高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷.doc

高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，則MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x22要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位3在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來(lái)的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）4已知（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，則cos（）=（）ABCD5根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A75，25B75，16C60，25D60，166函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A2B3C4D57函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ8如圖，A、B分別是射線(xiàn)OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：； +；其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)有（）ABCD9定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)度為（）ABCD10函數(shù)f（x）=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）Af（x）=2cos（3x+）Bf（x）=2sin（）Cf（x）=2sin（3x）Df（x）=2sin（3x）或f（x）=2sin（）11關(guān)于x的方程asinx+bcosx+c=0在0，上有兩個(gè)相異實(shí)根，則sin（+）=（）ABCD12函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若對(duì)任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（1，）B（，1C，1D1，二、填空題13扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為14已知log23=t，則log4854=（用t表示）15已知函數(shù)y=sin（）（0）是區(qū)間，上的增函數(shù)，則的取值范圍是16設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是三、解答題（共6題，共70分）17（10分）已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若為第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值18（10分）如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)=， =（1）用，表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用，表示19（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最小值為2，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=，且x0，求cos（x0+）的值20（12分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosxsin（）（0）的周期為（1）求的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域21（13分）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花若BC=a，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2（1）用a，表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值22（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在（0，單調(diào)遞減，在，+）單調(diào)遞增定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）=|t（x+）5|，其中t0（1）若函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2）和（2，+）上單調(diào)，求t的取值范圍（2）當(dāng)t=1時(shí)，若方程f（x）k=0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，求x1+x2+x3+x4的取值范圍（3）當(dāng)t=1時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)a，b且0ab2，使得f（x）在區(qū)間a，b上的取值范圍是ma，mb，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015-2016學(xué)年湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分）1已知集合M=x|xx2，N=y|y=，xM，則MN=（）Ax|0xBx|x1Cx|0x1Dx|1x2【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；交集及其運(yùn)算；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】利用一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可化簡(jiǎn)集合M，N再利用交集的運(yùn)算即可得出【解答】解：對(duì)于集合：M：由xx2，解得0x1，M=x|0x10x1，14x4.N=y|MN=x|故選B【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握一元二次不等式的解法和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、交集的運(yùn)算等是解題的關(guān)鍵2要得到y(tǒng)=cos2x的圖象，只需要將函數(shù)y=sin（2x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)y=cos2x化為正弦形式的然后假設(shè)平移個(gè)單位得到，根據(jù)sin2（x+）=sin（2x+）解出即可【解答】解：y=cos2x=sin（2x+）假設(shè)只需將函數(shù)y=sin（2x）的圖象平移個(gè)單位得到，則：sin2（x+）=sin（2x+），2（x+）=2x+，=，故應(yīng)向左平移個(gè)單位故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和平移變換三角函數(shù)的平移變換第一步先將函數(shù)化為同名函數(shù)，然后根據(jù)左加右減上加下減的原則平移3在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來(lái)的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（5，2）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，計(jì)算判別即可【解答】解：根據(jù)，選項(xiàng)A：（3，2）=（0，0）+（1，2），則 3=，2=2，無(wú)解，故選項(xiàng)A不能；選項(xiàng)B：（3，2）=（1，2）+（5，2），則3=+5，2=22，解得，=2，=1，故選項(xiàng)B能選項(xiàng)C：（3，2）=（3，5）+（6，10），則3=3+6，2=5+10，無(wú)解，故選項(xiàng)C不能選項(xiàng)D：（3，2）=（2，3）+（2，3），則3=22，2=3+3，無(wú)解，故選項(xiàng)D不能故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題4已知（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，則cos（）=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（）和sin（）的值，再利用兩角差的正切公式的應(yīng)用，求得要求式子的值【解答】解：（0，），（，0），cos（）=，cos（）=，sin（）=，sin（）=，cos（）=cos（）+（）=cos（）cos（）sin（）sin（）=（）=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間（單位：分鐘）為（A，C為常數(shù)）已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是（）A75，25B75，16C60，25D60，16【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】首先，x=A的函數(shù)值可由表達(dá)式直接得出，再根據(jù)x=4與x=A的函數(shù)值不相等，說(shuō)明求f（4）要用xA對(duì)應(yīng)的表達(dá)式，將方程組聯(lián)解，可以求出C、A的值【解答】解：由題意可得：f（A）=15，所以c=15而f（4）=30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)是函數(shù)的一種常見(jiàn)類(lèi)型，解決的關(guān)鍵是尋找不同自變量所對(duì)應(yīng)的范圍，在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)運