2019屆高三數學上學期11月聯考試題 理.doc

2019屆高三數學上學期11月聯考試題 理一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的, 將正確答案填寫在答題卷相應位置上）1.已知集合A=x|x2-2x-30，B=x|4x2，則AB=（）A. B. C. （-，3 D. -1，+）2.已知i是虛數單位，復數z滿足z（3+4i）=1+i，則復平面內表示z的共軛復數的點在（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.若，則a，b，c大小關系為（）A. abc B. acb C. cba D. bac4.用數學歸納法證明1+n（nN*，n1），第一步應驗證不等式（）A. B. C. D. 5兩曲線，在x0，1內圍成的圖形面積是（） A. B. C. 1 D. 26若cos（-）=，則cos（+2）的值為（）A. B. C. D. 7已知等差數列an的前n項為Sn，且a1+a5=-14，S9=-27，則使得Sn取最小值時的n為（） A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或78.已知函數f（x）=lnx+2x-6的零點位于區(qū)間（m-1，m）（mZ）內，則 =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49.已知命題P：若ABC為鈍角三角形，則sinAcosB；命題q：x，yR，若x+y2，則x-1或y3，則下列命題為真命題的是（） A. p（q） B. （p）q C. pq D. （p）（q）10.已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，|=2，=，若若M是線段AB的中點，則 的值為（）A. 3 B. 2 C. 2 D. -311.下面四個推理中，屬于演繹推理的是（）A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，則7xx的末兩位數字為43B. 觀察（x2）=2x，（x4）=4x3，（cosx）=-sinx，可得偶函數的導函數為奇函數C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8D. 已知堿金屬都能與水發(fā)生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發(fā)生反應12.定義在（0，+）的函數f（x）的導函數滿足，且f（2）=2，則不等式的解集為（）A. （-，2） B. （-，ln2） C. （0，2） D. （0，ln2）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將正確答案填寫在答題卷相應位置）13在等比數列中，且，則的值為_14.曲線f（x）=xlnx在點P（1，0）處的切線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積是 _ 15.已知O為坐標原點，點A（5，-4），點M（x，y）為平面區(qū)域內的一個動點，則的取值范圍是 _ 16設向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中O為坐標原點，a0，b0，若A、B、C三點共線，則的最小值為 _ 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.（本題滿分12分）設等差數列an的前n項和為Sn，若S9=81，a3+a5=14 （1）求數列an的通項公式； （2）設，若bn的前n項和為，證明：18. （本題滿分12分）已知向量，函數（1）求函數f（x）的最大值及最小正周期； （2）將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域19. （本題滿分12分）ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）判斷ABC的形狀； （2）若B=，點D為AB邊的中點，CD=，求ABC的面積20. （本題滿分12分）近年來，霧霾日趨嚴重，我們的工作、生活受到了嚴重的影響，如何改善空氣質量已成為當今的熱點問題某空氣凈化器制造廠，決定投入生產某型號的空氣凈化器，根據以往的生產銷售經驗得到下面有關生產銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產該型號空氣凈化器x（百臺），其總成本為P（x）（萬元），其中固定成本為12萬元，并且每生產1百臺的生產成本為10萬元（總成本=固定成本+生產成本）銷售收入Q（x）（萬元）滿足Q（x）=，假定該產品產銷平衡（即生產的產品都能賣掉），根據以述統(tǒng)計規(guī)律，請完成下列問題： （1）求利潤函數y=f（x）的解析式（利潤=銷售收入-總成本）； （2）工廠生產多少百臺產品時，可使利潤最多？21（本題滿分12分）已知函數 （）若函數的最小值為0，求a的值； （）設，求函數h（x）的單調區(qū)間； （）設函數y=f（x）與函數的圖象的一個公共點為P，若過點P有且僅有一條公切線，求點P的坐標及實數a的值22.（本題滿分10分）從甲乙試題中任選一題做答，多答按所答第一題評分（甲）（選修4-4極坐標與參數方程）在平面直角坐標系中，橢圓C的參數方程為（為參數），已知以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系 （）把橢圓C的參數方程化為極坐標方程； （）設A，B分別為橢圓C上的兩點，且OAOB，求的值（乙）（選修4-5不等式選講）設函數f（x）=|2x+3|+|x-1| （）解不等式f（x）4； （）若存在使不等式a+1f（x）成立，求實數a的取值范圍 xx周寧一中與政和一中第三次月考理科數學1. D2. A3. D4. D 5. A6. A7. B8. D9. B10. A11. D 12. B13. 5 14. 15. -8，1） 16. 817. 解：（1）an等差數列， 由S9=9 a5=81，得a5=9 又由a3+a5=14，得a3=5 由上可得等差數列an的公差d=2 an=a3+（n-3）d=2n-1（2）證明：由得18. 解：（1）=所以f（x）的最大值為1，最小正周期為 （2）由（1）得將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到的圖象 因此， 故g（x）在上的值域為，119. 解：（1）ABC中， 由正弦定理可得（sinAcosB+sinBcosA）cosC=sinA（2-1）， 即sin（A+B）cosC=sinAcosC，即sinCcosC=sinAcosC，即cosC（sinC-sinA）=0， cosC=0或sinC=sinA，C=，或C=A，故ABC為直角三角形或等腰三角形 （2）若B=，則ABC為等腰三角形，則A=C=，BC=2BD=a，如圖所示： 點D為AB邊的中點，CD=， BCD中，由余弦定理可得CD2=BC2+BD2-2BCBDcosB， 即，a2= 4， ABC的面積S=aasin=20. 解：（1）由題意得P（x）=12+10x，（1分） 則f（x）=Q（x）-P（x）= 即為f（x）=（6分） （2）當x16時，函數f（x）遞減，即有f（x）f（16）=212-160=52萬元 8 分 當0x16時，函數f（x）=-0.5x2+12x-12 =-0.5（x-12）2+60， 當x=12時，f（x）有最大值60萬元10分 所以當工廠生產12百臺時，可使利潤最大為60萬元12 分21. 解：（），（x0）， g（x）=+2， a0時，g（x）0，函數在（0，+）遞增，無最小值， a0時，g（x）=，令g（x）0，解得：，令g（x）0，解得：， 函數g（x）=f（x）+2x在（0，-）遞減，在（-，+）遞增， 故函數在x=-處取得最小值， aln（-）-a=0，解得：； （）=， h（x）=， （1）當a=0時，h（x）=2x，在定義域（0，+）內遞增； 當a0時， 令h（x）=0，或， （2）當a0時，h（x）0，h（x）定義域（0，+）內遞增； （3）當a0時當-a0時，函數的增區(qū)間為（，）函數的減區(qū)間為（0，），（，+）； 當 a-時，函數的增區(qū)間為（，），函數的減區(qū)間為（0，），（，+）； 當a=- 時，定義域內遞增 （）a=符合題意，理由如下：此時P（1，0） 設函數f（x）與u（x）上公共點P（m，n）， 依題意有f（m）=u（m），f（m）=u（m）， 即， 得到lnm-m+1=0，構造函數（x）=lnm-m+1，（x0） （x）=，可得函數（x）在（0，1）遞增，在（1，+）遞減，而（1）=0 方程lnm-m+1=0有唯一解，即m=1，a=22. 解：（）橢圓C的參數方程為（為參數）， 橢圓C普通方程為=1， =1 （）由（）得=， 設A（1，1），B（2，2）， 則=+ =+= 的值是23. 解：（）f（