2018版高中數(shù)學第一章集合1.1第2課時集合的表示學案蘇教版.docx

1.1第2課時集合的表示1掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)(重點、難點)2通過實例選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用3了解集合相等的概念，并能用于解決問題(重點)4了解集合的不同的分類方法基礎(chǔ)初探教材整理1列舉法閱讀教材P6第12自然段，完成下列問題將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號“”內(nèi)用這種方法表示集合，元素之間要用逗號分隔，但列舉時與元素的次序無關(guān)用列舉法表示由1,2,3,4組成的集合為_【解析】易知集合中含有的元素為1,2,3,4，故用列舉法可以表示為1,2,3,4【答案】1,2,3,4教材整理2集合相等閱讀教材P6第3自然段，完成下列問題如果兩個集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么稱這兩個集合相等(1)集合1,2,3與3,2,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合1，a與集合2，b相等，則ab_.【解析】(1)集合1,2,3與3,2,1元素完全相同，故兩集合是相等集合(2)由于1，a2，b，故a2，b1，ab3.【答案】(1)是(2)3教材整理3描述法閱讀教材P6第4自然段，完成下列問題將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來，寫成x|p(x)的形式(1)不等式x73的解集用描述法可表示為_(2)集合(x，y)|yx1表示的意義是_【解析】(1)x73，x10，故解集可表示為x|x10(2)集合的代表元素是點(x，y)，共同特征是yx1，故它表示直線yx1上的所有點組成的集合【答案】(1)x|x3的解組成的集合記作B；方程x21的實數(shù)解組成的集合記作C.則集合A，B，C中，_是有限集，_是空集，_是無限集【解析】x240，x2，即A中只有2個元素，A為有限集；大于3的實數(shù)有無數(shù)個，則B為無限集；x21無實根，則C為空集 【答案】ACB小組合作型集合的表示方法用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)B(x，y)|xy4，xN*，yN*；(2)不等式3x872x的解集；(3)坐標平面內(nèi)拋物線yx22上的點的集合；(4). 【精彩點撥】(1)(4)中的元素個數(shù)很少，用列舉法表示；(2)(3)中的元素無法一一列舉，用描述法表示【自主解答】(1)xy4，xN*，yN*，或或B(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)由3x872x，可得x3，所以不等式3x872x的解集為x|x3(3)(x，y)|yx22(4)N，xN，當x0,6,8這三個自然數(shù)時，1,3,9也是自然數(shù)，A0,6,81集合表示法的選擇對于有限集或元素間存在明顯規(guī)律的無限集，可采用列舉法；對于無明顯規(guī)律的無限集，可采用描述法2用列舉法時要注意元素的不重不漏，不計次序，且元素與元素之間用“，”隔開3用描述法表示集合時，常用的模式是x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)為集合中元素所具備的共同特征要注意豎線不能省略，同時表達要力求簡練、明確再練一題1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20的解集；(2)大于1且小于7的所有整數(shù)組成的集合【解】(1)方程x2x20的根可以用x表示，它滿足的條件是x2x20，因此，用描述法表示為xR|x2x20；方程x2x20的根是1,2，因此，用列舉法表示為1,2(2)大于1且小于7的整數(shù)可以用x表示，它滿足的條件是xZ且1x7，因此，用描述法表示為xZ|1x7；大于1且小于7的整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6集合相等(1)集合Ax|x3x0，xN與B0,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合A1，ab，a，集合B且AB，則a_，b_.【精彩點撥】(1)解出集合A，并判斷與B是否相等；(2)找到相等的對應情況，解方程組即可【自主解答】(1)x3xx(x21)0，x1或x0.又xN，A0,1B.(2)由分析，a0，故ab0，ba.1，a1，b1.【答案】(1)是(2)11已知集合相等求參數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)集合相等的定義，建立關(guān)于參數(shù)的方程(組)，求解時還要注意集合中元素的互異性再練一題2已知集合Aa，ab，a2b，Ba，ax，ax2若AB，求實數(shù)x的值【解】若則aax22ax0，a(x1)20，即a0或x1.當a0時，集合B中的元素均為0，故舍去；當x1時，集合B中的元素均為a，故舍去若則2ax2axa0.又a0，2x2x10，即(x1)(2x1)0.又x1，x.經(jīng)檢驗，當x時，AB成立綜上所述，x.探究共研型集合表示方法的應用探究1集合x|x210的意義是什么？【提示】表示方程x210的根組成的集合，即1探究2集合Ax|ax2bxc0(a0)可能含有幾個元素，每一種情況對a，b，c的要求是什么？【提示】因a0，故ax2bxc0一定是二次方程，其根的情況與的正負有關(guān)若A中無元素，則b24ac0.集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.【精彩點撥】A中只有一個元素說明方程kx28x160可能是一次方程，也可能是二次方程，但0.【自主解答】(1)當k0時，原方程為168x0.x2，此時A2(2)當k0時，由集合A中只有一個元素，方程kx28x160有兩個相等實根，則6464k0，即k1，從而x1x24，集合A4綜上所述，實數(shù)k的值為0或1.當k0時，A2；當k1時，A41用列舉法表示集合的步驟(1)求出集合中的元素；(2)把這些元素寫在花括號內(nèi)2用列舉法表示集合的優(yōu)點是元素一目了然；缺點是不易看出元素所具有的屬性再練一題3已知函數(shù)f (x)x2axb(a，bR)集合Ax|f (x)x0，Bx|f (x)ax0，若A1，3，試用列舉法表示集合B. 【解】A1，3，f (x)axx23x3(3x)0x23， x，B.1集合xN*|x32用列舉法可表示為_【解析】x32，x5.又xN*，x1,2,3,4.【答案】1,2,3,42若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個數(shù)為_【解析】當x，y從A，B中取值時，z可以為1,1,3，共3個【答案】33方程組的解集不可表示為_；1,2；(1,2)【解析】方程組的解應是有序數(shù)對，是數(shù)集，不能作為方程組的解【答案】4已知M2，a，b，N2a,2，b2，且MN，則ab_.【解析】MN，則有或解得或ab1或.【答案】1或5已