(yùn)用表達(dá)式加以解決6函數(shù)f（x）=落在區(qū)間（3，5）的所有零點(diǎn)之和為（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意別作出函數(shù)y=與y=的圖象，由圖得交點(diǎn)的個(gè)數(shù)和函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，并利用對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)f（x）的所有零點(diǎn)之和【解答】解：由f（x）=0得，分別作出函數(shù)y=與y=的圖象如圖：則函數(shù)y=與y=的圖象關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，由圖象可知兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間（3，5）上共有4個(gè)交點(diǎn)，它們關(guān)于（1，0）點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是a、b，則=1，即a+b=2，所以所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2（a+b）=4，即所有零點(diǎn)之和為4，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法和函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵7函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間是（）Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】先求出函數(shù)y的定義域，再求函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是什么【解答】解：函數(shù)y=，sin（2x）0，即sin（2x）0，解得+2k2x2k，kZ，即+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，即y的定義域是+k， +k，kZ；又令+2k2x+2k，kZ，即+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，即+kx+k，kZ；綜上，函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間是+k， +k，kZ【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8如圖，A、B分別是射線(xiàn)OM、ON上的點(diǎn)，給出下列以O(shè)為起點(diǎn)的向量：； +；其中終點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的向量的序號(hào)有（）ABCD【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義【分析】作平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，結(jié)合當(dāng)x0，y0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；從而解得【解答】解：由題意作平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算如下，又當(dāng)x0，y0，x+y=1時(shí)，若=x+y，則點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上；的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；=+；的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；=+；的向量的終點(diǎn)在陰影內(nèi)；=，的向量的終點(diǎn)不在陰影內(nèi)；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用9定義在區(qū)間（0，）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為P1，直線(xiàn)PP1與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P2，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)度為（）ABCD【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象【分析】先將求P1P2的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿(mǎn)足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案【解答】解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，則線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)即為sinx的值，且其中的x滿(mǎn)足6cosx=5tanx，即6cosx=，化為6sin2x+5sinx6=0，解得sinx=即線(xiàn)段P1P2的長(zhǎng)為故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10函數(shù)f（x）=Asin（x+）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可以是（）Af（x）=2cos（3x+）Bf（x）=2sin（）Cf（x）=2sin（3x）Df（x）=2sin（3x）或f（x）=2sin（）【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由圖形可以求出A，根據(jù)圖象過(guò)（0，1），（，0），把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出，從而可得函數(shù)解析式【解答】解：由圖象知A=2，點(diǎn)（0，1），（，0）在函數(shù)圖象上，2sin=1，可得sin=，可得：=2k+，或=2k+，kZ2sin（+2k+）=0，或2sin（+2k+）=0，+=k，kZ，或+=k，kZ，解得：=3，或=，kZ，當(dāng)k=2，=，=4+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（x+4+）=2sin（）當(dāng)k=3，=3，=6+，可得函數(shù)的解析式可以是f（x）=2sin（3x）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是初相的求法要注意，屬于中檔題11關(guān)于x的方程asinx+bcosx+c=0在0，上有兩個(gè)相異實(shí)根，則sin（+）=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】將、代入方程后相減，然后根據(jù)和差化積公式求出tan的值，再由萬(wàn)能公式可得答案【解答】解：方程asinx+bcosx+c=0在0，內(nèi)有兩個(gè)相異的實(shí)根、，asin+bcos+c=0 asin+bcos+c=0 方程得a（sinsin）+b（coscos）=0，即a（2sincos）b（2sinsin）=0，2sin（acosbsin）=0，sin0，acosbsin=0，則tan=，sin（+）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查和差化積公式和萬(wàn)能公式的應(yīng)用三角函數(shù)部分公式比較多，要強(qiáng)化記憶，是中檔題12函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2x，g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），若對(duì)任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（1，）B（，1C，1D1，【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】分別由三角函數(shù)求各自函數(shù)的值域，由集合的包含關(guān)系解不等式組可得【解答】解：f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+（2cos2x1）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）當(dāng)x0，時(shí)，2x+，f（x）min=2sin=1，f（x）1，2，對(duì)于g（x）=mcos（2x）2m+3（m0），2x，mcos（2x），m，g（x）m+3，3m，對(duì)任意x10，存在x20，使得g（x1）=f（x2）成立，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)恒等變換，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)的值域并利用集合關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題二、填空題13扇形AOB周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則其面積為4【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】直接利用扇形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則扇形的周長(zhǎng)為l+2r=8，弧長(zhǎng)為：r=2r，r=2，根據(jù)扇形的面積公式，得S=r2=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了扇形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