03守恒定律習(xí)題.ppt

習(xí)題,守恒定律,守恒定律,習(xí)題總目錄,3-1,3-2,3-3,3-4,3-5,3-6,3-7,3-8,3-9,3-10,3-11,3-12,3-13,3-14,3-15,3-16,3-17,3-18,3-19,3-20,3-21,3-22,3-23,3-24,3-25,3-26,3-27,3-28,3-29,3-30,守恒定律習(xí)題,習(xí)題總目錄,3-1有一保守力F=(-AxBx2)i，沿x軸作用于質(zhì)點(diǎn)上，式中A、B為常量，x以m計(jì)，F(xiàn)以N計(jì)。（1）取x=0時(shí)EP=0，試計(jì)算與此力相應(yīng)的勢(shì)能；（2）求質(zhì)點(diǎn)從x=2m運(yùn)動(dòng)到x=3m時(shí)勢(shì)能的變化。,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,（1）此質(zhì)點(diǎn)作的是什么運(yùn)動(dòng)？其軌這方程怎樣?,當(dāng)A點(diǎn)(a,0)t=0，,目錄,結(jié)束,當(dāng)B點(diǎn)(0,b)t=T/4，,目錄,結(jié)束,兩分力的功和路徑無關(guān)，是一恒量。所以有心力為保守力。,目錄,結(jié)束,3-3一根原長l0的彈簧，當(dāng)下端懸掛質(zhì)量為m的重物時(shí)，彈簧長l=2l0?，F(xiàn)將彈簧一端懸掛在豎直放置的圓環(huán)上端A點(diǎn)。設(shè)環(huán)的半徑R=l0把彈簧另一端所掛重物放在光滑圓環(huán)的B點(diǎn)，如圖所示。已知AB長為1.6R。當(dāng)重物在B無初速地沿圓環(huán)滑動(dòng)時(shí)，試求：（1）重物在B點(diǎn)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力；（2）重物滑到最低點(diǎn)C時(shí)的加速度和對(duì)圓環(huán)的正壓力。,目錄,結(jié)束,=9.80.6=5.88m/s2,解：,目錄,結(jié)束,系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選C點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)。,目錄,結(jié)束,3-4一根特殊彈簧，在伸長xm時(shí)，沿它伸長的反方向的作用力為(52.8x+38.4x2)N。（1）試求把彈簧從x=0.50拉長到x=1.00時(shí)，外力克服彈簧力所作的功。（2）將彈簧的一端固定，在另一端栓一質(zhì)量為2.17kg的物體，然后把彈簧拉到x=1.00,開始無初速地釋放物體，試求彈簧縮回到x=0.5。時(shí)物體的速率。,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-5一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能為EP(x)，總能量為E恒定不變，開始時(shí)靜止于原點(diǎn)，試證明當(dāng)質(zhì)點(diǎn)到達(dá)坐標(biāo)x處所經(jīng)歷的時(shí)間為:,目錄,結(jié)束,解：,目錄,結(jié)束,3-6一雙原子分子的勢(shì)能函數(shù)為,式中r為二原子間的距離，試證明：（1）r0為分子勢(shì)能極小時(shí)的原子間距；（2）分子勢(shì)能的極小值為-E。（3）當(dāng)EP(r)=0時(shí)，原子間距為（4）畫出勢(shì)能曲線簡圖,目錄,結(jié)束,由分子勢(shì)能極小值的條件,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-7小球的質(zhì)量為m，沿著嚨沿的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖。（1）要使小球沿四形軌道運(yùn)動(dòng)一周而不脫離軌道，問小球至少應(yīng)從多高的地方H滑下？（2）小球在圓圈的最高點(diǎn)A受到哪幾個(gè)力的作用。（3）如果小球由H=2R的高處滑下，小球的運(yùn)動(dòng)將如何？,目錄,結(jié)束,以A為參考點(diǎn),目錄,結(jié)束,由(1)(2)得：,(2)小球在A點(diǎn)受重力及軌道對(duì)小球的正壓力作用。,(3)小球?qū)⒉荒艿竭_(dá)A點(diǎn)。,目錄,結(jié)束,3-8一彈簧，原長為l0，勁度系數(shù)為k上端固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，先用手托住，使彈簧不伸長。（1）如將物體托住饅慢放下，達(dá)靜止（平衡位置）時(shí)，彈簧的最大伸長和彈性力是多少？（2）如將物體突然放手，物體到達(dá)最低位置時(shí)，彈簧的伸長和彈性力各是多少？物體經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度是多少？,目錄,結(jié)束,(2)若將物體突然釋放到最大位置，選最低點(diǎn)為參考點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，得：,選平衡位置為參考點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，得：,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-9一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走到船頭時(shí)，船頭將移動(dòng)多少距離？假定水的阻力不計(jì)。,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-10如圖，一浮吊，質(zhì)量M=20t，由岸上吊起m=2t的重物后，再將吊桿0A與豎直方向間的夾角由600轉(zhuǎn)到300。