汕頭市金山中學(xué)2015屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)理試題（理數(shù)）

汕 頭 市 金山中學(xué) 2015 屆高三摸底考試 理 數(shù)試題 試卷說(shuō)明、參考公式略 本試卷分為第 I 卷（選擇題）和第 II 卷（非選擇題）兩部分 .滿(mǎn)分 150 分 .考試時(shí)間 120 分鐘 . 第 I 卷（選擇題 共 40 分） 一 .選擇題：本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1.若全集 UR ,集合 01,022 xxNxxxM ,則下圖中陰影部分表示的集合是（ ） A ,1 B 1, C ,2 D ( 2,1) 2.如果 biia 2 3, Rba , , 則 a 等于（ ） A. 6 B. 6 C. 3 D. 4 3.下列函數(shù) 中 ，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ) A.xy 1 B. xxy 221 C. xy sin D. xxy 3 4.函數(shù) )21(lo g 2 axxxf a有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A. 1,0 B. 2,11,0 C. 2,1 D. ,2 5.已知 ba, 為異面直線(xiàn) , a 平面 , b 平面.直線(xiàn) l 滿(mǎn)足 llblal , ,則（ ） A. 與相交 ,且交線(xiàn)平行于 l B. /,且l C. 與 相交 ,且交線(xiàn)垂直于 l D. ,且l 6.函數(shù) 1lo g25.0 xxf x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 平面直角坐標(biāo)系上有兩個(gè)定點(diǎn) BA, 和動(dòng)點(diǎn) P ，如果直線(xiàn) PA 和 PB 的斜率之積為定值 0mm ，則點(diǎn) P 的軌跡不可能是（ ） (下列軌跡的一部分 ) A圓 B橢圓 C雙曲線(xiàn) D拋物線(xiàn) 8.設(shè) S 是至少含有兩個(gè)元素的集合，在 S 上定義了一個(gè)二元運(yùn)算 “ ”（即對(duì)任意的 Sba , ，對(duì)于有序元素對(duì) ba, ，在 S 中有唯一確定的元素 ba 與之對(duì)應(yīng) )，若對(duì)任意的 Sba , ，有 baba )( ，則 對(duì)任意的 Sba , ，下列等式中 不 恒成立的是 ( ) A. abaaba )( B. bbbb )( C. aaba )( D. bbabba )()( 第 卷（非選擇題 共 110 分） 二 .填空題：本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 .將答案填在 答案卷的相應(yīng)的 橫線(xiàn)上 . （一）必做題（ 913 題） 9.函數(shù) xxy 2s in322s in 的最小正周期 T 為 * . 10.已知 ,32121 xxf且 6mf ，則 m * . 11. 若 函數(shù) xf 的導(dǎo)函數(shù) 342 xxxf , 則函數(shù) xf 1 的單調(diào)減區(qū)間是 * . 12.在等比數(shù)列 na中 , 21 a 且 2764 4aaa ,則3a的值是 * . 13.今有直線(xiàn) 0 myx 0m 與圓 222xy+=交于不同的兩點(diǎn) A 、 B ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)， 且 ABOBOA ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 * . （二）選做題（ 14-15 題，考生只能從中選做一題） 14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題 ) 在極坐標(biāo)系中 ,已知圓 cos4 的圓心為 A ,點(diǎn) )43,26( B, 則線(xiàn)段 AB 的長(zhǎng)為 * . 15.(幾何證明選講選做題 ) 如圖所示 , 過(guò) O 外一點(diǎn) A 作一條直線(xiàn)與 O 交于 DC, 兩 點(diǎn) , AB 切 O 于 B ,弦 MN 過(guò) CD 的中點(diǎn) P , 已知 ,6,4 ABAC 則 NPMP * . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16 （本題 12 分） 已知函數(shù) ( ) 2 c o s ( ) ( 0 , 0 )f x x 的最小正周期為 ，其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)8x 1)求 ()fx的表達(dá)式； 2)若 2,0 且25148 f，求2f的值 . 17（本題 12分） 已知函數(shù) ()y f x 和 ()y g x 的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，且 2( ) 2 4f x x x 1）求函數(shù) ()y g x 的解析式； w. w. w. k. s.5. u. c.o.m 2）解不等式 ( ) ( ) | 1 |2f x g x x ； 18.