2013-2014學(xué)年度華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)及練習(xí)試卷和答案

華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期末復(fù)習(xí)提綱 -知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單章練習(xí)題 第一章略 第二章 有理數(shù) 1 負(fù)數(shù)：像 -5,-2,-237,-3.6 這樣的數(shù)，這是一種新數(shù)，叫做負(fù)數(shù)；正數(shù)：過(guò)去學(xué)過(guò)的那些數(shù) (零除外 ),如 10,3,500,5.5等 ,叫做正數(shù) 注意：0既不是正數(shù) ,也不是負(fù)數(shù) 2 正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù) 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 3 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸 4 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù) 數(shù) 5 相反數(shù)：只有正負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)稱互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩數(shù)的點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等；規(guī)定： 0 的相反數(shù)是 0；我們通常把在一個(gè)數(shù)前面添上“ -”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；在一個(gè)數(shù)前面添上“ +”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)本身 6 絕對(duì)值：數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值 .記作|a|； 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 0 的絕對(duì)值是 0；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 任意有理數(shù) a，總有 |a| 0 7 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小 8 有理數(shù)的加法法則： 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相 同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加； 2）絕對(duì)值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值； 3）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0； 4）一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù) . 注意 一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，所以進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)與絕對(duì)值 9 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 a+b=b+a 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 . ( a + b )+ c = a + ( b + c ) 10 有理數(shù)減法法則：減去一 個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 11 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)植相乘 .任何數(shù)同 0 相乘，都得 0 12 乘法交換律： 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 ab ba. 乘法結(jié)合律： 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相積乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變 . (ab)c a(bc). 分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù) 相乘，再把積相加 . a(b c) ab ac 幾個(gè)不等于 0 的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為 正 幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為 0，積就為 0 13 倒數(shù)：乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；除以一個(gè)數(shù)等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù) . 注意 ： 0不能作除數(shù) . 有理數(shù)的除法法則： 兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除 0 除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 0 14 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪 .在 an中， a叫作底數(shù)， n叫做指數(shù)， an讀作 a的 n次方， an看作是 a的 n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作 a的 n次冪 . 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù) 15 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a 10n的形式，其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法 16 有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序規(guī)定如下： 1）先算乘方，再算乘除，最后算加減； 2）同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行； 3）如果有括號(hào)，就先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大 括號(hào)里的 17 一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位 這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字 18 小結(jié) 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、概括 1 數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具，學(xué) 習(xí)本章要善于結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的有關(guān)概念 (如相反、絕對(duì)值 )，會(huì)利用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小 . 