用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題.doc

用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題”教學(xué)實(shí)錄與心理學(xué)思考作者:蘇州市工業(yè)園區(qū)第二實(shí)驗(yàn)小學(xué) 徐斌 錄入時(shí)間:2009-8-10 閱讀次數(shù):7083教學(xué)內(nèi)容：蘇教版教材四年級(jí)下冊(cè)第89-90頁(yè)。教學(xué)過(guò)程：一、喚醒經(jīng)驗(yàn)，孕伏策略1回顧。(長(zhǎng)方形面積的計(jì)算方法及其運(yùn)用)師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些平面圖形。生活中常見(jiàn)的平面圖形有哪些?生：長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形師：我們一起來(lái)畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形。(生試著畫(huà)長(zhǎng)方形，并寫(xiě)出名稱(chēng)及其面積計(jì)算公式)師：知道長(zhǎng)方形的面積和寬，怎樣求長(zhǎng)?要求寬，需要知道什么?(板書(shū)：長(zhǎng)X寬二長(zhǎng)方形的面積，面積長(zhǎng)=寬，面積寬=長(zhǎng))2初探。(決定長(zhǎng)方形面積大小的因素)師：剛才我們畫(huà)的是一個(gè)面積確定的長(zhǎng)方形。如果要使長(zhǎng)方形的面積增加，可以有哪些辦法?(生先討論，并進(jìn)行比畫(huà)和想象)師：請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)討論結(jié)果。生：可以把長(zhǎng)增加。生：可以把寬增加。生：可以把長(zhǎng)和寬同時(shí)增加。師：如果一條邊增加，另一條邊減少，面積會(huì)改變嗎?生：不一定。師：今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)面積變化的實(shí)際問(wèn)題。3揭題。(講述并板書(shū)課題)心理學(xué)思考認(rèn)知心理學(xué)研究表明：一切新的學(xué)習(xí)都是在原有學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，新的知識(shí)總是通過(guò)與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相關(guān)知識(shí)相互聯(lián)系、相互作用后獲得意義的。因此，必要的準(zhǔn)備和鋪墊是獲得新知的必由路徑。課始，回顧的目的是再現(xiàn)和激活，再現(xiàn)有關(guān)長(zhǎng)方形的特征以及面積計(jì)算公式及其應(yīng)用，激活學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)舊知，為本課解決問(wèn)題做好認(rèn)知準(zhǔn)備。讓學(xué)生初探?jīng)Q定長(zhǎng)方形面積大小的因素，通過(guò)畫(huà)圖、討論和交流，初步體驗(yàn)面積增加(或減少)的幾種情形，為新知學(xué)習(xí)做好方法上的鋪墊。在正式學(xué)習(xí)畫(huà)圖策略之前，讓學(xué)生兩次畫(huà)圖(第一次畫(huà)出長(zhǎng)方形，第二次比畫(huà)出面積增加或減少)，讓畫(huà)圖成為接下來(lái)探索新知的有效策略準(zhǔn)備。二、激發(fā)需要，感受策略1出示例題。梅山小學(xué)有一塊長(zhǎng)方形花圃，長(zhǎng)8米。在修建校園時(shí)，花圃的長(zhǎng)增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來(lái)花圃的面積是多少平方米?(生自主閱讀例題，理解題意)2畫(huà)圖分析。師：這道題和我們過(guò)去學(xué)習(xí)的計(jì)算長(zhǎng)方形面積的題目有什么不同?生：長(zhǎng)增加了，面積增加了。師：這道題能直接求出原來(lái)花圃的面積嗎?光看文字?jǐn)⑹觯愀杏X(jué)怎么樣?生：不能直接求出原來(lái)花圃的面積。生：光看文字，一下子想不出辦法。師：可用什么方法幫助我們更清楚地整理題中的條件和問(wèn)題?生：可以畫(huà)圖。師：是啊!畫(huà)圖就是解決問(wèn)題的一種策略。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意先試著畫(huà)圖。(生獨(dú)立嘗試畫(huà)圖。師指名學(xué)生在黑板上畫(huà)圖，并重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生把“長(zhǎng)增加3米”畫(huà)出來(lái)，如下圖)(師進(jìn)一步指導(dǎo)學(xué)生在圖上標(biāo)出有關(guān)數(shù)據(jù)和所求問(wèn)題，如上右圖。