數學建模-物理模型.doc

2015年唐山學院第十屆數學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽的題目是： B題物理實驗模型 參賽的組（甲組或乙組）： 甲組 所屬系： 土木工程 參賽隊員 (打印并簽名)：序號姓名班級簽名聯(lián)系電話1王紅超13土本一班213土本一班3 日期： 年 月 日評閱編號（由組委會評閱前進行編號）： 物理實驗模型摘要首先對數據進行綜合處理，給出函數的定義、性質建立模型并用數學軟件求解物理模型。在MATLAB中運用插值法與最小二乘法進行模型擬合，利用函數轉化為一般的非線性規(guī)劃問題從而有效地進行模型建立，模型求解，模型改進。模型改進中根據擬合曲線的擬合程度進行確立模型，求解模型之后比較前后模型的置信區(qū)間、誤差項平方和、Adjusted R-ssquare、R-square之間的大小已確立模型改進的是否成功。關鍵字：插值法 最小二乘法 擬合曲線 擬合程度置信區(qū)間 誤差項平方和Adjusted R-square R-square問題重述：唐山學院物理實驗室一組實驗數據（不考慮物理量的含義）如表 建立x與y之間的數學模型。模型假設：在excel中輸入數據，利用插入圖表作出散點圖（如下圖）根據散點圖走向大致為指數型函數，建立模型為其中a0模型建立：（1）在MATLAB中運用插值法輸入以下數據：xdata=-1.78-1.1-0.86-0.78-0.7-0.67-0.66-0.65-0.64-0.59-0.56-0.49-0.4-0.26-0.12-0.0800.070.250.40.65;ydata=-17.5-15-10-7-3-0.100.5146102030404554608090150;plot(xdata,ydata,bo);title(originaldatapoints);x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);y=interp1(xdata,ydata,x,spline);holdonplot(x,y,r-);legend(數據點,插值曲線)cftool選擇模型得出擬合曲線（2）在MATLAB中運用多項式法輸出數據：xdata=-1.78-1.1-0.86-0.78-0.7-0.67-0.66-0.65-0.64-0.59-0.56-0.49-0.4-0.26-0.12-0.0800.070.250.40.65;ydata=-17.5-15-10-7-3-0.100.5146102030404554608090150;plot(xdata,ydata,bo);title(originaldatapoints);p=polyfit(xdata,ydata,2);x=linspace(min(xdata),max(xdata),100);y=polyval(p,x);holdonplot(x,y,r-);legend(數據點,插值曲線)cftool選擇模型得出擬合曲線可見兩種數據處理的方法求出最終的擬合曲線相同，建立模型為。模型求解：對上述建立的模型進行軟件求解得出結果為：所以得到模型為置信區(qū)間為95% 誤差項平方和2676 均方根誤差為11.87 R-square為0.9246 Adjusted R-square為0.9207模型改進：確定另一模型得出擬合曲線如下：根據圖形的擬合程度可以判定后者模型更加精確。對以上模型求解得：其中a=85.38(72.08,98.69) b=-1.189(-1.731,-1.007) c=-36.7(-47.76,-25.63)置信區(qū)間為95% 誤差項