2 在有理數(shù)的運(yùn)算中，要特別注意符號(hào)問(wèn)題，提高運(yùn)算的正確性，還要善于靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算 . 3 在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)遇到近似數(shù)，要注意按要求的精確度進(jìn)行計(jì)算和保留結(jié)果 .對(duì)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示既方便，又容易體現(xiàn)對(duì)有效數(shù)字的要求 第三章 整式的加減 1 代數(shù)式：數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連結(jié)所成的式子 ， 稱為代數(shù)式 注意 ： 1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作“”或省略不寫，如 6 b 常寫作 6 b 或 6b； 2)數(shù)字與字母相乘時(shí)， 數(shù)字寫在字母前面，如 6b一般不寫作 b6； 3)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式； 4)數(shù)與字母相乘，帶分?jǐn)?shù)要化假分?jǐn)?shù)； 5)括號(hào)與括號(hào)相乘可省略括號(hào) 2 列代數(shù)式：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)用代數(shù)式表示出來(lái)，即列出代數(shù)式 3 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值 4 單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 注意： 1）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) 是 1或 1時(shí)，“ 1”通常省略不寫； 2）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù) 5 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)其中，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 注意： 1）多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和； 2）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的正負(fù)號(hào) 6 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 7 降冪排列：按某一字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng) 式按該字母的降冪排列 升冪排列：按某一字母的指數(shù)從小 到大的順序排列，叫做這個(gè)多項(xiàng)式按該字母的升冪排列 注意： 1）重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的符號(hào)一起移動(dòng)； 2）含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母升冪排列或降冪排列 8 同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) 9 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變 10 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“” 號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào) 11 添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是“”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào) 12 整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng) 一、 知識(shí)結(jié)構(gòu) 二、 概括 1整式中，只含一項(xiàng)的是單項(xiàng)式，否則是多項(xiàng)式分母中含有字母的代數(shù)式不是整式，當(dāng)然也不是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式 2單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)之和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù) 3單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的系數(shù)也包括它前面的符號(hào) 4去（添）括號(hào)時(shí)，要特別注意括號(hào)前面是“”號(hào)的情形：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)；添括號(hào)時(shí)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 第四章 圖形的初步認(rèn)識(shí) 1 1）柱體：圓柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，）； 2）錐體：圓錐，棱錐（三棱錐，四棱錐，）； 3）球體 多面體：圍成立體圖形的面是平的面，像這樣的立體圖形，又稱為多面體 2 視圖：從三個(gè)不同的方向看一個(gè)物體，一般是從正面、上面和側(cè)面， 然后描繪三張所看到的圖，即視圖 從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖（左 視圖，右視圖） 3表面展開(kāi)圖： 多面體是由平面圖 形圍成的立體圖形，沿著多面體的棱將它剪開(kāi)，可以把多面體的表面變成一個(gè)平面圖形 4 圓是由曲線圍成的封閉圖形 . 多邊形是由線段圍成的封閉圖形 一個(gè) n邊形至少可以分割成 n-2 個(gè)三角形 5 射線：線段向一方無(wú)限延伸所形成的圖形叫做射線； 直線：把線段向兩方無(wú)限延伸所形成的圖形就是直線 表示方法：點(diǎn)：用一個(gè)大寫字母表示； 線段：用兩個(gè)端點(diǎn)的大寫字母表示；或用一個(gè)小寫字母表示； 射線：用端點(diǎn)和射線上任意一點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示；或用一個(gè)小寫字母表示； 直線：用 直線上任意兩點(diǎn)的大寫字母表示；或用一個(gè)小寫字母表示 公理 1： 兩點(diǎn)之間，直段最短 此時(shí)線段的長(zhǎng)度，就是這兩點(diǎn)間的距離 公理 2： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線 6 線段的中點(diǎn)：把一條險(xiǎn)段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn) 7 角：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形 可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形 . 