其他學(xué)生逐步完善自己所畫(huà)的圖形)師：畫(huà)圖之后再來(lái)解決問(wèn)題，你愿意看著原來(lái)的文字思考還是看著圖形思考?為什么? 生：看圖形思考，比較方便。師：畫(huà)圖后，你發(fā)現(xiàn)什么發(fā)生了變化?什么沒(méi)有發(fā)生變化?生：兩條長(zhǎng)邊都增加了，面積也增加了，寬沒(méi)有改變。師：比較原來(lái)花圃和增加部分，這兩個(gè)長(zhǎng)方形有什么聯(lián)系?生：增加部分長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是原來(lái)花圃的寬。師：現(xiàn)在你能列出算式解決問(wèn)題嗎?(生自主列式計(jì)算)3.列式解答。(師指名學(xué)生板書(shū))生：1838=68=48(平方米)。師：183求的是什么?生：求的是原來(lái)長(zhǎng)方形的寬。4，回顧反思。師：剛才我們?yōu)槭裁匆?huà)圖呢?生：沒(méi)有畫(huà)圖時(shí)，光看文字，看不出花圃是怎樣變化的。生：畫(huà)圖之后，可以看出長(zhǎng)增加了，但是寬沒(méi)有改變，就可以先求出寬。師：看來(lái)，畫(huà)圖確實(shí)是一種有效的策略。心理學(xué)思考例題所呈現(xiàn)的新知具有一定的挑戰(zhàn)性，尤其當(dāng)只有文字?jǐn)⑹鰰r(shí)，學(xué)生往往不能直接看出幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系，因此會(huì)產(chǎn)生畫(huà)圖的需要。在例題教學(xué)之初，教者沒(méi)有直接讓學(xué)生畫(huà)圖，而是通過(guò)四個(gè)問(wèn)題，誘發(fā)學(xué)生對(duì)畫(huà)圖策略的心理需求，使學(xué)生主動(dòng)地采用畫(huà)圖的策略。在學(xué)生初次畫(huà)圖時(shí)，老師適當(dāng)指導(dǎo)和幫助(尤其是如何畫(huà)“長(zhǎng)增加3米”這個(gè)難點(diǎn))；當(dāng)學(xué)生畫(huà)圖之后，通過(guò)觀察比較，將數(shù)與形的意義對(duì)應(yīng)起來(lái)，結(jié)合已有舊知大多能解決所求問(wèn)題。其中，展示交流學(xué)生畫(huà)圖和思考的過(guò)程，能從學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的角度把探究新知的過(guò)程充分呈現(xiàn)出來(lái)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知；而列式之后讓學(xué)生說(shuō)出“183求的是什么”，再次數(shù)形對(duì)照，理解列式原理；解決問(wèn)題之后讓學(xué)生回顧與反思，感受畫(huà)圖策略的價(jià)值所在。三、靈活運(yùn)用，體驗(yàn)策略1變換情境，靈活畫(huà)圖。(1)出示“試一試”。小營(yíng)村原來(lái)有一個(gè)寬20米的長(zhǎng)方形魚(yú)池。后來(lái)因擴(kuò)建公路，魚(yú)池的寬減少了5米，這樣魚(yú)池的面積就減少了150平方米?，F(xiàn)在魚(yú)池的面積是多少平方米?師：這道題目中，長(zhǎng)方形魚(yú)池的面積為什么會(huì)減少?生：因?yàn)閷挏p少了5米。師：你能在圖上畫(huà)出寬減少的情況和面積減少后的部分嗎?(生獨(dú)立畫(huà)圖思考，列式解答。然后，師展示學(xué)生畫(huà)圖的過(guò)程)師：寬減少，是往圖形的哪里畫(huà)圖?生：是往長(zhǎng)方形里面畫(huà)圖。師：畫(huà)圖之后，再和文字?jǐn)⑹霰容^一下，你有什么感覺(jué)?生：文字很長(zhǎng)，畫(huà)圖比較清楚。師：通過(guò)畫(huà)圖，你發(fā)現(xiàn)什么變了?什么沒(méi)有變?生：寬變了，長(zhǎng)沒(méi)有變。(師展示學(xué)生列式解答和思考的過(guò)程)生：1505(205)：3015=450(平方米)。生：150520-150=600-150=450(平方米)。師：與例題相比較，這道題畫(huà)圖解題時(shí)要注意什么?生：例題是面積增加，往外面畫(huà)圖；這道題的減少部分畫(huà)在原來(lái)長(zhǎng)方形的里面。(2)出示“想想做做”第1題。下圖是李鎮(zhèn)小學(xué)的一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田。如果這塊試驗(yàn)田的長(zhǎng)增加6米，面積比原來(lái)增加48平方米；寬增加4米，面積也比原來(lái)增加48平方米。你知道原來(lái)試驗(yàn)田的面積是多少平方米嗎?師：這道題長(zhǎng)和寬都沒(méi)有告訴我們，怎么辦呢?