2019屆高三數(shù)學(xué)第二十次考試試題理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)第二十次考試試題理一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則共軛復(fù)數(shù)（ ）A B C D2.命題，命題，真命題的是（ ）A B C D3.若，則的值為（ ）A B C D 4.某同學(xué)從家到學(xué)校途經(jīng)兩個(gè)紅綠燈，從家到學(xué)校預(yù)計(jì)走到第一個(gè)紅綠燈路口遇到紅燈的概率為,兩個(gè)紅綠燈路口都遇到紅燈的概率為，則在第一個(gè)路口遇到紅燈的前提下，第二個(gè)路口也遇到紅燈的概率為（ ）A B C. D5.已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（ ）A B C. D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入,輸出的，則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件可能是（ ）A B C. D7.在中，若，且，則的值為（ ）A B C. D8.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則的最小值是（ ）A B C. D9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D10.已知二項(xiàng)式，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A B C. D11.如圖，在四棱錐中，頂點(diǎn)在底面的投影恰為正方形的中心且，設(shè)點(diǎn)分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)，已知當(dāng)取得最小值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，則該四棱錐的外接球的表面積為（ ）A B C. D12.已知函數(shù)，若有且僅有兩個(gè)整數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若函數(shù)為偶函數(shù)，則 14.已知雙曲線的離心率為，左焦點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)在雙曲線右支上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則的最小值為 15.若滿足，則的最大值為 16.已知為銳角的外心，若，且，記，則的大小關(guān)系為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和，求.18.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，（1）求證：平面平面，（2）若，求異面直線與所成角的余弦值. 19. 某工廠每日生產(chǎn)一種產(chǎn)品噸，每日生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)日銷(xiāo)售完畢，日銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，產(chǎn)品價(jià)格隨著產(chǎn)量變化而有所變化，經(jīng)過(guò)段時(shí)間的產(chǎn)銷(xiāo)， 得到了的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:日產(chǎn)量12345日銷(xiāo)售量512161921（1）請(qǐng)判斷與中，哪個(gè)模型更適合到畫(huà)之間的關(guān)系？可從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由；（2）根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式，求出關(guān)于的回歸方程，并估計(jì)當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，日銷(xiāo)售額是多少?參考數(shù)據(jù)：，線性回歸方程中，20. 如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連接的自然數(shù)，求面積的最大值.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線過(guò)點(diǎn)，其參數(shù)方程為，(為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線與相交于兩點(diǎn)，求的值。23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.20次考試?yán)頂?shù)參考答案一、選擇題1-5:CCABA 6-10:BBCDD 11、12：AB二、填空題13.或 14. 15. 16.三、解答題17.（1） 又各項(xiàng)為正為公差為的等差數(shù)列 （2）18.解：（1）證明：四邊形為菱形，平面，底面.平面，平面平面.（2）解：連接，四邊形為菱形，為的中點(diǎn).在菱形中，為等邊三角形,，即平面平面面垂直平分，是異面直線與所成角（或其補(bǔ)角）在中，異面直線與所成角的余弦值為19.（1）更適合刻畫(huà)之間的關(guān)系， 理由如下: 值每增加，函數(shù)值的增加量分別為，增加得越來(lái)越緩慢，適合對(duì)數(shù)型函數(shù)的增長(zhǎng)規(guī)律，與直線型函數(shù)的均勻增長(zhǎng)存在較大差異，故更適合刻畫(huà)間的關(guān)系 （2）令，計(jì)算知所以.所以所求的回歸方程為當(dāng)時(shí)，銷(xiāo)售額為(萬(wàn)元) 20.解（1）因?yàn)?，則，所以取最小值時(shí)，此時(shí)拋物線，此時(shí)，所以橢圓的方程為.（2）因?yàn)椋瑒t，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由，得，所以或（舍去），代入拋物線方程得，即，于是，又的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以，此時(shí)拋物線方程為，則直線的方程為，聯(lián)立，得或（舍去）于是.所以，設(shè)到直線的距離為，則當(dāng)時(shí)，所以的面積最大值為.21.解：（1）因?yàn)閷?duì)恒成立，等價(jià)于對(duì)恒成立，設(shè)得，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由上知，所以，即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為；（2）對(duì)求導(dǎo)得記 由（1）知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以存在唯一正實(shí)數(shù)，使得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；所以在內(nèi)有最小值，有題設(shè)即，又因?yàn)?，所以根?jù)（1）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，令，則，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，即函數(shù)的值域?yàn)?22.解（1）由（為參數(shù)）可得的普通方程為，又的極坐標(biāo)方程為，即所以的直角坐