2016_17學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章概率章末分層突破學(xué)案新人教B版.docx

概率章末分層突破自我校對(duì)pi0，i1,2，ni1二點(diǎn)分布超幾何分布P(B|A)0P(B|A)1P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(B，C互斥)P(AB)P(A)P(B)A與B相互獨(dú)立，則與B，A與，與相互獨(dú)立P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)E(aXb)aE(X)bE(X)pE(X)npD(X)p(1p)D(X)np(1p)D(aXb)a2D(X) 條件概率條件概率是學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的前提和基礎(chǔ)，計(jì)算條件概率時(shí)，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率.求條件概率的主要方法有：(1)利用條件概率公式P(B|A)；(2)針對(duì)古典概型，可通過縮減基本事件總數(shù)求解.在5道題中有3道理科題和2道文科題.如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率.【精彩點(diǎn)撥】本題是條件概率問題，根據(jù)條件概率公式求解即可.【規(guī)范解答】設(shè)“第1次抽到理科題”為事件A，“第2題抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為n()A20.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因?yàn)閚(AB)A6，所以P(AB).(3)法一由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B|A).法二因?yàn)閚(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).再練一題1.擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點(diǎn)，問“擲出點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”的概率.【解】設(shè)“擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”為事件B.法一P(A|B).法二“第一顆骰子擲出6點(diǎn)”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種，故n(B)6.“擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆擲出6點(diǎn)”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3種，即n(AB)3.從而P(A|B).相互獨(dú)立事件的概率求相互獨(dú)立事件一般與互斥事件、對(duì)立事件結(jié)合在一起進(jìn)行考查，解答此類問題時(shí)應(yīng)分清事件間的內(nèi)部聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上用基本事件之間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算表示出有關(guān)事件，并運(yùn)用相應(yīng)公式求解.特別注意以下兩公式的使用前提：(1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立.(2)若A，B相互獨(dú)立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立.甲、乙、丙3位大學(xué)生同時(shí)應(yīng)聘某個(gè)用人單位的職位，甲、乙兩人只有一人被選中的概率為，兩人都被選中的概率為，丙被選中的概率為，且各自能否被選中互不影響.(1)求3人同時(shí)被選中的概率；(2)求恰好有2人被選中的概率；(3)求3人中至少有1人被選中的概率.【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率解決.【規(guī)范解答】設(shè)甲、乙、丙能被選中的事件分別為A，B，C，則P(A)(1P(B)P(B)(1P(A)，P(A)P(B)，P(A)，P(B)，P(C).(1)3人同時(shí)被選中的概率P1P(ABC)P(A)P(B)P(C).(2)恰有2人被選中的概率P2P(AB )P(A C)P(BC).(3)3人中至少有1人被選中的概率P31P( )1.再練一題2.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第1,2,3個(gè)問題分別得100分，100分，200分，答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第1,2,3個(gè)問題的概率分別為0.8,0.7,0.6.且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響.(1)求這名同學(xué)得300分的概率；(2)求這名同學(xué)至少得300分的概率.【解】記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)這名同學(xué)得300分的概率為：P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)這名同學(xué)至少得300分的概率為：P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.離散型隨機(jī)變量的分布列、均值和方差1.含義：均值和方差分別反映了隨機(jī)變量取值的平均水平及其穩(wěn)定性.2.應(yīng)用范圍：均值和方差在實(shí)際優(yōu)化問題中應(yīng)用非常廣泛，如同等資本下比較收益的高低、相同條件下比較質(zhì)量的優(yōu)劣、性能的好壞等.3.求解思路：應(yīng)用時(shí)，先要將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，然后求出隨機(jī)變量的概率分布列.對(duì)于一般類型的隨機(jī)變量，應(yīng)先求其分布列，再代入公式計(jì)算，此時(shí)解題的關(guān)鍵是概率的計(jì)算.計(jì)算概率時(shí)要結(jié)合事件的特點(diǎn)，靈活地結(jié)合排列組合、古典概型、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率、互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率等知識(shí)求解.若離散型隨機(jī)變量服從特殊分布(如二點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，則可直接代入公式計(jì)算其數(shù)學(xué)期望與方差.甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行比賽，根據(jù)規(guī)則：每支隊(duì)伍比賽兩場(chǎng)，共賽三場(chǎng)，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，沒有平局.已知乙隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)獲得第一名的概率為，乙隊(duì)獲得第一名的概率為.(1)求甲隊(duì)分別勝乙隊(duì)和丙隊(duì)的概率P1，P2；(2)設(shè)在該次比賽中，甲隊(duì)得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望、方差.【精彩點(diǎn)撥】(1)通過列方程組求P1和P2；(2)由題意求出甲隊(duì)得分的可能取值，然后再求出的分布列，最后再求出數(shù)學(xué)期望和方差.【規(guī)范解答】(1)設(shè)“甲隊(duì)勝乙隊(duì)”的概率為P1，“甲隊(duì)勝丙隊(duì)”的概率為P2.根據(jù)題意，甲隊(duì)獲得第一名，則甲隊(duì)勝乙隊(duì)且甲隊(duì)勝丙隊(duì)，所以甲隊(duì)獲得第一名的概率為P1P2.乙隊(duì)獲得第一名，則乙隊(duì)勝甲隊(duì)且乙隊(duì)勝丙隊(duì)，所以乙隊(duì)獲得第一名的概率為(1P1).解，得P1，代入，得P2，所以甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為，甲隊(duì)勝丙隊(duì)的概率為.(2)的可能取值為0,3,6.當(dāng)0時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)比賽皆輸，其概率為P(0)；當(dāng)3時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)，其概率為P(3)；當(dāng)6時(shí)，甲隊(duì)兩場(chǎng)皆勝，其概率為P(6).所以的分布列為036P所以E()036.D()222.再練一題3.(2015天津高考)為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解】(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)1234.正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用對(duì)于正態(tài)分布問題，課標(biāo)要求不是很高，只要求了解正態(tài)分布中最基礎(chǔ)的知識(shí)，主要是：(1)掌握正態(tài)分布曲線函數(shù)關(guān)系式；(2)理解正態(tài)分布曲線的性質(zhì)；(3)記住正態(tài)分布在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率，運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象求相應(yīng)的概率.正態(tài)分布的概率通常有以下兩種方法：(1)注意“3原則”的應(yīng)用.記住正態(tài)總體在三個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率.(2)注意數(shù)形結(jié)合.由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，因此運(yùn)用對(duì)稱性結(jié)合圖象解決某一區(qū)間內(nèi)的概率問題成為熱點(diǎn)問題.某學(xué)校高三2 500名學(xué)生第二次模擬考試總成績(jī)服從正態(tài)分布N(500,502)，請(qǐng)您判斷考生成績(jī)X在550600分的人數(shù).【精彩點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出P(550x600)，即可解決在550600分的人數(shù).【規(guī)范解答】考生成績(jī)XN(500,502)，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9，考生成績(jī)?cè)?50600分的人數(shù)為2 5000.135 9340(人).再練一題4.為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結(jié)果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖21所示.若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是()圖21A.997B.954C.819D.683【解析】由題意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)是1 0000.682 6683.【答案】D1.(2015安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A.8B.15C.16D.32【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為2816，故選C.【答案】C2.(2015全國(guó)卷)投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為()A.0.648B.0.432 C.0.36D.0.312【解析】3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過測(cè)試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A.【答案】A3.(2015廣東高考)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n，p).若E(X)30，D(X)20，則p_.【解析】由E(X)30，D(X)20，可得解得p.【答案】4.(2016全國(guó)卷)某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：圖22以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列；(2)若要求P(Xn)0.5，確定n的最小值；(3)以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n19與n20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【解】(1)由柱狀圖及以頻率代替概率可得，一臺(tái)機(jī)器在三年內(nèi)需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2.從而P(X16)0.20.20.04；P(X17)20.20.40.16；P(X18)20.20.20.40.40.24；P(X19)20.20.220.40.20.24；P(X20)20.20.40.20.20.2；P(X21)20.20.20.08；P(X22)0.20.20.04.所以X的分布列為X16171819202122P0.040.160.240.240.2