2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理 (IV).doc

2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理 (IV)注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上一、單選題1在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 62數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）A B. C D.3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的公差為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.64函數(shù)取得最小值時(shí)， 的值為（ ）A. B. C. 1 D. 25在ABC中，則ABC外接圓的半徑為（ ）A. 1 B. C. D. 26已知，則下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 7在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為， ，則角等于（ ）A. B. C. D. 8在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為（ ）A. 8 B. 16 C. 32 D. 649在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()A 4 B4 C2 D210我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第一天走的路程為（ ）A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里11已知實(shí)數(shù)， ， ，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 12已知等比數(shù)列， ， ，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題(20分)13在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則=_14已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是_15已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)=_ 16在中， ，則的取值范圍為_.三、解答題17（12分）已知等比數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積19（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值. 20（12分）已知在中，角， ，的對(duì)邊分別為，且有.（1）求角的大?。唬?）當(dāng)時(shí)，求的最大值.21（12分） 已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列，(0，nN*)滿足(1)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22（10分）如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？(結(jié)論保留根號(hào)形式)北乙甲 xx重慶市綦江實(shí)驗(yàn)中學(xué)學(xué)校xx級(jí)半期考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題1在等差數(shù)列an中，若a24，a42，則a6 ()A. 1 B. 0 C. 1 D. 6【答案】B【解析】根據(jù)題意知a4a2(42)d，即，解得d1，選B2數(shù)列1，-3，5，-7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）A B. C D.【答案】C3設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則數(shù)列的公差為（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D.6【答案】A【解析】,故公差.故選B.4函數(shù)取得最小值時(shí)， 的值為（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),此時(shí)，故選：B.5在ABC中，則ABC外接圓半徑為A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】由正弦定理可得外接圓半徑，故選D6已知，則下列不等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 因?yàn)?，則， ， ，所以A、B、D是錯(cuò)誤的， 因?yàn)闉閱握{(diào)遞減函數(shù)，所以成立，故選C7在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為， ，則角等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由可得： 8在 中，內(nèi)角 所對(duì)的邊分別為 ，已知的面積為 ， 則的值為（ ）【答案】A試題分析：因?yàn)?，所以，又，解方程組得，由余弦定理得，所以.考點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)關(guān)系；2.三角形面積公式；3.余弦定理.9在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是()A 4 B4 C2 D2【答案】B10我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還.”其大意為：“有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地.”則此人第一天走的路程為（ ）A. 192里 B. 96里 C. 63里 D. 6里【答案】A【解析】設(shè)第一天走了里，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，根據(jù)題意得： 解得故選11已知實(shí)數(shù)， ， ，則的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】， ， 當(dāng)且僅當(dāng)，即， 時(shí)取等號(hào).故選B點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式，不等式求最值問題，屬于中檔題。解決此類問題，重要的思路是如何應(yīng)用均值不等式或其他重要不等式，很多情況下，要根據(jù)一正、二定、三取等的思路去思考，本題根據(jù)條件構(gòu)造，然后乘“1”變形，即可形成所需條件，應(yīng)用均值不等式.12已知等比數(shù)列， ， ，且，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 故的取值范圍是選D第II卷（非選擇題）二、填空題13在中，角，所對(duì)的邊分別為，若，則_【答案】【解析】由余弦定理可得 即答案為.14已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 【答案】18【解析】試題分析： 考點(diǎn)：均值不等式求最值15已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是, 則數(shù)列的通項(xiàng)=_ 16在中， ，則的取值范圍為_.【答案】【解析】由題意及正弦定理得，即。由余弦定理的推論得，。答案： 。三、解答題17（12分）已知等比數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等差數(shù)列中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為 由已知，得，解得（3分） （5分）（2）由（1）得（7分）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 ，解得 （10分）（12分）18在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，（）若的面積等于，求；（）若，求的面積18. 解：（）由余弦定理得，3分又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得5分聯(lián)立方程組解得，7分（）由正弦定理，已知條件化為，9分聯(lián)立方程組解得，11分所以的面積19已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， .（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的正整數(shù)的最小值.【解析】試題分析：（）由題意可設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式，建立關(guān)于與的方程組，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）求得，從而可得，根據(jù)其特點(diǎn)，采用裂項(xiàng)求和方法求出，由不等式求出正整數(shù)的最小值.試題解析：（）由題意知， ，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，又，化簡(jiǎn)得，解得.（）由（）知， . ， .令，得，解得，滿足的正整數(shù)的最小值是5.點(diǎn)睛：此題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式的求解，解決數(shù)列問題中不等式的問題，以及裂項(xiàng)相消求和法的應(yīng)用等方面的知識(shí)與運(yùn)算技能，屬于中高檔題型，也是?？碱}.這里需要提一下的是裂項(xiàng)相消求和法，若數(shù)列的通項(xiàng)公式能分裂為兩項(xiàng)相減時(shí)（如本題中），比較適合.20已知在中，角， ， 的對(duì)邊分別為， ， ，且有.（1）求角的大小；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.【答案】(1) ；(2) .【解析】試題分析： 根據(jù)題意和正弦定理及和差角的三角函數(shù)公式，易得，由三角形內(nèi)角的范圍可得；利用余弦定理，基本不等式的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算公式即可得出。解析：（1）由及正弦定理，得，即，即.因?yàn)樵谥校?， ，所以，所以，得.（2）由余弦定理，得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).所以，即的最大值為.點(diǎn)睛：在解三角形的過程中運(yùn)用正弦定理進(jìn)行邊角的互化，通常情況下求什么化成什么，要求角，則把條件里的邊化為角，然后利用和差的三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)就可以求得結(jié)果。在求三角形面積時(shí)運(yùn)用面積公式，遇到最值題目需要借助基本不等式解答21 已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列an，bn(bn0，nN*)滿足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式； (2)若bn3n1，求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.21解：(1)因?yàn)閍nbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN*)，所以2，即cn1cn2，所以數(shù)列cn是以c11為首項(xiàng)，d2為公差的等差數(shù)列，故cn2n1.(2)由bn3n1，知an(2n1)3n1，于