角的頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)；角的始邊：起始位置的射線；角的終邊：終止位置的射線 表示方法：（ 1）用兩邊和頂點(diǎn)的三個(gè)大寫字母表示（頂點(diǎn)字母在中間）；（ 2）用頂點(diǎn)的大寫字母表示；（ 3）用阿拉 伯?dāng)?shù)字表示；（ 4）用小寫的希臘字母表示 8 平角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線所成的角； 周角：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合所成的角 9 1周角 =360； 1平角 =180； 1 =60； 1 =60 10 角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線 11 互余：兩個(gè)角的和等于 90，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余 互補(bǔ)：兩個(gè)角的和等于一平角 (180 )，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱互補(bǔ) 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的補(bǔ)角相等 兩直線相交形成了 1、 2、 3和 4(如圖 1)，我們把其中的 1 和 3 叫做對(duì)頂角， 2 和 4 也是對(duì)頂角 對(duì)頂角相等 12 互相垂直：直線 AB 與直線 CD 相交，交點(diǎn)為 O，當(dāng)所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，其他三個(gè)角也都成為直角，此時(shí)，直線 AB、CD 互相垂直，記作“ AB CD”，他們的交點(diǎn) O叫做垂足 在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直 線與已知直線垂直 若線段 AB 垂直于直線 BC，垂足為 B 線段 AB 叫做點(diǎn) A 到直線 BC的垂線段，它的長(zhǎng)度就是點(diǎn) A到直線 BC的距離 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連 結(jié)而得到的所有線段中，垂線段最短 13同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角（見(jiàn)教材 P164-165） 14 平行線：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線 在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平圖 1 行 經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行 15 平行線的判定方法：（ 1）同位角相等，兩直線平行；（ 2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行； （ 3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 16 平行線的性質(zhì)：（ 1）兩直線平行，同位角相等；（ 2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等； （ 3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 知識(shí)框圖 第五章 數(shù)據(jù)的收集與表示 1 頻數(shù)：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)，頻率：表示每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù) 與總次數(shù)的比值 (或者百分比 ) 2 條形統(tǒng)計(jì)圖是用寬度相同的條形的高低或長(zhǎng)短來(lái)表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖，它們可以直觀地反映出數(shù)據(jù)的數(shù)量特征。如果有兩個(gè)研究對(duì)象，常常把兩個(gè)對(duì)象的響應(yīng)數(shù)據(jù)并列表示在同一張條形統(tǒng)計(jì)圖中 扇形統(tǒng)計(jì)圖是用圓的面積表示一組數(shù)據(jù)的整體，用圓中扇形面積與圓面積的比來(lái)表示各組成部分在總體中所占的百分比的 統(tǒng)計(jì)圖。扇形統(tǒng)計(jì)圖可以直觀地反映出各部分?jǐn)?shù)量在總量中所占的份額 折線統(tǒng)計(jì)圖是用折線表示數(shù)量變化規(guī)律的統(tǒng)計(jì)圖。如果關(guān)注的是某種現(xiàn)象隨時(shí)間變化而發(fā)生的變化，常常以時(shí)間為水平放置的數(shù)軸，以折線的起伏直觀地反映出數(shù)量隨時(shí)間所發(fā)生的相應(yīng)變化 3總結(jié) 一、 知識(shí)結(jié)構(gòu) 利用數(shù)據(jù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程如下： 提出問(wèn)題 收集數(shù)據(jù) 整理和描述數(shù) 據(jù) 分析數(shù)據(jù) 回答問(wèn)題 頻數(shù) 頻率 統(tǒng)計(jì)圖表 初一數(shù)學(xué)科總復(fù)習(xí) 第一章 有理數(shù) 一、 知識(shí)要點(diǎn) 本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來(lái)認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概 念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。 基礎(chǔ)知識(shí)： 1、正數(shù)（ position number）：大于 0的數(shù)叫做正數(shù)。 2、負(fù)數(shù)（ negation number）：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào) “ -” 的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。 3、 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4、有理數(shù)（ rational number） ：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、 0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。 5、數(shù)軸（ number axis）：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條 直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求： （ 1） 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù) 0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)（ origin）； （ 2） 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右（或上）為正方向，從原點(diǎn)向左（或下）為負(fù)方向； （ 3） 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。 6、相反數(shù)（ opposite number）：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。 7、絕對(duì)值（ absolute value）一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對(duì)值。