（本題 14 分） 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， BCAB 2 2， .120 ABC M、 N 分別為線(xiàn)段CDAB, 的中點(diǎn)，連接 DMAN, 交于點(diǎn) O ，將 ADM 沿直線(xiàn) DM 翻折成 DMA ， 使平面 DMA 平面 BCD， F 為線(xiàn)段 CA 的中點(diǎn)。 1）求證： ON 平面 DMA 2）求證： BF平面 DMA ； 3）直線(xiàn) FO 與平面 DMA 所成的角 . 19.（ 本題 14 分） 已知函數(shù) bxaxxxf 23 1)若函數(shù) xfy 在 2x 處有極值 6 ,求 xfy 的單調(diào)遞 增 區(qū)間 ； 2)若 xfy 的導(dǎo)數(shù) xf 對(duì) 1,1x 都有 2 xf ,求1ab的取值范圍 . 20.（ 本 題 14 分） 已知 1F 、 2F 是雙曲線(xiàn) 115:22 yxC 的兩個(gè)焦點(diǎn)，若離心率等于54的橢圓 E 與雙曲線(xiàn)C 的焦點(diǎn)相同 . 1)求橢圓 E 的方程； 2)如果動(dòng)點(diǎn) ),( nmP 滿(mǎn)足 1021 PFPF，曲線(xiàn) M 的方程為 : 12222 yx . 判斷直線(xiàn) 1: nymxl 與曲線(xiàn) M 的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；當(dāng) 直線(xiàn) l 與曲線(xiàn) M 相交時(shí)，求直線(xiàn) 1: nymxl 截曲線(xiàn) M 所得弦長(zhǎng)的最大值 . 21.（本 題 14 分） 已知 數(shù)列 na的各項(xiàng)均為正值， ,11 a 對(duì)任意 )1(41, 21 nnn aaaNn， )1(log 2 nn ab 都成立 . 1)求數(shù)列 na、 nb的通項(xiàng)公式； 2)令nnn bac ，求數(shù)列 nc的前 n 項(xiàng)和nT； 3)當(dāng) 7k 且 Nk 時(shí)，證明對(duì)任意 ,Nn 都有231111 121 nknnn bbbb 成立 . 2014 屆 第一學(xué)期 高三理科 摸底考試 理數(shù) 答案卡 2013-8 班級(jí) :_ _ 姓名 :_ _ 學(xué) 號(hào) : 評(píng)分 : 一 .選擇題 ： 18 題，每題 5 分，共 40 分 , 每題只有一個(gè)正確答案，把正確答案填入表格內(nèi) . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二 .填空題 ： 本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 .答案填在 答案卷相 應(yīng)的 橫線(xiàn)上 . 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ； (在選做的題目前標(biāo)涂 ) 14. ； 15. . 三 .解答題 ： 本大題共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16. （本小題滿(mǎn)分 12 分） 17 （本題 12 分） 班級(jí) :_ _ 姓名 :_ _ 學(xué) 號(hào) : 18.（本題 14 分） 19.（ 本題 14 分） 20、 21 題在背面作答 20.（ 本 題 14 分） 21.（ 本 題 14 分） 理 數(shù) 答 案 選擇題 ： 18 題，每題 5 分，共 40 分 , 每題只有一個(gè)正確答案，把正確答案填入表格內(nèi) . 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D C A B D C 二 .填空題 ： 本大題共 7 小題，考生作答 6 小題，每小題 5 分，共 30 分 .答案填在 答案卷相應(yīng)的 橫線(xiàn)上 . 9. ； 10. 41 ； 11. 2,0 ； 12. 1 ； 13. 22 m ； (在選做的題目前標(biāo)涂 ) 14. 10 ； 15. 425 . 三 .解答題 ： 本大題共 6 小題，共 80 分 .解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 16. （本小題滿(mǎn)分 12 分） 解析： (I)由 ( ) 2 c o s ( ) ( 0 )f x x 的最小正周期為 ，得 2 ，即 2 ， （ 2 分） )2c o s (2 xxf 又 ()fx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)8x ，有 2 k ，則4k ， kZ ， 而 0 ， 令 0k ， 得4 ， （ 5 分） ( ) 2 c o s ( 2 )4f x x ； （ 6 分） (II) 由25148 f得25142c o s24)8(2c o s2 ，2572cos ， （ 7 分 ） 而 2,0 ， 0c o s,0sin ， （ 8 分 ） 257s in211c o s22c o s 22 54s i n,53c o s （ 10 分 ） 527)s i n( c o s2)4c o s (22 f （ 12 分 ） 17.