設(shè)桿長l=OA=8m，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮吊在水平方向移動(dòng)的距離，并指明朝那邊移動(dòng)。,目錄,結(jié)束,解：由動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,3-11一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為v0，在發(fā)射后經(jīng)ts在空中自動(dòng)爆炸，假定分成質(zhì)量相同的A、B、C三塊碎片。其中A塊的速度為零；B、C二塊的速度大小相同，且B塊速度方向與水平成角，求B、C兩碎塊的速度（大小和方向）。,目錄,結(jié)束,解：設(shè)碎片C與水平方向成角,爆炸前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，得：,代入上式，得：,解得：,目錄,結(jié)束,3-12質(zhì)量為7.2010-23kg、速度為6.0107m/s的粒子A，與另一個(gè)質(zhì)量為其一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈性碰憧，碰撞后粒子A的速率為5107m/s，求：（1）粒于B的速率及偏轉(zhuǎn)角；（2）粒子A的偏轉(zhuǎn)角）。,目錄,結(jié)束,=2(6.0107)2-(5107)2,=221014,v2=4.69107m/s,目錄,結(jié)束,(2)系統(tǒng)動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-13一質(zhì)量為m的中子與一質(zhì)量為M的原子核作彈性碰撞，如中子的初始動(dòng)能為E0，試證明在碰擅過程中中子動(dòng)能損失的最大值為4mME0/(M+m)2。,目錄,結(jié)束,在對(duì)心碰撞時(shí):,目錄,結(jié)束,3-14地面上豎直安放著一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量M。有個(gè)質(zhì)量為m的物體，從距離頂端為A處自由落下，與M作完全非彈性碰撞。求證彈簧對(duì)地面的最大壓為：,目錄,結(jié)束,解：選O點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn),從平衡位置A到最大位移B過程中機(jī)械能守恒，得：,目錄,結(jié)束,彈簧對(duì)地面的最大正壓力N為：,目錄,結(jié)束,3-15一個(gè)球從h高處自由落下，掉在地板上。設(shè)球與地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e。試證：（1）該球停止回跳需經(jīng)過的時(shí)間為:,（2）在上述時(shí)間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是:,目錄,結(jié)束,設(shè)第一次反彈的高度為h1,設(shè)來回一次的時(shí)間為:,目錄,結(jié)束,設(shè)第二次反彈的高度為h2,同理有:,依次類推,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-16一電梯以1.5ms勻速上升，一靜止于地上的觀察者自某點(diǎn)將球自由釋放。釋放處比電梯的底板高6.4m。球和地板間的恢復(fù)系數(shù)為0.5。問球第一次回跳的最高點(diǎn)離釋放處有多少距離？,目錄,結(jié)束,解:當(dāng)球與底版碰撞時(shí),目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-17如圖是一種測(cè)定子彈速度的方法。子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子彈質(zhì)量是0.02kg木塊質(zhì)量是8.98kg。彈簧的勁度系數(shù)是100N/m，子彈射人木塊后，彈簧被壓縮10cm。設(shè)木塊與平面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2，求子彈的速度。,目錄,結(jié)束,解:由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：,目錄,結(jié)束,由功能原理:,目錄,結(jié)束,3-18一質(zhì)量為m的鐵塊靜止在質(zhì)量為M的劈尖上，劈尖本身又靜止在水平桌面上。設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位于高出桌面h處時(shí)，這個(gè)鐵塊-劈尖系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)。當(dāng)鐵塊落到桌面上時(shí)，劈尖的速度有多大？劈尖與地面的夾角為。,目錄,結(jié)束,解：設(shè)鐵塊相對(duì)劈尖的滑行速度為v,由動(dòng)量守恒得：,由機(jī)械能守恒得：,目錄,結(jié)束,將(1)代入(2)經(jīng)整理后得：,目錄,結(jié)束,3-19在圖示系統(tǒng)中，兩個(gè)擺球并列懸掛，其中擺球A質(zhì)量為m1=0.4kg，擺球B的質(zhì)量為m2=0.5kg。擺線豎直時(shí)人和B剛好相接觸?，F(xiàn)將A拉過1=400后釋放，當(dāng)它和B碰撞后恰好靜止。求：（1）當(dāng)B再次與A相碰后，A能擺升的最高位置2；（2）碰憧的恢復(fù)系數(shù)。,目錄,結(jié)束,解：(1)設(shè)擺長為l,由機(jī)械能守恒：,碰撞過程動(dòng)量守恒。由題意：,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,由機(jī)械能守恒：,目錄,結(jié)束,3-20質(zhì)量為m1與m2的兩個(gè)物體1和2可沿光滑表面PQR滑動(dòng)（如圖）。