記做 |a|。 由絕對(duì)值的定義可得： |a-b|表示數(shù)軸上 a點(diǎn)到 b點(diǎn)的距離。 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它 的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是 0. 正數(shù)大于 0， 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 8、有理數(shù)加法法則 （ 1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 （ 2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0. （ 3）一個(gè)數(shù)同 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。 加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式： a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。 表達(dá)式 ：（ a+b） +c=a+（ b+c） 9、有理數(shù)減法法則 減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式： a-b=a+（ -b） 10、有理數(shù)乘法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。 任何數(shù)同 0相乘，都得 0. 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式： ab=ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：（ ab） c=a（ bc） 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。 表達(dá)式： a（ b+c） =ab+ac 11、倒數(shù) 1除以一個(gè)數(shù) (零除外 )的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于 1。 12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。 0 除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得 0. 13、有理數(shù)的乘方：求 n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪（ power）。an中， a叫做底數(shù)（ base number）， n叫做指數(shù)（ exponent）。 根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)， 0的任何正整數(shù) 次冪都是 0。 14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序 （ 1） “ 先乘方，再乘除，最后加減 ” 的順序進(jìn)行； （ 2）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； （ 3）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。 15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成 a 10n的形式（其中 a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即 0a0 ab； （ 4） 做商法： a/b1， b0 ab. 二、 基礎(chǔ)訓(xùn)練 選擇題 1、下列運(yùn)算中正確的是（ ） . A. a2 a3=a6 B. =2 C. |（ 3- ） |= 3 D. 32=-9 2、下列各判斷句中錯(cuò)誤的是（ ） A.數(shù)軸上原點(diǎn)的位置可以任意選定 B.數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離等于 173 個(gè)單位的點(diǎn)有兩個(gè) C.與原點(diǎn)距離等于 -2的點(diǎn)應(yīng)當(dāng)用原點(diǎn)左邊第 2個(gè)單位的點(diǎn)來(lái)表示 D.數(shù)軸上無(wú)論怎樣靠近的兩個(gè)表示有理數(shù)的點(diǎn)之間，一定還 存在著表示有理數(shù)的點(diǎn)。 3、 a 、 b 是有理數(shù)，若 a b 且 | | | |ab ，下列說(shuō)法正確的是（ ） A.a 一定是正數(shù) B.a 一定是負(fù)數(shù) C.b 一定是正數(shù) D.b 一定是負(fù)數(shù) 4、兩數(shù)相加，如果比每個(gè)加數(shù)都小，那么這兩個(gè)數(shù)是（ ） A.同為正數(shù) B.同為負(fù)數(shù) C.一個(gè)正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù) D.0和一個(gè)負(fù)數(shù) 5、兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是（） A.0 B.-1 C.+1 D.不能確定 6、一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.-1 C. 1 D. 1和 0 7、如果 |a|=-a，下列成立的是（ ） A.a0 B.a0或 a=0 D.a0或 a=0 8、（ -2） 11+（ -2） 10的值是（ ） A.-2 B.（ -2） 21 C.0 D.-210 9、 已知 4個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有 16個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢，最多可以喝礦泉水（ ） A. 3 瓶 B. 4 瓶 C. 5瓶 D. 6瓶 10、 在下列說(shuō)法中，正確的 個(gè)數(shù) 是（ ） 任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示 數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù) 任何有理數(shù)的絕對(duì)值都不 可能是負(fù)數(shù) 每個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù) A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 11、如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)比它本身大，那么這個(gè)數(shù)為（ ） A、正數(shù) B、負(fù)數(shù) C、整數(shù) D、不等于零的有理數(shù) 12、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； B、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)； D、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時(shí)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)； 13、如果零上記作，那么零下記作（ ） 、 、 、 、 14、若與互為相反數(shù)，則 等于（ ） 、 、 、 、 填空題 1、在有理數(shù) -7，34， -（ -1.43），12 3， 0， 105 ， -1.7321中，是整數(shù)的有 _ 是負(fù)分?jǐn)?shù)的有 _。 