數(shù)學人教版六年級下冊《數(shù)學廣角——鴿巢問題》.docx

課題：數(shù)學廣角鴿巢問題星沙實驗小學 王鵬卓雅教學內(nèi)容：教科書第68頁例1.教學目標：1.使學生理解“抽屜原理”（“鴿巢問題”）的基本形式，并能初步運用“抽屜原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷抽屜原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想，提高學習數(shù)學的興趣。教學過程：1、 情境導入師：同學們，今天老師準備了3把椅子，猜猜它們是做什么用呢？ “搶椅子”的游戲玩過嗎？想玩嗎？（課件出示兩種游戲方案：A：3把椅子3名同學；B：3把椅子4名同學。）師：這里有兩種方案，你們準備選擇哪個方案？哪個方案的游戲會更刺激？為什么？生：B方案，因為不管怎么坐，總有1個人坐不到椅子。師：好，就聽你們的，我們來玩B方案，有誰愿意來玩一玩？師：現(xiàn)在我把游戲規(guī)則改一改，每個人都要坐到椅子上，看看會出現(xiàn)什么情況？（教師組織玩“搶椅子”的游戲：每人都要坐到椅子）師：現(xiàn)在情況不同了，你發(fā)現(xiàn)什么？生：不管怎么坐，總有一把椅子上至少坐兩個人。（若學生沒答出“至少”二字，可追問：3個人坐在一把椅子上符合游戲規(guī)則嗎？答：也是符合的。或者無需過多糾結(jié)，直接進入課題解決此問題？）師：同學們知道嗎，這個小小的游戲中間還蘊含了一個數(shù)學原理，這節(jié)課我們就來探究這個原理。（板書課題：鴿巢問題）2、 探究新知（一）呈現(xiàn)問題，引出探究類似于我們剛剛玩的搶椅子的游戲，如果我們將4支鉛筆放進放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆。師：“總有一個筆筒里至少有兩支鉛筆”說一說你是怎么理解的這句話的？生：一定有/總是有一個筆筒里放的鉛筆不少于兩支。師：“總有”和“至少”這兩個詞是什么意思？生：“總有”就是一定有，“至少”就是“最少”師：這句話也可以說成：一定有一個筆筒里最少有兩支鉛筆。師：最少有2支，2支可以嗎？多于2支可以嗎？（2）師：你覺得這句話對嗎？（二）自主探究，初步感知1、學生探究請同學們拿出自己準備好的鉛筆和筆筒，以小組為單位動手操作：把4支筆放進3個不考慮順序的筆筒，看看會有幾種情況，記錄下來，然后匯報交流。2、反饋交流（1）列舉法 師：請第1小組匯報你們的探究結(jié)果 組1：一共有四種情況：這四種情況，不管哪一種，都總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（用數(shù)表示，更簡潔） 4 0 0 3 1 0 2 1 1 2 2 0 師：我們來看這些放法，為什么說“總有一個筆筒里至少有2支筆”？生：因為第一種放法有一個筆筒是4支，第二種放法有一個筆筒是3支，第3種放法有一個筆筒是2支，第4種放法有兩個筆筒是2支。師：至少放2支，比2支多也可以嗎？生：至少放2支就是大于或等于2支，所以多于2支也可以。師：現(xiàn)在我們把符合要求的筆筒圈出來，發(fā)現(xiàn)確實不管怎么放，“總有一個筆筒至少有2支筆”。（2） 假設法除了像這樣把所有的情況都列舉出來，還有沒有別的方法證明這句話是正確的？生：假設先在每個筆筒里放1支筆，還有一支筆，不管放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以就“總有一個筆筒里至少有2支筆”師：你為什么要先在每個筆筒里放一支筆呢？生：因為總共有4支，平均分，每只筆筒只能分到一支。師：你為什么一開始就去平均分呢？（板書：平均分）生：平均分就可以使每只筆筒里的筆盡量的少。如果使筆筒里的筆盡量少都能符合要求，那其他情況就肯定符合要求了。師：我明白了，那將4支鉛筆平均分到3個筆筒里，用算式如何表示呢？生：43=11師：平均每個筆筒放一支，多余的一支無論放在哪個筆筒，總有一個筆筒至少放了（1+1）支鉛筆。（3） 確認結(jié)論到現(xiàn)在為止，我們可以得到什么結(jié)論？生：把 4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，至少有一個筆筒里至少有2支鉛筆。（3） 提升思維，構(gòu)建模型師：剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在我將題目改一改，你們看看還對不對，為什么？1、5支鉛筆放進4個筆筒，總有一個筆筒至少放進2支鉛筆。2、8只鴿子飛進7鴿巢，總有一個鴿巢至少飛進（ ）只鴿子。3、100個蘋果放進99個抽屜，總有一個抽屜至少放進（ ）個蘋果。師：1、我們?yōu)槭裁炊疾捎眉僭O法來做，而不用列舉法的？小結(jié)：類似這樣的4支鉛筆放進3個筆筒，8只鴿子飛回7個鴿巢，100個蘋果放進99個抽屜的數(shù)學問題，我們就叫做“鴿巢問題”或“抽屜問題”，它們里面蘊含的數(shù)學原理，就叫“鴿巢原理”或“抽屜原理”。 2、以上這些題有什么相同之處？會有什么結(jié)論？生：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多1，那么總有一個抽屜至少放2個物體。師：用算式就可以表示為：物體數(shù)抽屜數(shù)=11（PPT展示結(jié)論，并齊讀）3、 鞏固練習今天我們學習了最簡單的鴿巢問題模型，現(xiàn)在請同學們小試牛刀，看看這節(jié)課的內(nèi)容你掌握的怎么樣？1、5只鴿子飛進4鴿籠，總有一個鴿