2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試題(四)文-.doc

2019屆高考數(shù)學(xué)模擬試題(四)文-一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)則“”是“”的（ ）A既不充分也不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D充分而不必要條件2若，則（ ）A4 B C1 D3直線與直線垂直，垂足為，則（ ）A B C D4已知，點(diǎn)為角的終邊上一點(diǎn)，且 ，則角（ ）A B C D5數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則（ ）A B2 C D6秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖1所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）A8 B16 C33 D667若x，y滿足約束條件且向量，則的取值范圍是（ ）ABCD8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該物體的體積為（ ）A1BCD9設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)是，左、右頂點(diǎn)分別是，過(guò)作 的垂線與雙曲線交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線的斜率為A B C D10 點(diǎn)P在橢圓上，的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為（ ）ABCD11在三棱錐中，平面平面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該三棱錐外接球的表面積為（ ）ABCD12已知函數(shù)（，且）在上單調(diào)遞增，且函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABC D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上13已知是等差數(shù)列，公差不為零若，成等比數(shù)列，且，則 ;14知向量,的夾角為120，且，則向量在向量方向上的投影為_(kāi)15已知實(shí)數(shù)滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，那么的最小值為_(kāi)16我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體.如圖，將底面直徑都為，高皆為的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面上，用平行于平面且與平面任意距離處的平面截這兩個(gè)幾何體，可橫截得到及兩截面.可以證明總成立.據(jù)此，半短軸長(zhǎng)為1，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢球體的體積是_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為.（1）若有兩解，求的取值范圍；（2）若的面積為，求的值.18（本小題滿分12分）如圖，三棱錐中，點(diǎn)在以為直徑的圓上，平面平面，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的重心，點(diǎn)為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19（本小題滿分12分）為了調(diào)查一款電視機(jī)的使用時(shí)間，研究人員對(duì)該款電視機(jī)進(jìn)行了相應(yīng)的測(cè)試，將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示：并對(duì)不同年齡層的市民對(duì)這款電視機(jī)的購(gòu)買意愿作出調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表所示： （1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，試估計(jì)該款電視機(jī)的平均使用時(shí)間； （2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有999的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān)；（3）若按照電視機(jī)的使用時(shí)間進(jìn)行分層抽樣，從使用時(shí)間在0，4）和4，20的電視機(jī)中抽取5臺(tái)，再?gòu)倪@5臺(tái)中隨機(jī)抽取2臺(tái)進(jìn)行配件檢測(cè)，求被抽取的2臺(tái)電視機(jī)的使用時(shí)間都在4，20內(nèi)的概率.20（本小題滿分12分）已知拋物線，點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和為4.（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；（2）若，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與的軌跡相交于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線的方程.21（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與直線平行.（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，求證.注意：以下請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）射線與圓的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為，求的范圍23選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍六安一中文科數(shù)學(xué)模擬卷（ 四 ）參考答案1D 2A 3B 4D 5C 6D 7A 8B 9B 10D 11A 12C由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，可知，解得，由函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫(huà)出圖象，如圖所示：由圖可知，解得，再一種情況就是直線與曲線相切，聯(lián)立令判別式等于零，求得，或（舍去），所以的取值范圍是，故選C.13 14 15因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足，所以，所以點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，的幾何意義就是曲線上的點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的平方，最小值即為曲線上與直線平行的切線，因?yàn)?，求曲線上與直線平行的切線即，解得 ，所以切點(diǎn)為，該切點(diǎn)到直線的距離，就是所求兩曲線間的最小距離，所以的最小值為 。16【詳解】總成立則半橢球體的體積為：橢球體的體積橢球體半短軸長(zhǎng)為1，半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3即橢球體的體積故答案為17解（1），.即，.若有兩解，解得，即的取值范圍為.（2）由（1）知， ，.18、（1）如圖，連接，并延長(zhǎng)交于點(diǎn).在上取點(diǎn)，使得，連接、.因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn)，且.又因?yàn)?，所以，又平面，平面，所以平面同理可得平面，又，所以平面平面，又平面，所以平面?）因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平?在中，如圖，連接CQ，則，且，所以的面積.故三棱錐的體積.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)?，所以平面，?在中，.所以的面積.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，即點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積.顯然，即，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.19（1）依題意，所求平均數(shù)為.（2）依題意，完善表中的數(shù)據(jù)如下所示：愿意購(gòu)買該款電視機(jī)不愿意購(gòu)買該款電視機(jī)總計(jì)40歲以上800200100040歲以下4006001000總計(jì)1200800xx故；故有99.9%的把握認(rèn)為“愿意購(gòu)買該款電視機(jī)”與“市民的年齡”有關(guān).（3）依題意，使用時(shí)間在內(nèi)的有1臺(tái)，記為A，使用時(shí)間在內(nèi)的有4臺(tái)，記為a,b,c,d，則隨機(jī)抽取2臺(tái)，所有的情況為（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10種，其中滿足條件的為（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種，故所求概率.20解（1）當(dāng)時(shí)，的軌跡不存在.當(dāng)時(shí)，的軌跡為一線段，方程為；當(dāng)時(shí)，的軌跡為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，方程為.（2）若，則的軌跡方程為 .當(dāng)軸時(shí)不合題意， 故設(shè)，.將代入得.由得，解得或.由韋達(dá)定理得， ，.又點(diǎn)到直線的距離，其中或.令，則且，當(dāng)且僅當(dāng)即,時(shí)等號(hào)成立,所以，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的方程為或.方法二：若，則的軌跡方程為.當(dāng)軸時(shí)不合題意， 故設(shè)，且.將代入得.由得，解得或.由韋達(dá)定理得，令，則且， 當(dāng)且僅當(dāng)即,時(shí)等號(hào)成立,所以，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的方程為或.21解（1）函數(shù)的定義域：，解得，令，解得，故在上是單調(diào)遞減；令，解得，故在上是單調(diào)遞增. （2）由為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，得兩式相減，可得 即， 因此， 令，由，得.則， 構(gòu)造函數(shù)， 則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即，可知.故命題得