解：（ I）設(shè)函數(shù) ()y g x 圖象上任意一點(diǎn) ( , )P x y ， w. w. w. k. s. 5. u. c. o. m 由已知點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ( , )P x y 一定在函數(shù) ()y f x 圖象上， 代入得 224y x x，所以 ()gx 224xx （ II） ( ) ( ) | 1 |2f x g x x 22 | 1 |xx 22110xxx 或 22110xxx w. w. w. k.s.5.u.c.o.m 1xx 或 11 21xx 112x 不等式的解集是 211 xx 另解：由 ( ) ( ) | 1 |2f x g x x 得， 12 2 xx 221 xx 或 221 xx 012 2 xx 中，開(kāi)口向上， 07 ，解集為 012 2 xx 解得211 x 不等式的解集是 211 xx 18.（本題 14 分） （ 1）證明：連接 MN ，由平面幾何知 AMND 是菱形 AN DM 1 平面 A DM 平面 ABCD ， DM 是交線(xiàn) AN 平面 ABCD 2 AN 平面 ADM ，即 ON 平面 ADM 3 （ 2）證明：取 AD中點(diǎn) E ，連接 、EF EM F 是 AC中點(diǎn) 1/2 EF CD 4 又 M 是 AB 中點(diǎn) 在菱形 ABCD 中， 1/2BM CD / EF BM 5 EFBM 是平行四邊形 / BF EM 6 EM 平面 ADM ， BF 平面 ADM 7 /BF 平面 ADM 8 （ 3）解： 22A B B C ， M 是 AB 中點(diǎn) 1 A D A M 菱形 ADNM 中 O 是 DM 中點(diǎn) A O DM 平面 A DM 平面 ABCD AO 平面 ABCD 9 以 ON 為 x 軸， OM 為 y 軸， OA 為 z 軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系， 0120 A D N A B C 在 ADN 中 1AD DN ， 2 2 02 c o s 1 2 0 3 A N A D D N A D D N 同理求得 1 D M A D A M 3 1 3( , 0 , 0 ) ( 0 , , 0 ) ( 0 , 0 , )2 2 2 、 、N D A M 是 CD 中點(diǎn) 1( 3 , , 0)2C F 是 AC中點(diǎn) 3 1 3( , , )244 F 11 NO 平面 ADM 平面 ADM 的一個(gè)法向量 3( , 0 , 0 )2ON 3 1 3( , , )244OF 1 1 3| | 14 1 6 1 6 OF 設(shè) OF 與平面 ADM 所成的角為 ， 02 12 則 s i n | c o s , | | | | O F O NO F O NO F O N 13 333222312 3 14 直線(xiàn) FO 與平面 ADM 所成的角為3 19.解： 32()f x x a x b x 2( ) 3 2f x x a x b 1 1） 在 2x 處有極值 6 ( 2 ) 1 2 4 0( 2 ) 8 4 2 6f a bf a b 解得 522ab 3 325( ) 22f x x x x 2 ( ) 3 5 2 0f x x x 得 1 23xx 或 當(dāng) x 變化時(shí)， ,yy變化如下 x 1( , )3 13 1( ,2)3 2 (2, ) y + 0 0 + y 極 極 5 大值 小值 ()fx 的單調(diào)增區(qū)間是 1( , )3 ， (2, ) , 1 4 1( ) , ( 2 ) 63 5 4y f y f 極 大 極 小 7 2） ( 1 ) 3 2 2(1 ) 3 2 2f a bf a b 2 1 02 1 0abab 9 不等式組 確定的平面區(qū)域陰影部分如圖所示 10 由 2 1 02 1 0abab 得 01ab (0, 1)Q 設(shè)1bz a ，則 z 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn) ( , )ab 與點(diǎn) (1,0)P 連線(xiàn)的斜率 12 1PQk 由圖可知 12zz 或 ,12,1a b 14 20.解： 1） 1F 、 2F 是雙曲線(xiàn) 115:22 yxC 的兩個(gè)焦點(diǎn) 4151 c 不妨設(shè) )0,4(1 F 、 )0,4(2F 橢圓 E 與雙曲線(xiàn) C 的焦點(diǎn)相同 . 設(shè)橢圓 E 的方程為 12222 byax 0 ba 根據(jù)已知得222544cabacc，解得9542bac 橢圓 E 的方程為 192522 yx 2）直線(xiàn) 1: nymxl 與曲線(xiàn) M 有兩個(gè)公共點(diǎn) . 理由 是 : 動(dòng)點(diǎn) ),( nmP 滿(mǎn)足 1021 PFPF, ),( nmP 是橢圓 E 上的點(diǎn)， 192522 nm 222599 mn ， 250 2 m 曲線(xiàn) M 是圓心為 0,0 ，半徑為 2r 的圓 圓心 0,0 到直線(xiàn) 01: nymxl 的距離 221 nmd2251691m23109 1 直線(xiàn) 1: nymxl 與曲線(xiàn) M 有兩個(gè)公共點(diǎn) . 設(shè)直線(xiàn) 1: nymxl 截曲線(xiàn) M 所得弦長(zhǎng) t ， 222251691222mdrt 在 250 2 m 上遞增 當(dāng) ,25