山東省單縣第一中學(xué)2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三階段考試試題（含解析）.docx

山東省單縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第三階段考試試題（含解析）一、選擇題。1.若角滿足條件sincos0，且sincos0，則在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)不等式判斷出所在的象限，取公共的象限。【詳解】或在第二象限或者第四象限。第四象限【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)任意角的概念，注意一全正，二正弦，三正切，四余弦。2.已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)。詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題。3.一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6469758290由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 0.65x ，根據(jù)回歸方程，預(yù)測(cè)加工70個(gè)零件所花費(fèi)的時(shí)間為( )A. 102分鐘B. 101分鐘C. 102.5分鐘D. 100分鐘【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可。【詳解】由表可得，所以把點(diǎn)代入回歸方程得。所以【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是線性回歸方程一定過(guò)點(diǎn)。4.已知角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin，cos），若則的值為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。5.已知函數(shù)和在區(qū)間I上都是減函數(shù)，那么區(qū)間I可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)和的單調(diào)減區(qū)間即可得出答案。【詳解】因?yàn)楹偷膯握{(diào)減區(qū)間分別是和，所以選擇B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)掌握情況.6.若cos（-）=，則cos（+2）的值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二倍角公式求出的值，再利用誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】cos，cos2121，coscoscos.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦二倍角公式與誘導(dǎo)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題7.定義在R上的函數(shù)的周期為，且是奇函數(shù)，則的值為（ ）A. 1B. C. 0D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)周期性、奇偶性把轉(zhuǎn)化成的關(guān)系。【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的周期性、奇偶性，屬于中檔題.8.某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】9.已知|4，為單位向量，在方向上的投影為2，則與的夾角為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在方向上的投影公式為詳解】由題意可得,所以【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積方向投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.10.如圖，在直角梯形ABCD中，且,則rs() A. B. C. 3D. 【答案】A【解析】【分析】把用和表示出來(lái)，對(duì)應(yīng)相等即可把、算出來(lái)【詳解】由題意可得所以，【點(diǎn)睛】本題考查向量三角形法則，平行平行四邊形法則，屬于基礎(chǔ)題。11.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)整數(shù)x，則使得成立的概率為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把對(duì)數(shù)不等式解出來(lái)，再利用古典概型?！驹斀狻坑深}意可得所以【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，古典概型問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題。12.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且若，則的形狀是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等邊三角形D. 等腰直角三角【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理的應(yīng)用求出A的值，進(jìn)一步利用正弦定理得到：bc，最后判斷出三角形的形狀【詳解】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2a2+bc則：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC為等邊三角形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題.13.已知是第四象限角，且sin（+）=，則tan（）= .【答案】【解析】【分析】由題求得的范圍，結(jié)合已知求得cos（），再由誘導(dǎo)公式求得sin（）及cos（），進(jìn)一步由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求得tan（）的值【詳解】解：是第四象限角，則，又sin（），cos（）cos（）sin（），sin（）cos（）則tan（）tan（）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的正切，考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題14.若，則等于_ 【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目利用換元法計(jì)算出，把代入即可?！驹斀狻坑深}意得。令所以。所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。15.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中，且滿足，則 _ 【答案】【解析】【分析】由題意利用正弦定理邊化角，求得B的值，然后結(jié)合數(shù)量積的定義求解的值即可.【詳解】 根據(jù)正弦定理得： , 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.已知函數(shù)，下列結(jié)論中：函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；函數(shù)在是增函數(shù)，將的圖象向右平移可得到的圖象其中正確的結(jié)論序號(hào)為_ 【答案】【解析】【分析】把化成的型式即可?！驹斀狻坑深}意得所以對(duì)稱軸為，對(duì)，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為，對(duì)。的增區(qū)間為，對(duì)向右平移得。錯(cuò)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)變換，意在考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的掌握情況。三、解答題.17.已知，(1)求的值；(2)求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方關(guān)系。結(jié)合即可得和根據(jù)即可（2）結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，分子，分母同時(shí)除得，利用（1）的結(jié)果即可。【詳解】(1) ，.(2) .由（1）得所以【點(diǎn)睛】本題主要考察了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，平方關(guān)系以及誘導(dǎo)公式。熟練掌握誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）。18.二手車經(jīng)銷商小王對(duì)其所經(jīng)營(yíng)的某一型號(hào)二手汽車的使用年數(shù)x（0x10）與銷售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號(hào)汽車的收購(gòu)價(jià)格為萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，小王銷售一輛該型號(hào)汽車所獲得的利潤(rùn)z最大？【答案】（I）；（II）預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)取得最大值【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式計(jì)算，根據(jù)公式求出將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程求得，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤(rùn)函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出時(shí)取得最大值.試題解析：（1）由已知：,，；所以回歸直線的方程為（2），所以預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí),銷售利潤(rùn)取得最大值19.在中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m=(cos(AB)，sin(AB),向量n=(cosB，sinB),且(1)求sinA的值； (2)若求角B的大小及向量在方向上的投影.【答案】（1）（2）,【解析】試題分析：（1）由，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，化簡(jiǎn)易得，從而可得；（2）由正弦定理求出，可得B再由余弦定理求出c的值，所以在方向上的投影值為，可求試題解析：解：（1）由，得，得；又，所以；（2）由正弦定理得，得，得；由余弦定理得，即，解得或（舍去）；在方向上的投影值為考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，正余弦定理,投影的概念20.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)得分取正整數(shù)，滿分為作為樣本樣本容量為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在，的頻數(shù)分別為8，2求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上含80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率【答案】(1)；(2)；(3).【解析】試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n=50， 2分，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030； 4分（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則0.016+0.0310+（m70）0.040 =0.5，解得， 6分=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6， 8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2） 10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率. 12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)的抽樣統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個(gè)較為平常的數(shù)學(xué)問(wèn)題.解答時(shí)一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問(wèn)中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運(yùn)用該頻率分布直方圖時(shí)一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被忽視.第二問(wèn)中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時(shí)先依據(jù)中位數(shù)這個(gè)概念建立了方程求解,再運(yùn)用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問(wèn)是運(yùn)用簡(jiǎn)單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)的最大值為2.（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（）中,角所對(duì)的邊分別是，且，求的面積【答案】（）（）【解析】試題分析：(1)根據(jù)輔助角公式，函數(shù)的最大值為令其為2，即可求得m，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得此函數(shù)的遞減區(qū)間，找到0,上的單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）本小題關(guān)鍵是求得邊a與b的乘積，利用正弦定理，把化為邊a與b的關(guān)系，另一方面已知C=60，c=3，由余弦定理，可得邊a與b的另一關(guān)系，兩式聯(lián)立解得ab（當(dāng)然也可解得a與b的單個(gè)值，但計(jì)算量大），利用可求得面積.試題解析：(1)由題意，f(x)的最大值為所以而m0，于是m=，f(x)=2sin(x+).由正弦函數(shù)的單調(diào)性及周期性可得x滿足即所以f(x)在0,上的單調(diào)遞減區(qū)間為(2)設(shè)ABC的外接圓半徑為R，由題意，得化簡(jiǎn)得sin A+sin B=2sin Asin B.由正弦定理，得 由余弦定理，得a2+b2-ab=9，即(a+b)2-3ab-9=0. 將式代入，得2(ab)2-3ab-9=0，解得ab=3或(舍去)，故考點(diǎn)：輔助角公式, 正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理, 余弦定理,方程思想，三角形面積公式：.22.函數(shù)其圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)之間的距離為1求的值；2將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，求在上的單調(diào)增區(qū)間；3在2的條件下，求方程