2、一般地，設(shè) a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 _邊，與原點(diǎn)的距離是 _個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù) -a的點(diǎn)在原點(diǎn)的 _邊，與原點(diǎn)的距離是 _個(gè)單位長(zhǎng)度。 3、如果一個(gè)數(shù)是 6位整數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示它時(shí)， 10的指數(shù)是 _；用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè) n位整數(shù)，其中 10的指數(shù)是 _. 4、實(shí)數(shù) a、 b、 c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡(jiǎn) |a b|+|b c|-|c a|. 5、絕對(duì)值大于 1 而小于 4 的整數(shù)有 _，其和為_(kāi). 6、若 a、 b互為相反數(shù)， c、 d互為倒數(shù)，則（ a+b） 3-3（ cd） 4=_. 7、 1-2+3-4+5-6+2001 -2002的值是 _. 8、若（ a-1） 2+|b+2|=0，那么 a+b=_. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是 _,立方等于它本身的有理數(shù)是 _. 10、用四舍五入法把 3.1415926精確到千分 位是 ，用科學(xué)記數(shù)法表示 302400 ，應(yīng)記為 , 近似數(shù) 3.0 精確到 位。 11、正數(shù) a的絕對(duì)值為 _；負(fù)數(shù) b的絕對(duì)值為 _ 12、甲乙兩數(shù)的和為 -23.4，乙數(shù)為 -8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空） 14、數(shù)軸上原點(diǎn)右邊 4.8厘米處的點(diǎn)表示的有理數(shù)是 32，那么，數(shù)軸左邊 18 厘米處的點(diǎn)表示的有理 數(shù)是 _。 15、溫度由 下降后，結(jié)果可記為 16、 1/3的相反數(shù)是 _，絕對(duì)值是 _,倒數(shù)是 _. 三、強(qiáng)化訓(xùn)練 1、計(jì)算： 1+2+3+2002+2003=_. 2、已知： ,.15441544,833833,322322 222 若 baba 21010 （ a,b 均為整數(shù)）則 a+b= 3、觀察下列等式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： 22131 ， 23142 ， 24153 ，。請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個(gè)字母 n（ n為正整數(shù)）的等式表示出來(lái) 4、已知 0| bbaa，則 ba ba | _ 5、已 知 a 是整數(shù)， 523 2 aa 是一個(gè)偶數(shù)，則 a是 （奇，偶） 6、已知 1+2+3+31+32+33=1733 ，求 1-3+2-6+3-9+4-12+31 -93+32-96+33-99的值。 7、在數(shù) 1， 2， 3， ， 50前添 “+” 或 “ ” ，并求它們的和，所得結(jié)果的最小非負(fù)數(shù)是多少？請(qǐng)列出算式解答。 8、如果規(guī)定符號(hào) “*” 的意義是 a*b=ab/（ a+b），求 2*（ -3） *4的值。 9、已知 |x+1|=4，（ y+2） 2=4，求 x+y的值。 10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風(fēng)云變化又牽動(dòng)了股民的心。 例：某股民在上星期五買進(jìn)某種股票 500股，每股 60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）： 星期 一 二 三 四 五 每股漲跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 （ 1） （ 1） 星期三收盤時(shí)，每股是多少元？ （ 2） （ 2） 本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是多少元？ （ 3） 已知買進(jìn)股票是付了 1.5 的手續(xù)費(fèi)，賣出時(shí)需付成交額 1.5 的手續(xù)費(fèi)和 1 的交易費(fèi)，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？ （ 4） 以買進(jìn)的股價(jià)為 0點(diǎn)，用折線統(tǒng)計(jì)圖表示本周該股的股價(jià)情況。 第二章 整式的加 減總復(fù)習(xí) 【知識(shí)點(diǎn)定義】 1、單項(xiàng)式 對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 2、系數(shù) 單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) 3、單項(xiàng)式的次數(shù) 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù) 4、多項(xiàng)式 幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 5、多項(xiàng)式的項(xiàng) 在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) 6是常數(shù)項(xiàng) 6、常數(shù)項(xiàng) 多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 7、多項(xiàng)式的次數(shù) 多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù) 8、降 冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列 9、升冪排列 把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列 10、整式 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。 11、同類項(xiàng) 所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng) 12、合并同類項(xiàng) 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng) 合并同類項(xiàng)的法則是： 同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 13、去括號(hào)法則 括號(hào) 前是 “+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)； 括號(hào)前是 “ ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的 “ ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào) 例： a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14、添括號(hào)法則 添括號(hào)后，括號(hào)前面是 “+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)； 添括號(hào)后，括號(hào)前面是 “ ”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào) 例： m+2x y+z 5=m+(2x y) ( z+5) 15、整式的加減 整式加減的一般步驟： 1.