(生畫(huà)圖、討論、合作、交流)師：經(jīng)過(guò)畫(huà)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)?生：根據(jù)“長(zhǎng)增加6米，面積比原來(lái)增加48平方米”可以求出原長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)增加時(shí)寬沒(méi)有變。486=8(米)。生：根據(jù)“寬增加4米，面積也比原來(lái)增加48平方米”可以求出原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，因?yàn)閷捲黾訒r(shí)長(zhǎng)沒(méi)有變。484=12(米)。生：再用長(zhǎng)乘寬就可以求出原長(zhǎng)方形的面積：812=96(平方米)。師：表面上看，這道題似乎無(wú)法求解，但通過(guò)畫(huà)圖，可以清晰地看出長(zhǎng)或?qū)捲黾优c面積增加之間的關(guān)系，從而分別求出長(zhǎng)和寬并解決問(wèn)題。2系統(tǒng)比較，發(fā)展思維。 師：這兩道題與例題在畫(huà)圖時(shí)有什么不同?生：例題和“試一試”，一個(gè)是面積增加，一個(gè)是面積減少，而這道題是假設(shè)面積變化情況的。生：前兩道題，要么告訴我們長(zhǎng)，要么告訴了寬，第三題長(zhǎng)和寬都沒(méi)有直接告訴我們。師：通過(guò)畫(huà)圖來(lái)解決問(wèn)題，你有哪些體會(huì)?生：畫(huà)圖能使我們看得更清楚。生：畫(huà)圖能使我們解決問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。師：同學(xué)們已經(jīng)能夠在紙上畫(huà)出圖形幫助思考，已經(jīng)初步掌握了畫(huà)圖的策略。比較高級(jí)的畫(huà)圖策略是在頭腦里畫(huà)圖呢，大家一起來(lái)試試，好嗎?心理學(xué)思考教學(xué)例題之后呈現(xiàn)了兩道鞏固性習(xí)題。第1題是對(duì)例題的模仿性應(yīng)用，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖進(jìn)一步體會(huì)畫(huà)圖作為策略的作用；第2題是綜合性應(yīng)用，在長(zhǎng)和寬都沒(méi)有告訴的情況下，綜合考慮面積增加與長(zhǎng)、寬增加之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分別求出長(zhǎng)和寬再解決問(wèn)題。這兩道練習(xí)題是對(duì)例題的延伸和發(fā)展，讓學(xué)生在不同情境中不斷感悟畫(huà)圖策略在解決有挑戰(zhàn)性問(wèn)題中的作用，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、推理能力。3拓展練習(xí)，綜合應(yīng)用。出示“想想做做”第2題。張莊小學(xué)原來(lái)有一個(gè)長(zhǎng)方形操場(chǎng)，長(zhǎng)50米，寬40米。擴(kuò)建校園時(shí)，操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各增加了8米。操場(chǎng)的面積增加了多少平方米?出示題目時(shí)逐步分解進(jìn)行：(1)長(zhǎng)增加8米，面積增加多少平方米?師：你能在頭腦里畫(huà)出示意圖嗎?(生在頭腦里畫(huà)圖，并用手勢(shì)比畫(huà))師：你能列出算式計(jì)算出來(lái)嗎?師根據(jù)學(xué)生的畫(huà)圖，展示課件對(duì)照，并板書(shū)：408=320(平方米)(2)寬增加8米，面積增加多少平方米?師：你能繼續(xù)在頭腦里畫(huà)出示意圖嗎?(生在頭腦里畫(huà)圖，并用手勢(shì)比畫(huà))師：你能列出算式計(jì)算出來(lái)嗎?師根據(jù)學(xué)生的畫(huà)圖，展示課件對(duì)照，并板書(shū)：508=400(平方米)(3)長(zhǎng)和寬各增加8米，變成新的長(zhǎng)方形。面積增加多少平方米?師：大家在頭腦里畫(huà)好圖了嗎?你能很快說(shuō)出面積增加多少嗎?生：面積增加720平方米，列式是320+400=720(平方米)。師：這樣的思考與列式對(duì)不對(duì)呢?我們可以把頭腦里畫(huà)的圖在紙上畫(huà)出來(lái)，驗(yàn)證一下。(生在紙上畫(huà)圖驗(yàn)證)師：經(jīng)過(guò)頭腦里畫(huà)圖猜想和在紙上畫(huà)圖驗(yàn)證，大家發(fā)現(xiàn)增加的面積是720平方米嗎?生：不對(duì)!還有那個(gè)外面的“角”沒(méi)有算進(jìn)去。師：他說(shuō)的那個(gè)“角”是什么圖形?面積是多少?生：是正方形，面積是88等于64平方米。師：那么增加的面積應(yīng)該是多少?生：應(yīng)該是720+64=784(平方米)。師：仔細(xì)觀察我們畫(huà)出的圖，你還有不同的解決問(wèn)題的方法嗎?