開始，將物體1壓緊彈簧（它與彈簧未聯(lián)接），然后放手，讓物體1與靜止放在Q處的物體2作彈性碰撞，假定彈簧的勁度系數(shù)為k,開始?jí)嚎s的距離為x0。(1)如m1m2，問碰擅后物體1能再將彈簧壓縮多大距離x?(2)如m1=m2，x又為多少？(3)如仍為m1m2，而物體2到達(dá)R時(shí)恰好停止，問原來壓縮彈簧的距離x0為多少？,目錄,結(jié)束,解：運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒取O點(diǎn)為平衡位置，當(dāng)彈簧被壓縮x0時(shí)：,設(shè)碰撞后兩物體速度分別為v1,v2。由完全彈性碰撞公式：,目錄,結(jié)束,設(shè)m1返回后將彈簧壓縮x,由機(jī)械能守恒,代入彈性碰撞公式，得：,目錄,結(jié)束,代入彈性碰撞公式，得：,目錄,結(jié)束,3-21如圖所示，A、B兩木塊，質(zhì)量各為mA與mB，由彈簧聯(lián)接，開始靜止于水平光滑的桌面上，現(xiàn)將兩木塊拉開(彈簧被拉長)，然后由靜止釋放，求兩木塊的動(dòng)能之比。,目錄,結(jié)束,解：系統(tǒng)的動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,3-22一質(zhì)量為m的球，從質(zhì)量為M的圓弧形槽中自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R（如圖）。若所有摩擦都可忽略，求小球剛離開圓弧形槽時(shí)，小球和木塊的速度各是多少？,目錄,結(jié)束,解：設(shè)m剛離開圓弧軌道時(shí)的速度為v,M的速度為V,整個(gè)過程機(jī)械能守恒,動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,3-23圖中所示是大型蒸氣打樁機(jī)示意圖，鐵塔高40m，錘的質(zhì)量10t，現(xiàn)將長達(dá)38.5m的鋼筋混凝土樁打入地層。已知樁的質(zhì)量為24t其橫截面為0.25m2的正方形，樁的側(cè)面單位面積所受的泥土阻力為k=2.65104Nm2。（1）樁依靠自重能下沉多深？（2）樁穩(wěn)定后把錘提高1m，然后讓錘自由下落而擊樁。假定錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，一錘能打下多深？（3）當(dāng)樁已下沉35m時(shí)，一錘又能打下多深？假定此時(shí)錘與樁的碰撞不是完全非彈性碰撞，而是錘在擊樁后要反跳5cm。,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,s=40.5=2m,解：(1)設(shè)樁周長為s,當(dāng)樁下沉y時(shí)，阻力為：,由功能原理：,目錄,結(jié)束,(2)設(shè)錘擊樁后再下沉深度為d,由機(jī)械能守恒：,打擊瞬間動(dòng)量守恒,得到：,目錄,結(jié)束,2.65d2+13.74d-2.88=0,對(duì)于下沉過程應(yīng)用功能原理(當(dāng)樁下沉d時(shí)作為零勢(shì)能點(diǎn),即E2=0)。,由上兩式并代入數(shù)字化簡后得：,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,設(shè)樁碰撞后下沉的距離為d1,由功能原理：,代入有關(guān)數(shù)字化簡后得：,目錄,結(jié)束,3-24火箭起飛時(shí)，從尾部噴出的氣體的速度為3000m/s，每秒噴出的氣體質(zhì)量為600kg。若火箭的質(zhì)量為50t求火箭得到的加速度。,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-25電子質(zhì)量為910-31kg，在半徑為5.310-11m的圓周上繞氫核作勻速運(yùn)動(dòng)，已知電子的角動(dòng)量為h/2，求它的角速度。,目錄,結(jié)束,解：電子的角動(dòng)量為：,目錄,結(jié)束,3-26試證質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在相等的時(shí)間內(nèi)，它對(duì)力心的位矢在空間掃過相等的面積。,目錄,結(jié)束,解：質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒，所以有：,目錄,結(jié)束,3-27當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)，到太陽的距離為1.521011m，軌道速度為2.93104m/s，半年后，地球處于近日點(diǎn)，到太陽的距離為1.471011m。求：（1）地球在近日點(diǎn)時(shí)的軌道速度；（2）兩種情況下，地球的角速度。,目錄,結(jié)束,解：由角動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,3-28一質(zhì)量為m的宇宙飛船繞行星作圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為R0，速率為v0；因火箭爆發(fā)，給飛船增加了向外的徑向速度分量vr(v0)于是它的軌跡成為橢圓，（1）試證引力可寫成：,（2）試用R0、v0以及vr，寫出橢圓方程。,目錄,結(jié)束,證：(1)由萬有引力,代入(1)式得：,(2)已知橢圓方程為：,目錄,結(jié)束,目錄,結(jié)束,3-29一質(zhì)量為m0以速率v0運(yùn)動(dòng)的粒子，碰到一質(zhì)量為2m0靜止的子。結(jié)果，質(zhì)量為m0的粒于偏轉(zhuǎn)了450，并具有未速v0/2。求質(zhì)量為2m0的粒子偏轉(zhuǎn)后的速率和方向。,目錄,結(jié)束,解：由動(dòng)量守恒,目錄,結(jié)束,3-30角動(dòng)量為L，質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星，在半徑為r的圓軌跡上運(yùn)行。試求它的動(dòng)能。,目