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào)； 2.合并同類項(xiàng) 16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形 第三章一元一次方程綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo) 【知識(shí)點(diǎn)歸納】 一、方程的有關(guān)概念 1.方程： 含有未知數(shù)的等式就叫做方程 . 2. 一元一次方程 ： 只含有一個(gè)未知數(shù) (元 )x，未知數(shù) x的指數(shù)都是 1(次 )，這樣的方程叫做一元一次方程 .例如： 1700+50x=1800， 2（ x+1.5x） =5等都 是 一元一次方程 . 3方程的解 ： 使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解 . 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求 得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值 (或幾個(gè)數(shù)值 )，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過(guò)程 . 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算 它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論 . 二、 等式的性質(zhì) 等式的性質(zhì) (1)：等式兩邊都加上 (或減去 )同個(gè)數(shù) (或式子 )，結(jié)果仍相等 .用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc (2)等式的性質(zhì) (2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用式子形式表示為：如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b(c0) ，那么 ac=bc 三、 移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng) 四、 去括號(hào)法則 1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同 2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變 五、 解方程的一般步驟 1、 去分母 (方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù) ) 2、 去括號(hào) (按去括號(hào)法則和分配律 ) 3、 移項(xiàng) (把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào) ) 4、 合并 (把方程化成 ax = b (a0 )形式 ) 5. 系數(shù)化為 1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù) a，得到方程的解 x=ba). 六、 用方程思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟 1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系 2.、 設(shè)：設(shè)未知數(shù) (可分直接設(shè)法，間接設(shè)法 ) 3、 列：根據(jù)題意列方程 4、 解 ： 解出所列方程 5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意 6、 答：寫出答案 (有單位要注明答案 ) 七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系 1、 和、差、倍、分問(wèn)題： （ 1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍 ，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn) . （ 2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn) . 2、 等積變形問(wèn)題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?.常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變； 原料體積成品體積 . 3、勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有： （ 1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （ 2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào) 入部分變化，其余不變； （ 3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變 4、 數(shù)字問(wèn)題 （ 1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為 a，十位數(shù)字是 b，個(gè)位數(shù)字為 c（其中 a、 b、 c均為整數(shù)，且 1 a 9， 0 b 9， 0 c 9）則這個(gè)三位數(shù)表示為： 100a+10b+c. （ 2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大 1；偶數(shù)用 2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用 2n+2或 2n 2表示；奇數(shù)用 2n+1或 2n 1表示 . 5、 工程問(wèn)題 ： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量 =工作效率工作時(shí)間 6、 行程問(wèn)題： （ 1）行程問(wèn)題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程 =速度時(shí) 間 . （ 2）基本類型有 相遇問(wèn)題； 追及問(wèn)題；常見(jiàn)的還有：相背而行；行船問(wèn)題；環(huán)形跑道問(wèn)題 . 7、 商品銷售問(wèn)題 有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn) =商品售價(jià) 商品進(jìn)價(jià) =商品標(biāo)價(jià)折扣率 商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率 =商品利潤(rùn) /商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià) =商品標(biāo)價(jià)折扣率 8、儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率 .利息的 20%付利息稅 利息 =本金利率期數(shù) 本息和 =本金 +利息 利息稅 =利息稅率（ 20%） 【典型例題】 一、一元一次方程的有關(guān)概念 例 1.一個(gè)一元一次方程的解為 2，請(qǐng)寫出這個(gè)一元一次方程 . 分析與解：這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一 .如 12x=1， x-2=0等等 . 【點(diǎn)撥】 解答這類開(kāi)放性問(wèn)題時(shí)要敢于大膽猜想，然后利用一元一次方程的定義與解來(lái)完成 . 