數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問(wèn)題》.docx

課題：數(shù)學(xué)廣角鴿巢問(wèn)題星沙實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王鵬卓雅教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第68頁(yè)例1.教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生理解“抽屜原理”（“鴿巢問(wèn)題”）的基本形式，并能初步運(yùn)用“抽屜原理”解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過(guò)操作、觀察、比較、說(shuō)理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷抽屜原理的形成過(guò)程，體會(huì)和掌握邏輯推理思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)過(guò)程：1、 情境導(dǎo)入師：同學(xué)們，今天老師準(zhǔn)備了3把椅子，猜猜它們是做什么用呢？ “搶椅子”的游戲玩過(guò)嗎？想玩嗎？（課件出示兩種游戲方案：A：3把椅子3名同學(xué)；B：3把椅子4名同學(xué)。）師：這里有兩種方案，你們準(zhǔn)備選擇哪個(gè)方案？哪個(gè)方案的游戲會(huì)更刺激？為什么？生：B方案，因?yàn)椴还茉趺醋傆?個(gè)人坐不到椅子。師：好，就聽(tīng)你們的，我們來(lái)玩B方案，有誰(shuí)愿意來(lái)玩一玩？師：現(xiàn)在我把游戲規(guī)則改一改，每個(gè)人都要坐到椅子上，看看會(huì)出現(xiàn)什么情況？（教師組織玩“搶椅子”的游戲：每人都要坐到椅子）師：現(xiàn)在情況不同了，你發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個(gè)人。（若學(xué)生沒(méi)答出“至少”二字，可追問(wèn)：3個(gè)人坐在一把椅子上符合游戲規(guī)則嗎？答：也是符合的?；蛘邿o(wú)需過(guò)多糾結(jié)，直接進(jìn)入課題解決此問(wèn)題？）師：同學(xué)們知道嗎，這個(gè)小小的游戲中間還蘊(yùn)含了一個(gè)數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課我們就來(lái)探究這個(gè)原理。（板書(shū)課題：鴿巢問(wèn)題）2、 探究新知（一）呈現(xiàn)問(wèn)題，引出探究類似于我們剛剛玩的搶椅子的游戲，如果我們將4支鉛筆放進(jìn)放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆。師：“總有一個(gè)筆筒里至少有兩支鉛筆”說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解的這句話的？生：一定有/總是有一個(gè)筆筒里放的鉛筆不少于兩支。師：“總有”和“至少”這兩個(gè)詞是什么意思？生：“總有”就是一定有，“至少”就是“最少”師：這句話也可以說(shuō)成：一定有一個(gè)筆筒里最少有兩支鉛筆。師：最少有2支，2支可以嗎？多于2支可以嗎？（2）師：你覺(jué)得這句話對(duì)嗎？（二）自主探究，初步感知1、學(xué)生探究請(qǐng)同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的鉛筆和筆筒，以小組為單位動(dòng)手操作：把4支筆放進(jìn)3個(gè)不考慮順序的筆筒，看看會(huì)有幾種情況，記錄下來(lái)，然后匯報(bào)交流。2、反饋交流（1）列舉法 師：請(qǐng)第1小組匯報(bào)你們的探究結(jié)果 組1：一共有四種情況：這四種情況，不管哪一種，都總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（用數(shù)表示，更簡(jiǎn)潔） 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 師：我們來(lái)看這些放法，為什么說(shuō)“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”？生：因?yàn)榈谝环N放法有一個(gè)筆筒是4支，第二種放法有一個(gè)筆筒是3支，第3種放法有一個(gè)筆筒是2支，第4種放法有兩個(gè)筆筒是2支。師：至少放2支，比2支多也可以嗎？生：至少放2支就是大于或等于2支，所以多于2支也可以。師：現(xiàn)在我們把符合要求的筆筒圈出來(lái)，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不管怎么放，“總有一個(gè)筆筒至少有2支筆”。（2） 假設(shè)法除了像這樣把所有的情況都列舉出來(lái)，還有沒(méi)有別的方法證明這句話是正確的？生：假設(shè)先在每個(gè)筆筒里放1支筆，還有一支筆，不管放在哪個(gè)筆筒，那個(gè)筆筒就有2支筆，所以就“總有一個(gè)筆筒里至少有2支筆”師：你為什么要先在每個(gè)筆筒里放一支筆呢？生：因?yàn)榭偣灿?支，平均分，每只筆筒只能分到一支。師：你為什么一開(kāi)始就去平均分呢？（板書(shū)：平均分）生：平均分就可以使每只筆筒里的筆盡量的少。如果使筆筒里的筆盡量少都能符合要求，那其他情況就肯定符合要求了。師：我明白了，那將4支鉛筆平均分到3個(gè)筆筒里，用算式如何表示呢？生：43=11師：平均每個(gè)筆筒放一支，多余的一支無(wú)論放在哪個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放了（1+1）支鉛筆。（3） 確認(rèn)結(jié)論到現(xiàn)在為止，我們可以得到什么結(jié)論？生：把 4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，至少有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。（3） 提升思維，構(gòu)建模型師：剛才我們通過(guò)不同的方法驗(yàn)證了這句話是正確的，現(xiàn)在我將題目改一改，你們看看還對(duì)不對(duì)，為什么？1、5支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆。2、8只鴿子飛進(jìn)7鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)（ ）只鴿子。3、100個(gè)蘋果放進(jìn)99個(gè)抽屜，總有一個(gè)抽屜至少放進(jìn)（ ）個(gè)蘋果。師：1、我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O(shè)法來(lái)做，而不用列舉法的？小結(jié)：類似這樣的4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，8只鴿子飛回7個(gè)鴿巢，100個(gè)蘋果放進(jìn)99個(gè)抽屜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們就叫做“鴿巢問(wèn)題”或“抽屜問(wèn)題”，它們里面蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，就叫“鴿巢原理”或“抽屜原理”。 2、以上這些題有什么相同之處？會(huì)有什么結(jié)論？生：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，那么總有一個(gè)抽屜至少放2個(gè)物體。師：用算式就可以表示為：物體數(shù)抽屜數(shù)=11（PPT展示結(jié)論，并齊讀）3、 鞏固練習(xí)今天我們學(xué)習(xí)了最簡(jiǎn)單的鴿巢問(wèn)題模型，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小試牛刀，看看這節(jié)課的內(nèi)容你掌握的怎么樣？1、5只鴿子飛進(jìn)4鴿籠，總有一個(gè)鴿