圓周角與圓心角[一].doc

成都龍文學(xué)校個性化教育教案 教師： 學(xué)生： 年級： 時間: 圓心角與圓周角本課是在學(xué)習(xí)了圓，半徑，直徑，弦，弧，圓心角等概念以及圓的對稱性的基礎(chǔ)上，用推理論證的方法研究圓周角與圓心角關(guān)系。它在與圓有關(guān)推理、論證和計算中應(yīng)用廣泛，是本章重點內(nèi)容之一?！局R點清單】 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系1.圓的旋轉(zhuǎn)不變性：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn) 角度，都與原來的圖形重合，我們把這種性質(zhì)稱為圓的 。則圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。2.圓心角：頂點在 的角。3.弦心距：從圓心到 的距離叫作弦心距，弦心距可以說成是圓心到弦的垂線段的長度。4 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（即四量定理）：在 中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個 、 、 或 中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等5的?。喊秧旤c在圓心的周角等分成360份時，每1份的圓心角是的角；把整個圓也被分成360份，我們把每一份這樣的弧叫作 的弧。6.圓心角度數(shù)定理：圓心角的度數(shù)和它所對的弧的度數(shù) 。圓周角及其相關(guān)定理1圓周角：頂點在圓上，兩邊和圓相交的角叫圓周角。注意：(1)圓周角必須具備兩個特征：頂點在圓周上；角的兩邊都和圓相交。如下圖中的角 2圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角定理的證明：（添加以圓周角的頂點為端點的直徑為輔助線分類討論）因為在0中，同一弧所對的圓周角和圓心角的位置關(guān)系有三種情況：圓心在圓周角的“一邊上” （如圖） 圓心在圓周角的“內(nèi)部” （如圖）圓心在圓周角的“外部（如圖）3. 圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；的圓周角所對的弦是直徑。【典例精析】考點1: 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的基本理解【例1】判斷題:(1)相等的圓心角所對弦相等（ ） (2)相等的弦所對的弧相等（ ）(3) 相等弦的弦心距相等（ ） (4)同圓或等圓中，兩弦相等，所對弧也相等（ ）變式訓(xùn)練:1.下列說法中，正確的是（ ）A等弦所對的弧相等 B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等 D弦相等所對的圓心角相等 CD=2AB AB和CD E同圓或等圓中，相等的弦所對的弦心距也相等2.已知 是同圓中的兩條弧，且 那么弦CD與2AB的大小關(guān)系為 圖1OBDAC【例2】(09南充)如圖1，AB是的直徑，點C、D在上，求變式訓(xùn)練:1. 如圖2，在O中，BOC=50, OCAB, ACO= 。2弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是 ，弦所對的圓心角是 圖2 考點2:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的證明、計算 EC=2EA【例4】如圖，AB為直徑，ABOC, AB=24cm，EF過CO的中點D，EFAB,求證： 求EF的長。變式訓(xùn)練:（1）已知：以AB為直徑作一個半圓，圓心為O，C為半圓上一點，且OC2=AC*BC，求CAB的度數(shù)（2）如圖，在直徑為6的半圓AB上有兩個動點M，N，弦AM、BN相交于點P，則AP*AM+BP*BN的值為多少？考點3: 證明兩弧相等 AC=BD【例5】AB是O的直徑，E、F分別是AO、BO的中點，且ABCE，ABDF 求證：方法歸納：證明兩弧相等有如下幾種思路：等弧的定義；證圓心角相等或所對的弦相等，或所對的弦的弦心距相等；運用平行弦夾等弧考點4：四量關(guān)系定理的綜合運用【例6】 在ABC中，AB=AC,AB交O于G、H兩點，AC交O于F、E兩點，GH=EF,BH=CE如圖1，求證：AO垂直平分BC如圖2，BF與CG交于點M，連結(jié)AM并延長分別交GF、BC于點N、D，若BH=1,GH=3,GA=2,求MN:MD的值。圖1 圖2 變式訓(xùn)練:如圖O中兩條相等的弦AB、CD分別延長到E、F，使BE=DF (1)求證：EF的垂直平分線必過圓心 (2)若AB與CD在O內(nèi)相交于P，同樣延長AB、CD，使BE=DF，那么是否還有(1)中相同的結(jié)論，請說明理由(如圖2) 圖1 圖2考點5：圓周角的概念理解【例7】下面命題中，正確的命題個數(shù)為（ ） (1)頂點在圓周上的角是圓周角 (2)圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半 (3)的圓周角所對的弦是直徑 (4)圓周角相等，則它們所對的弧也相等 A1個 B2個 C3個 D4個【例8】已知：如圖1，AB為O的直徑，弦CD交AB于P，APD=,COB=則ABD= 。變式訓(xùn)練:1.下列命題中，真命題的是（ ） A同圓中，同一條弦所對的圓周角相等 B相等的圓周角所對的弧相等 C等弧所對的圓周角相等 D長度相等的弧所對的圓周角相等2.如圖2，A、B、C是0上的三點，以BC為一邊，作CBD=ABC，過BC上一點P，作PEAB交BD于點E若AOC=60，BE=3，則點P到弦AB的距離為_。 圖1 圖2考點6: 圓周角與垂徑定理：【例9】如圖，AB為直徑，ABOC, AB=24cm，EF過CO的中點D，EFAB,求ABE的度數(shù)。變式訓(xùn)練:如圖，AB、AC是O的兩條弦，M、N是分別是弧AB、弧AC的中點，M、N交AB、AC于E、F，求證：AEF是等腰三角形。（2種證法）8、如圖，AB、AC、AD是O中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE，求（1）CAD=2DBE；（2）AD2-AB2=BD*DC【以練勵學(xué)】1下列說法錯誤的是（ ）A等弧所對圓周角相等 B同弧所對圓周角相等C同圓中，相等的圓周角所對弧也相等 D同圓中，等弦所對的圓周角相等2如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OEAB，F(xiàn)為OE的中點，CDAB，則弦CD的長為（ ）A2BCD23已知：如圖2，O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則O的半徑為（ ）A4cm B5cmC4cmD2cm圖1 圖2 圖34、O的弦AB等于半徑，那么弦AB所對的圓周角一定是（ ） AD BC A30 B150 C30或150D605.（2007天津）已知，如圖3， 與 的度數(shù)之差為20，弦AB與CD交于點E，CEB=60，則CAB