四川省南充高級中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理.docx

四川省南充高級中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理一、選擇題（每題5分，共60分）1某學(xué)校有小學(xué)生125人，初中生280人，高中生95人，為了調(diào)查學(xué)生的身體狀況，需要從他們當(dāng)中抽取一個容量為100的樣本，采用較恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ牵?）A. 抽簽法 B. 隨機數(shù)法 C. 系統(tǒng)抽樣 D. 分層抽樣 2下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3已知等差數(shù)列，若，則的前7項和等于（ ）A. 112 B. 51 C. 28 D. 184已知向量，若，則實數(shù)（ ）A. B. C. 3 D. 5右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據(jù)此可以估計黑色部分的面積為（ ）A. 8 B. 9 C. 10 D. 126袋中裝有白球3個，黑球4個，從中任取3個，下列各對事件中互為對立事件的是（ ）A. 恰有1個白球和全是白球 B. 至少有1個白球和全是黑球C. 至少有1個白球和至少有2個白球 D. 至少有1個白球和至少有1個黑球甲乙89765x3812y6291167某中學(xué)從甲、乙兩個班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是83，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)是86，則的值為（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 108某校為了了解全校高中學(xué)生十一小長假參加實踐活動的情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們假期參加實踐活動的時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，估計這100名學(xué)生參加實踐活動時間的中位數(shù)是（ ） A. 7.2 B.7.16 C. 8.2 D. 79若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為，則記為，例如.如圖所示的程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中的“中國剩余定理”，則執(zhí)行該程序框圖輸出的（ ）A. 8 B. 18 C. 23 D. 3810已知一個樣本為，1，5，其中，是方程組的解，則這個樣本的標準差是（ ）A. 2 B. 5 C. D. 11過點斜率為的直線與曲線有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 12若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（每題5分，共20分）13已知兩點，關(guān)于坐標平面對稱，則 .14圓關(guān)于直線對稱的圓的標準方程是 .15已知兩條直線與平行，則實數(shù) .16已知、兩點分別在兩直線，上運動，是線段的中點，且，則的取值范圍是 .3、 解答題（17題10分，1822題每題12分）17.（10分）已知圓的方程是（1） 求實數(shù)的取值范圍；（2） 若圓與圓外切，求實數(shù)的值.18.（12分）南充高中扎實推進陽光體育運動，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動時長35分鐘。現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時間，采用簡單隨機抽樣法抽取了100名學(xué)生，對其平均每日參加體育鍛煉的時間（單位：分鐘）進行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時間分組統(tǒng)計如下表：分組男生人數(shù)216191853女生人數(shù)32010211若將平均每日參加體育鍛煉的時間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達人”.（1） 將頻率視為概率，估計我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”有多少?（2） 從這100名學(xué)生的“鍛煉達人”中按性別分層抽取5人參加某項體育活動.求男生和女生各抽取了多少人；若從這5人中隨機抽取2人作為組長候選人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率.19.（12分）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線方程為. 求：（1） 直線的斜截式方程；（2） 的面積.20.（12分）隨著人們經(jīng)濟收入的不斷增加，個人購買家庭轎車已不再是一種時尚。車的使用費用，尤其是隨著使用年限的增多，所支出的費用到底會增長多少，一直是購車一族非常關(guān)心的問題。某汽車銷售公司做了一次抽樣調(diào)查，并統(tǒng)計得出某款車的使用年限與所支出的總費用（萬元）有如表的數(shù)據(jù)資料：使用年限23456總費用2.23.85.56.57.0（1） 求線性回歸方程；（2） 估計使用年限為12年時，使用該款車的總費用是多少萬元?線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計計算公式如下：21.（12分）如圖，為半圓的直徑，點為半圓上一點，平面，為中點，.（1） 求證：；（2） 求直線與平面所成角的正弦值.22.（12分）已知的三頂點坐標分別為.（1） 求的外接圓圓的方程；（2） 已知動點在直線上，過點作圓的兩條切線，切點分別為.記四邊形的面積分別為，求的最小值；證明直線恒過定點.高2018級期中考試數(shù)學(xué)試題（理科）答案1、 選擇題DBCBB BBACD AD2、 填空題13. 14. 15. 16. 3、 解答題17. 解：（1）圓的標準方程是，則故的取值范圍是（2） 由已知得圓的標準方程是圓與圓相外切，則圓心距等于半徑之和，即18. 解：（1）由表可知，100名學(xué)生中“鍛煉達人”的人數(shù)為10人，將頻率視為概率，我校7000名學(xué)生中“鍛煉達人”的人數(shù)為（人）（2）由（1）知100名學(xué)生中的“鍛煉達人”有10人，其中男生8人，女生2人。從10人中按性別分層抽取5人參加體育活動，則男生抽取4人，女生抽取1人。抽取的5人中有4名男生和1名女生，四名男生一次編號為男1，男2，男3，男4，則5人中隨機抽取2人的所有結(jié)果有：男1男2，男1男3，男1 男4，男1女，男2男3，男2男4，男2女，男3男4，男3女，男4女。共有10種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。記“抽取的2人中男生和女生各1人”為事件，則事件包含的結(jié)果有男1女，男2女，男3女，男4女，共4個，故。19. 解：（1）設(shè)點，則點，由已知有故點，同理可得點，故直線的方程為，化為斜截式方程為（2）由（1）知，直線的一般式方程為邊上的高即點到直線的距離為20. 解：（1）由表可得，所求線性回歸方程為（2）當(dāng)時，即使用12年的車的總費用大概為14.84萬元。21. 解（1）又故（2）由（1）知，又，故，作故是直線所成的角。 由題意有由與相似有，即又在中，故直線與平面所成角的正弦值是。22. 解：（