩個男生的概率之和，即,22,3二項(xiàng)分布圖,以成功事件出現(xiàn)的次數(shù)為橫坐標(biāo)，以成功事件出現(xiàn)不同次數(shù)的概率為縱坐標(biāo)，繪制直方圖或多邊圖，即為二項(xiàng)分布圖。二項(xiàng)分布是離散型分布，其概率直方圖是躍階式。,23,二項(xiàng)分布的性質(zhì),從概率直方圖可以看到，二項(xiàng)分布有如下性質(zhì)：當(dāng)p=q時，圖形是對稱的。當(dāng)pq時，直方圖呈偏態(tài)。pq與pq時的偏斜方向相反。,24,4二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差,如果二項(xiàng)分布滿足pq且nq5（或者pq且np5時，二項(xiàng)分布接近于正態(tài)分布?？捎孟旅娴姆椒ㄓ?jì)算二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。二項(xiàng)分布的平均數(shù)為,二項(xiàng)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為,（68）,（69）,25,5二項(xiàng)分布的應(yīng)用,二項(xiàng)分布函數(shù)除了用來求成功事件恰好出現(xiàn)X次的概率之外，在教育中主要用來判斷試驗(yàn)結(jié)果的機(jī)遇性與真實(shí)性的界限。,26,例如，一個學(xué)生憑猜測做10個是非題，平均可以猜對5題。什么情況下可以說他是真會而不是猜測呢？這種問題需要用累積概率來算。當(dāng)做對題或題以上時，累積概率為0.989，也就是說，猜對題或10題的概率不足0.05。,27,表6-1一個學(xué)生做10個正誤題做對不同題數(shù)的概率分布,28,例題：一個教師對8個學(xué)生的作業(yè)成績進(jìn)行猜測，如果教師猜對的可能性為13，問：平均能猜對幾個學(xué)生的成績？假如規(guī)定猜