2019-2020年二年級數學 奧數講座 自然數列趣題.doc

2019-2020年二年級數學 奧數講座 自然數列趣題本講的習題，大都是關于自然數列方面的計數問題，解題的思維方法一般是運用枚舉法及分類統(tǒng)計方法，望同學們能很好地掌握它。例1 小明從1寫到100，他共寫了多少個數字“1”？解：分類計算：“1”出現在個位上的數有：1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10個；“1”出現在十位上的數有：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10個；“1”出現在百位上的數有：100共1個；共計10+10+1=21個。例2 一本小人書共100頁，排版時一個鉛字只能排一位數字，請你算一下，排這本書的頁碼共用了多少個鉛字？解：分類計算：從第1頁到第9頁，共9頁，每頁用1個鉛字，共用19=9（個）；從第10頁到第99頁，共90頁，每頁用2個鉛字，共用290=180（個）；第100頁，只1頁共用3個鉛字，所以排100頁書的頁碼共用鉛字的總數是：9+180+3=192（個）。例3 把1到100的一百個自然數全部寫出來，用到的所有數字的和是多少？解：（見圖51）先按題要求，把1到100的一百個自然數全部寫出來，再分類進行計算：如圖51所示，寬豎條帶中都是個位數字，共有10條，數字之和是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=4510=450。窄豎條帶中，每條都包含有一種十位數字，共有9條，數字之和是：110+210+310+410+510+610+710+810+910=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）10=4510450。另外100這個數的數字和是1+0+0=1。所以，這一百個自然數的數字總和是：450+450+1=901。順便提請同學們注意的是：一道數學題的解法往往不只一種，誰能尋找并發(fā)現出更簡潔的解法來，往往標志著誰有更強的數學能力。比如說這道題就還有更簡潔的解法，試試看，你能不能找出來？ 附送：2019-2020年二年級數學 奧數講座 認識簡單數列我們把按一定規(guī)律排列起來的一列數叫數列。在這一講里，我們要認識一些重要的簡單數列，還要學習找出數列的生成規(guī)律；學會把數列中缺少的數寫出來，最后還要學習解答一些生活中涉及數列知識的實際問題。例1 找出下面各數列的規(guī)律，并填空。（1）1，2，3，4，5，8，9，10。（2）1，3，5，7，9，15，17，19。（3）2，4，6，8，10，16，18，20。（4）1，4，7，10，19，22，25。（5） 5，10，15，20，35，40，45。注意：自然數列、奇數列、偶數列也是等差數列。例2 找出下面的數列的規(guī)律并填空。1，1，2，3，5，8，13，55，89。解：這叫斐波那契數列，從第三個數起，每個數都是它前面的兩個數之和。這是個有重要用途的數列。8+13=21，13+21=34。所以：空處依次填：例3 找出下面數列的生成規(guī)律并填空。1，2，4，8，16，128，256。解：它叫等比數列，它的后一個數是前一個數的2倍。162=32，322=64，所以空處依次填：例4 找出下面數列的規(guī)律，并填空。1，2，4，7，11，29，37。解：這數列規(guī)律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，這些差是個自然數列：例5 找出下面數列的規(guī)律，并填空：1，3，7，15，31，255，511。解：規(guī)律是：后一個數減前一個數的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個等比數列，后一個差是前一個差的2倍。另外，原數列的規(guī)律也可以這樣看：后一個數等于前一個數乘以2再加1，即后一個數=前一個數2+1。例6 找出下面數列的生成規(guī)律，并填空。1，4，9，16，25，64，81，100。解：這是自然數平方數列，它的每一個數都是自然數的自乘積。如：1=11，4=22，9=33，16=44，25=55，36=66，47=77，64=88，81=99，100=1010。若寫成下面對應起來的形式，就看得更清楚。自然數列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 自然數平方數列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7 一輛公共汽車有78個座位，空車出發(fā)。第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客？（假定在坐滿以前，無乘客下車，見表四（1）方法2：由上表可知，車上的人數是自1開始的連續(xù)自然數相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現78時，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可見第12站以后，車上坐滿乘客。例8 如果第一個數是3，以后每隔6個數寫出一個數，得到一列數：3，10，17，73。這里3叫第一項，10叫第二項，17叫第三項，試求73是第幾項？解：從第1項開始，把各項依次寫出來，一直寫到73出現為止（見表四（2）?？梢?3是第11項。例9 一天，爸爸給小明買了一包糖，數一數剛好100塊。爸爸靈機一動，又拿來了10個紙盒，接著說：“小明，現在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個盒子里放2塊，第二個盒子里放4塊，第三個盒子里放8塊，第四個盒子里放16塊，照這樣一直放下去。要放滿這10個盒，你說這100塊糖夠不夠？”小朋友，請你幫小明想一想？解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個紙盒的了！下面讓我們算一算，看你想得