2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文 (I).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文 (I)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1.集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是（A）3 （B）4 （C）5 （D）62. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項(xiàng)為（A）15x4 （B）15x4 （C）20i x4 （D）20i x43. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（A）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （B）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（C）向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 （D）向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（A）0.648 （B）0.432（C）0.36（D）0.3125定義在上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）6.設(shè)四邊形ABCD為平行四邊形，.若點(diǎn)M，N滿足，則（A）20 （B）15 （C）9 （D）67.若，則 （A） （B） （C） （D）8.已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D) 9已知函數(shù)若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是 (A) 1，0） (B)0，+） (C)1，+） (D) 1，+）10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， .則f(6)= （A）2 （B）1 （C）0 （D）211.正四面體的棱長(zhǎng)為4，為棱的中點(diǎn)，過作此正四面體的外接球的截面，則該截面面積的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）12函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. = .14設(shè)函數(shù)，若，則的值為 15.若滿足約束條件，錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值為 .15.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則 三.解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知.（I）求角B的大??；（II）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.18. （本小題滿分12分）為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：年齡5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)頻數(shù)510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為以歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持 不支持 合計(jì) （2）若對(duì)年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少？參考數(shù)據(jù)：，19.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，面，E，F(xiàn)分別為棱的中點(diǎn)（）求證：直線BE平面；（）平面與直線AB交于點(diǎn)M，指出點(diǎn)M的位置，說明理由，并求三棱錐的體積20.（本小題12分）已知拋物線C：y2=2px過點(diǎn)P(1，1).過點(diǎn)(0，)作直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，過點(diǎn)M作x軸的垂線分別與直線OP，ON交于點(diǎn)A，B，其中O為原點(diǎn).（）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（）求證：A為線段BM的中點(diǎn).21.（本小題12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（）討論函數(shù)的單調(diào)性；（）設(shè)，證明：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求的直角坐標(biāo)方程；（）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.23.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)， xx秋四川省棠湖中學(xué)高三期末考試數(shù)學(xué)（文）試題答案1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D13. 143 15.3 16. 17.（）解：在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因?yàn)椋傻肂=（）解：在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因?yàn)閍c，故因此， 所以， 18.解：（1）2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù) 合計(jì)支持 32不支持 18合 計(jì)1040 503分所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異6分（2）年齡在中支持“生育二胎”的4人分別為，不支持“生育二胎”的人記為，則從年齡在的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人所有可能的結(jié)果有：，。記“恰好這兩人都支持“生育二胎”為事件A，則事件A所有可能的結(jié)果有：，所以。所以對(duì)年齡在的的被調(diào)查人中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是.19（12分）（1）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，于是EG，又BF，所以BFEG所以四邊形BFGE是平行四邊形所以BEFG，而，所以直線BE平面4分（2）M為棱AB的中點(diǎn)理由如下：因?yàn)锳C，所以直線AC平面，又，所以ACFM又F為棱的中點(diǎn)所以M為棱AB的中點(diǎn)8分三角形BFM的面積，所以三棱錐的體積12分20.（）由拋物線C：過點(diǎn)P(1，1)，得.所以拋物線C的方程為.拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，準(zhǔn)線方程為.因?yàn)?，所? 故A為線段BM的中點(diǎn).21.解：（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增至多有兩個(gè)零點(diǎn)又由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，取最小值 設(shè)則，故在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，由零點(diǎn)定理知，在上有一個(gè)零點(diǎn)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且 ，即22（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，