2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)合考試試題 理(含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)合考試試題 理(含解析)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，本題選擇D選項(xiàng).2. 設(shè)i為虛數(shù)單位，為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】A3. 設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 7【答案】C【解析】，.本題選擇C選項(xiàng).4. 某校在高三第一次模擬考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績近似服從正態(tài)分布，即，試卷滿分分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績不及格（低于90分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績?cè)?00分到110分之間的人數(shù)約為（ ）A. 400 B. 500 C. 600 D. 800【答案】A【解析】，.故選A.5. 設(shè)點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為，則雙曲線的漸近線方程為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0),到漸近線,即bxay=0的距離，點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比值為1:6，即c=3b，則，即，則，則雙曲線的漸近線方程為，即，本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：雙曲線的漸近線方程為，而雙曲線的漸近線方程為(即)，應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓柱挖取一個(gè)倒立的四棱錐，本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解7. 函數(shù)的大致圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由圖象可知0a1且0f(0)1，即，解得，0a1由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知ab1，結(jié)合可得a，b滿足的關(guān)系為0ab0時(shí),f(x)0,f(x)遞增，且，則為偶函數(shù),即有，則不等式,即為，即為，則,即,解得，即解集為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17. 在ABC中，角的對(duì)邊分別為，且成等比數(shù)列，.（）求的值；（）若，求的值.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：()由題意結(jié)合正弦定理可得 ，切化弦可得；() 由結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義可得，結(jié)合余弦定理得，據(jù)此可得.試題解析：（）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以 由正弦定理可得 所以 （）由得知 由得 所以 由余弦定理得得 即 解得18. 如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，ADF=90（）求證：ACFB（）求二面角EFBC的大小【答案】（）見解析；（）.【解析】試題分析：()由題意結(jié)合線面垂直的判定定理可證得AC平面FCB，據(jù)此有ACFB()建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合半平面的法向量可得二面角EFBC的大小為.試題解析：（）證明：由題意得，ADDC，ADDF，且DCDF=D，AD平面CDEF，ADFC，四邊形CDEF為正方形DCFC由DCAD=D FC平面ABCD，F(xiàn)CAC又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD=2，AB=4，則有AC2+BC2=AB2ACBC由BCFC=C，AC平面FCB，ACFB（）解：由（I）知AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點(diǎn)，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz可得D（0，0，0），F(xiàn)（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（）知平面FCB的法向量為，設(shè)平面EFB的法向量為則有即令則設(shè)二面角EFBC的大小為，有圖易知為銳角所以二面角EFBC的大小為點(diǎn)睛：(1)求解本題要注意兩點(diǎn)：一是兩平面的法向量的夾角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想進(jìn)行向量運(yùn)算，要認(rèn)真細(xì)心，準(zhǔn)確計(jì)算(2)設(shè)m，n分別為平面，的法向量，則二面角與互補(bǔ)或相等.求解時(shí)一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角19. 某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢?，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150() 若x與y成線性相關(guān)，則某天售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為多少元？() 期中考試以后，學(xué)校決定將誠信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)201500 名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生將不獲得獎(jiǎng)學(xué)金。甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為.在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X 的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：，?！敬鸢浮浚ǎ?86元；（）（1）；（2）分布列見解析，期望為600.【解析】試題分析：()由題意可求得回歸方程為，據(jù)此預(yù)測售出8箱水時(shí)，預(yù)計(jì)收益為186元；() (1)由條件概率公式可得他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率是；(2) 由題意可得X的取值可能為0，300，500，600，800，1000，據(jù)此求得分布列，然后計(jì)算可得數(shù)學(xué)期望為600. 試題解析：，當(dāng)時(shí)，即某天售出8箱水的預(yù)計(jì)收益是186元。 () 設(shè)事件A為“學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金”，事件B為“學(xué)生甲獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金”，則即學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率為X的取值可能為0，300，500，600，800，1000，即的分布列為： （元）20. 已知點(diǎn)，其中是曲線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn)，且. （I）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的斜率；（II）記的面積為，梯形的面積為，求證：.【答案】（）；（）見解析.【解析】試題分析：()由題意結(jié)合直線的斜率公式可得 ；()設(shè)直線的方程為.聯(lián)立直線與拋物線的方程，可得 ， ，則 .據(jù)此即可證得題中的結(jié)論試題解析：（）因?yàn)椋源?，得?又，所以，所以 代入，得到 所以 （）法一：設(shè)直線的方程為.則由, 得,所以所以,又，所以，所以，因?yàn)?，所?所以.法二：設(shè)直線的方程為.由, 得,所以,點(diǎn)到直線的距離為, 所以 所以 又，所以因?yàn)椋运?21. 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）若對(duì)于任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（）當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無極大值；（）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（）【解析】試題分析：() 當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?jù)此可得當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無極大值() 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，且分類討論有：?）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)() 由（）知，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)原問題等價(jià)于對(duì)任意恒成立，分離參數(shù)有對(duì)任意恒成立據(jù)此可得實(shí)數(shù)的取值范圍為試題解析：（）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無極大值（）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)?，的?dǎo)函數(shù)為由得，（1）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；（3）當(dāng)時(shí)，在和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（）由（）知，當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)對(duì)于任意的都有，對(duì)任意恒成立，對(duì)任意恒成立當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍為請(qǐng)考生在第（22）（23）（24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知AP是O的切線，P為切點(diǎn)，AC是O的割線，與O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)（I）證明：A，P，O，M四點(diǎn)共圓；（II）求OAMAPM的大小【答案】（）見解析；（）90.【解析】試題分析：（1）證明四點(diǎn)共圓，一般利用對(duì)角互補(bǔ)進(jìn)行證明：根據(jù)相切及垂徑定理得OPAP及OMBC，從而得OPAOMA180. （2）根據(jù)四點(diǎn)共圓得同弦所對(duì)角相等：OAMOPM，因此OPMAPM90，試題解析：（1）證明 連接OP，OM，因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P，所以O(shè)PAP.因?yàn)镸是O的弦BC的中點(diǎn)，所以O(shè)MBC，于是OPAOMA180.由圓心O在PAC的內(nèi)部，可知四邊形APOM的對(duì)角互補(bǔ)，所以A、P、O、M四點(diǎn)共圓.（2）解 由（1）得A、P、O、M四點(diǎn)共圓，所以O(shè)AMOPM，由（1）得OPAP，因?yàn)閳A心O在PAC的內(nèi)部，所以O(shè)PMAPM90，所以O(shè)AMAPM90.考點(diǎn)：四點(diǎn)共圓23. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為.以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.（I）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（II）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（）（t為參數(shù)）；（）或或.【解析】試題分析：（1）利用，即可把圓的直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，以及得到直線的參數(shù)方程；（2）設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入圓中，得到的方程，即可得到，即可求解實(shí)數(shù)的值試題解析：（1）曲線的普通方程為：，即，即，即曲線的極坐標(biāo)方程為直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入中，得，所以由題意得，得，或考點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化；參數(shù)方程的應(yīng)用24. 選修4-5：不等式選講已知