題14已知log23=t，則log4854=（用t表示）【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：log23=t，則log4854=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力15已知函數(shù)y=sin（）（0）是區(qū)間，上的增函數(shù)，則的取值范圍是（0，【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】可以通過(guò)角的范圍，得到（x+）的取值范圍，直接推導(dǎo)的范圍即可【解答】解：由于x，故（x+）+，+，函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）在，上是增函數(shù)，0，故答案為：（0，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的解析式的求法，考查計(jì)算能力16設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿(mǎn)足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿(mǎn)足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案為：，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性三、解答題（共6題，共70分）17（10分）（2015秋武漢校級(jí)期末）已知向量=（sin，），=（cos，1），且（1）若為第二象限角，求的值；（2）求cos2sin2的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；平面向量共線(xiàn)（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）通過(guò)向量的共線(xiàn)求出正切函數(shù)值，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件然后求解即可（2）化簡(jiǎn)表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可【解答】解：向量=（sin，），=（cos，1），且，可得sin=cos，可得tan=，（1）=cos=（2）cos2sin2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式以及向量的共線(xiàn)，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力18（10分）（2015秋武漢校級(jí)期末）如圖，M、N、P分別是三角形ABC三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，設(shè)=， =（1）用，表示；（2）若點(diǎn)G是三角形MNP的重心，用，表示【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義；平面向量的基本定理及其意義【分析】（1）根據(jù)向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義便可由條件及圖形便可用表示出；（2）先得出，然后畫(huà)出圖形，并連接AG，MG，根據(jù)G為三角形MNP的重心便可得到，從而根據(jù)便可用表示出【解答】解：（1）根據(jù)條件，=；（2）=，如圖，連接AG，MG；G為三角形MNP的重心，則： =；=【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法、減法及數(shù)乘的幾何意義，向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及三角形重心的概念和性質(zhì)，向量加法的平行四邊形法則19（12分）（2015秋武漢校級(jí)期末）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的最小值為2，其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，函數(shù)圖象向左平移單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=，且x0，求cos（x0+）的值【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）由最值求得A，由周期性求得，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，求得，可得函數(shù)的解析式（2）由條件求得sin（x0+）和cos（x0+）的值，再利用兩角差的余弦公式，求得cos（x0+）=cos（x0+）的值【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的最小值為2，可得A=2，再根據(jù)其相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸距離為，可得=，=2，故函數(shù)f（x）=2sin（2x+）結(jié)合函數(shù)圖象向左平移單位后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）為偶函數(shù)，+=k+，即=k+，kZ結(jié)合，|，可得=，f（x）=2sin（2x+）（2）若f（）=2sin（x0+）=，sin（x0+）=x0，（x0+）（，cos（x0+）=cos（x0+）=cos（x0+）=cos（x0+）cos+sin（x0+）sin=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的奇偶性，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題20（12分）（2015秋武漢校級(jí)期末）已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2cosxsin（）（0）的周期為（1）求的值及f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）記g（x）=f（x）+sin（x），求g（x）的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】利用兩角和差化積公式，將f（x）轉(zhuǎn)換為sin（2+/6）的形式，在利用T=2/2，求出的值，求g（x）主要根據(jù)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換為sin（x/6）的形式，在構(gòu)造二次函數(shù)，求出二次函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求出函數(shù)的最值【解答】解：由函數(shù)=，由函數(shù)的周期T=，=1，函數(shù)的單調(diào)遞減時(shí)，（kZ），函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（2）由=設(shè)則：g（x）=12t2+t，1t1由二次函數(shù)圖象可知：函數(shù)在x=取最大值為，當(dāng)x=1時(shí)取最小值為2；函數(shù)的取值范圍為2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積化和差公式，求三角函數(shù)的周期，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)換成相同函數(shù)的不同次冪的形式，再構(gòu)造二次函數(shù)，求二次函數(shù)的值域，構(gòu)造二次函數(shù)時(shí)要注意，函數(shù)的定義域的取值范圍屬于中檔題21（13分）（2015秋武漢校級(jí)期末）如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，ABC外的地方種草，ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余的地方種花若BC=a，ABC=，設(shè)ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2（1）用a，表示S1和S2；（2）當(dāng)a為定值，變化時(shí)，求的最小值，及此時(shí)的值【考點(diǎn)】在實(shí)際問(wèn)題中建立三角函數(shù)模型【分析】（1）據(jù)題三角形ABC為直角三角形，利用三角函數(shù)分別求出AC和AB，得出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長(zhǎng)為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，由BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；（2）化簡(jiǎn)比值，設(shè)t=sin2來(lái)化簡(jiǎn)求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值以及對(duì)應(yīng)此時(shí)的【解答】解：（1）在RtABC中，AB=acos，AC=asin，所以S1=ABAC=a2sincos；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x則BP=，AP=xcos，由BP+AP=AB，得+xcos=acos，解得x=；所以S2=x2=；（6分）（2）=+sin2+1，（8分）令t=sin2，因?yàn)?0，所以02，則t=sin2（0，1，（10分）所以=+t+1；設(shè)g（t）=+t+1，則g（t）=+，t（0，1；所以函數(shù)g（t）在（0，1上遞減，（11分）因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）+1+1=，此時(shí)sin2=1，解得=；所以當(dāng)=時(shí)，的值最小，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考