(展示學(xué)生的不同解法，并分別讓其解釋理由)生：(508)(408)5040。生：(508)8408。生：(408)8508。變式1：長(zhǎng)和寬各減少8米，操場(chǎng)的面積減少多少平方米?(生畫(huà)圖、討論，敘說(shuō)思路，電腦演示)變式2：長(zhǎng)增加8米，寬減少8米，面積改變了嗎?為什么?(生猜測(cè)，畫(huà)圖探究，電腦演示)變式3：長(zhǎng)減少8米，寬增加8米呢?為什么?(生猜測(cè)，畫(huà)圖探究，電腦演示)師：由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(生答略)心理學(xué)思考這道拓展題充分體現(xiàn)了畫(huà)圖策略的價(jià)值所在。教者采用一題多變的方式，讓學(xué)生在運(yùn)用畫(huà)圖策略的過(guò)程中探索變化規(guī)律，享受數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的快樂(lè)。首先，題目出示的方式具有心理暗示的效應(yīng)：先以文字的“誤導(dǎo)”讓學(xué)生輕易地獲得答案，再通過(guò)畫(huà)圖的策略尋找問(wèn)題的關(guān)鍵，并通過(guò)對(duì)比讓學(xué)生充分感受到畫(huà)圖的價(jià)值。接下來(lái)的“變式”設(shè)計(jì)，更是把數(shù)學(xué)思維推向高潮：由“各增加”到“各減少”的演變使學(xué)生的思維更加趨于嚴(yán)密，由長(zhǎng)增加(減少)同時(shí)寬減少(增加)相同長(zhǎng)度而猜想面積變化情況，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比推理能力，再通過(guò)“由此，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律”的追問(wèn)讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)辯證法思想。四、總結(jié)評(píng)價(jià)，提升策略總結(jié)全課。適當(dāng)介紹并呈現(xiàn)數(shù)學(xué)、生活及其他領(lǐng)域運(yùn)用畫(huà)圖策略解決問(wèn)題的典型例子。全課思考畫(huà)圖是解決問(wèn)題時(shí)經(jīng)常使用的策略。為什么需要畫(huà)圖?怎樣讓學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)圖?不是把現(xiàn)成的圖畫(huà)好展示給學(xué)生看，也不是直接告訴他們?cè)鯓赢?huà)，而是讓學(xué)生在思考的過(guò)程中產(chǎn)生畫(huà)圖的需要，在自己畫(huà)圖的活動(dòng)中體會(huì)方法、感悟策略、發(fā)展思維、獲得思想。 1引入策略。在本課之前，學(xué)生已經(jīng)積累了不少畫(huà)圖的經(jīng)驗(yàn)，比如畫(huà)實(shí)物圖、示意圖、線段圖等。但是，以前的畫(huà)圖主要是使題目更加形象和直觀，而今天的畫(huà)圖更主要是幫助分析數(shù)量關(guān)系，確定解題思路和方法，以解決稍復(fù)雜的具有挑戰(zhàn)性的實(shí)際問(wèn)題。 在教學(xué)例題時(shí)，教師始終把畫(huà)圖作為一種策略讓學(xué)生不斷感悟：當(dāng)學(xué)生面對(duì)抽象的文字?jǐn)⑹龆换I莫展時(shí)，通過(guò)老師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生產(chǎn)生了畫(huà)圖的動(dòng)機(jī)和需要；當(dāng)學(xué)生首次畫(huà)有變化的長(zhǎng)方形遇到困難時(shí)教師適時(shí)指導(dǎo)幫助，使學(xué)生習(xí)得基本的畫(huà)圖方法；當(dāng)學(xué)生畫(huà)圖后仍然停留在圖形中時(shí)，教師及時(shí)誘導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察和推理；當(dāng)學(xué)生畫(huà)圖后初步分析了數(shù)量關(guān)系時(shí)，教師又有效地引發(fā)學(xué)生確定解題思路，把圖形分析轉(zhuǎn)化為列式計(jì) 算。2形成策略。本課所學(xué)習(xí)的解決問(wèn)題，是長(zhǎng)方形面積計(jì)算的靈活應(yīng)用。例題呈現(xiàn)的是長(zhǎng)方形面積增加的計(jì)算，“試一試”是長(zhǎng)方形面積減少的計(jì)算，“想想做做”的兩道題則更具有廣泛性。尤其是“想想做做”的第2題，一題多變，讓學(xué)生在計(jì)算中推理，在推理中想象，在想象中比較，在比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，畫(huà)圖不是最終目的，而是為了更好地思維。通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生感悟到其作為策略的