二、一元一次方程的解 例 2.若關(guān)于 x 的一元一次方程 23132x k x k的解是 1x ,則 k 的值是（ ） A 27 B 1 C 1311 D 0 分析：根據(jù)方程解的定義，一元一次方程的解能使方程左、右兩邊的值相等，把 x=-1代入原方程得到一個(gè)關(guān)于 k的一元一次方程，解這個(gè)方程即可得到 k的值 . 解：把 x=-1代入 23132x k x k中得， -2-k3 -1-3k2 =1，解得： k=1.答案為 B. 【點(diǎn)撥】根據(jù)方程解的概念，直接把方程的解代入即可 . 三、一元一次方程的解法 例 3.如果 2 0 0 5 2 0 0 . 5 2 0 . 0 5x ,那么 x 等于（ ） (A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45 分析與解：移項(xiàng)，得 2005-200.5+20.05=x，解得： x=1824.55.答案為 A. 【點(diǎn)撥】由于一元一次方程的形式、結(jié)構(gòu)多種多樣，所以在解一元一次方程時(shí)除了要靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟外，還要根據(jù)方程的特定結(jié)構(gòu)運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}技巧，只有這樣才能降低解題難度 . 例 4. 233212(x-1)-3-3=3 分析：觀察本題中各個(gè)系數(shù)的特點(diǎn)，可以選擇由外到內(nèi)去括號(hào)的方法，從而可以一次性去掉大括號(hào)和中括號(hào)，既簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，又能避開(kāi)一些常見(jiàn)解題錯(cuò)誤的發(fā) 生 . 解： 去大括號(hào)，得 12(x-1)-3-2=3 去中括號(hào)，得 12(x-1)-3-2=3 去小括號(hào)，得 12x-12-3-2=3 移項(xiàng)，得 12x=12+3+2+3 合并，得 12x=172 系數(shù)化為 1，得： x = 17 四、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用 例 5.某高校共有 5個(gè)大餐廳和 2個(gè)小餐廳經(jīng)過(guò)測(cè) 試：同時(shí)開(kāi)放 1個(gè)大餐廳、 2個(gè)小餐廳，可供 1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開(kāi)放 2個(gè)大餐廳、 1個(gè)小餐廳，可供 2280名學(xué)生就餐 （ 1）求 1個(gè)大餐廳、 1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （ 2）若 7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放，能否供全校的 5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說(shuō)明理由 分析：可以先設(shè) 1個(gè)小餐廳可供 y 名學(xué)生就餐，這樣的話， 2個(gè)小餐廳就可供 2y個(gè)學(xué)生就餐，因此大餐廳就可共（ 1680-2y）名學(xué)生就餐 .然后在根據(jù) 開(kāi)放 2個(gè)大餐廳、 1個(gè)小餐廳可以就餐的人數(shù)列出方程 2（ 1680-2y） +y=2280 解：（ 1）設(shè) 1 個(gè)小餐廳可供 y 名學(xué)生就餐， 則 1 個(gè)大餐廳可供（ 1680-2y）名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得 2（ 1680-2y） +y=2280 解得 ： y=360（ 名 ） 所以 1680-2y=960（ 名 ） 答 ：（ 略 ） （ 2）因?yàn)?9 6 0 5 3 6 0 2 5 5 2 0 5 3 0 0 ， 所以如果同時(shí)開(kāi)放 7個(gè)餐廳，能夠供全校的 5300名學(xué)生就餐 【點(diǎn)撥】第問(wèn)屬于直接列方程解應(yīng)用題，而第問(wèn)屬于說(shuō)理題，關(guān)鍵是求出這 7個(gè)餐廳共能容納多少人就餐，然后比較即可 . 例 6.工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利 45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低 35元銷售該工藝品 12件所獲利潤(rùn)相等 .該工藝品每件的進(jìn)價(jià) 、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ 分析：根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià) -進(jìn) 價(jià)與售價(jià) =標(biāo)價(jià)折扣率這兩個(gè)等量關(guān)系以及按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品 8件與將標(biāo)價(jià)降低 35元銷售該工藝品 12件所獲利潤(rùn)相等，就可以列出一元一次方程 . 解：設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是 x 元 ,標(biāo)價(jià)是（ 45+x）元 .依題意，得 : 8（ 45+x） 0.85-8x=（ 45+x-35） 12-12x 解得： x=155（元） 所以 45+x=200（元） 答：（略） . 【點(diǎn)撥】這是銷售問(wèn)題，在解答銷售問(wèn)題時(shí)把握下列關(guān)系即可： 商品售價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折扣率 商品利潤(rùn) =商品售價(jià) 商品進(jìn)價(jià) =商品標(biāo)價(jià) 折數(shù) 商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率 =商品利潤(rùn) 商品進(jìn)價(jià) 100% 例 7.（ 2006 益陽(yáng)市）八年級(jí)三班在召開(kāi)期末總結(jié)表彰會(huì)前，班主任安排班長(zhǎng)李小波去商店買獎(jiǎng)品，下面是李小波與售貨員的對(duì)話： 李小波：阿姨，您好！ 售貨員：同學(xué)，你好，想買點(diǎn)什么？ 李小波：我只有 100元，請(qǐng)幫我安排買 10支鋼筆和 15本筆記本 . 售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴 2元，退你 5元，請(qǐng)清點(diǎn)好，再見(jiàn) . 根據(jù)這段對(duì)話，你能算出鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少嗎 ？ 分析：這是一道情景對(duì)話問(wèn)題，具有一定的新穎性 .解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要從對(duì)話中捕捉等量關(guān)系 .從對(duì)話中可以知道每支鋼筆比每本筆記本貴 2元，同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)買 10支鋼筆和 15本筆記本共消費(fèi)（ 100-5） =95元 .根據(jù)上述等量關(guān)系可以得到相應(yīng)的方程 . 解：設(shè)筆記本每本 x元，則鋼筆每支為 （ x+2） 元，據(jù)題意得 10（ x+2） +15x=100-5 解得， x=3（元） 所以 x+2=5（元） 答： （略） . 【點(diǎn)撥】在情景問(wèn)題應(yīng)用中，