2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (VIII).doc

2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 (VIII)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的).1. 已知全集，則=（ ） 2. 函數(shù)的定義域是（ ） 3. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（ ） 4. 下列等式成立的是（ ） 5. 三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ） 6.函數(shù)在上的最小值是，最大值是，則（ ） 7. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，其中，是從A到B的映射的是（ ） 7. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，其中，是從A到B的映射的是（ ） 8.函數(shù)的部分圖象可能是（ ）ABC D9.已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點(diǎn)的是（ ） 10.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 11.函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） 12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足條件：存在，使在上的值域也是，則稱為“好函數(shù)”，若函數(shù)為“好函數(shù)”，則的取值范圍是（ ） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則 ；14.已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域是 ；15.下列命題： 集合共有8個(gè)子集； 空集是任何一個(gè)集合的真子集； 是偶函數(shù)； 函數(shù)在上是減函數(shù)。其中真命題的序號(hào)是 ；16.已知函數(shù)，設(shè)，若，則的取值范圍是 .三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.（10分）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。18.（12分）已知函數(shù).(1)求的值；（2）證明：函數(shù)在上是增函數(shù)。19.（12分）某公司試銷一種成本單價(jià)為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）可近似看成一次函數(shù)（如圖）.（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的利潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為元。試用銷售單價(jià)表示利潤(rùn)，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)的銷售量是多少？20. （12分）已知是上的奇函數(shù)，且時(shí)，.(1)求的解析式；(2)畫出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間。21.（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（3）若，求的取值范圍。22.（12分）已知二次函數(shù)滿足，且（）求的解析式；（）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若關(guān)于的方程有區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高一數(shù)學(xué)答案1、 選擇題 1-5 CDABC 6-10 CACBD 11-12 CD2、 填空題13. 4 14. ； 15. 16. 三、解答題17.解：（1）當(dāng)時(shí)， ； -3分(2)時(shí)滿足題意，此時(shí)； -6分時(shí)，由已知得，即； -9分綜合可知：。 -10分18. 解：（1） -4分（2）證明：設(shè)，且 -5分則 -8分 -10分 ，即在上是增函數(shù)。 -12分19. 解：（1）由已知，點(diǎn)（600,400）,(700,300)在圖象上，代人得，解得 -5分（2） 由已知， -9分 當(dāng)銷售單價(jià)為750元時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)，為62500元，此時(shí)銷售量為250件。 -12分20.解：（1）是定義在上的奇函數(shù)， -1分設(shè)，則 -2分 由已知得 -4分是奇函數(shù) -5分 -6分（2）函數(shù)的圖象如圖所示： -10分在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù)。 -12分21.解（1）由得 -2分 的定義域是； -3分（2）是奇函數(shù)，下面加以證明：設(shè)則是奇函數(shù)； -8分（3）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得;當(dāng)時(shí)，由已知得，解得. -12分22. 解：（）設(shè)由得對(duì)于恒成立，故又由得，解得，所以 -3分（）因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱直線對(duì)稱，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故或，解得或故實(shí)數(shù)的取值范圍是 -7分（）由得，令，由已知