一元二次方程練習(xí)2015.7.14..doc

八年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)（一元二次方程）2015.7.14.一選擇題：1三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A14B12C12或14D以上都不對(duì)2如果x2x1=（x+1）0，那么x的值為（）A2或1B0或1C2D13已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或104關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m25若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da16若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD7若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，38設(shè)x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D309今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=350010股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=11設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，則x134x22+15等于（）A4B8C6D012若0是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，則m值為（）A1B0C1或2D2二填空題：13若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=14方程3（x5）2=2（x5）的根是15若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為16如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=17已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2是18新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為19已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，則=20關(guān)于x的方程：（a1）+x+a21=0，求當(dāng)a=時(shí)，方程是一元二次方程，當(dāng)a=時(shí)，方程是一元一次方程21若m是方程x22x=2的一個(gè)根，則2m24m+2010的值是22一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，則710a+6b的值為三解答題：23小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，他是這樣做的：（1）小明的解法從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）24已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根25已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值26水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？272013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）29閱讀材料，解答問(wèn)題：為了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我們把x21看作一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，則原方程可化為y25y+4=0，易得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，即：x21=1，x=；當(dāng)y=4時(shí)，即：x21=4，x=，綜上所求，原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=我們把以上這種解決問(wèn)題的方法通常叫換元法，這種方法它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、把未知化成已知的轉(zhuǎn)化思想；請(qǐng)根據(jù)這種思想完成：（1）直接應(yīng)用：解方程x4x26=0（2）間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)m，n滿足：m27m+2=0，n27n+2=0，則+的值是A. B. C.或2 D.或2（3）拓展應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)x，y滿足：=3，y4+y2=3，求+y4的值28閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？30已知關(guān)于x的方程x22（k3）x+k24k1=0（1）若這個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若以方程x22（k3）x+k24k1=0的兩個(gè)根為橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的點(diǎn)恰在反比例函數(shù)的圖象上，求滿足條件的m的最小值2015年07月14日huihuicai_1974的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1（2015安順）三角形兩邊的長(zhǎng)是3和4，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+35=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)為（）A14B12C12或14D以上都不對(duì)考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，排除不合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長(zhǎng)即可解答：解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7當(dāng)x=7時(shí)，3+4=7，不能組成三角形；當(dāng)x=5時(shí)，3+45，三邊能夠組成三角形該三角形的周長(zhǎng)為3+4+5=12，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意在求周長(zhǎng)時(shí)一定要先判斷是否能構(gòu)成三角形2（2015煙臺(tái)）如果x2x1=（x+1）0，那么x的值為（）A2或1B0或1C2D1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先利用零指數(shù)冪的性質(zhì)整理一元二次方程，進(jìn)而利用因式分解法解方程得出即可解答：解：x2x1=（x+1）0，x2x1=1，即（x2）（x+1）=0，解得：x1=2，x2=1，當(dāng)x=1時(shí)，x+1=0，故x1，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了因式分解法解一元二次方程以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，注意x+10是解題關(guān)鍵3（2015廣州）已知2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或10考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先將x=2代入x22mx+3m=0，求出m=4，則方程即為x28x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分兩種情況：當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰進(jìn)行討論注意兩種情況都要用三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行檢驗(yàn)解答：解：2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，解得x1=2，x2=6當(dāng)6是腰時(shí)，2是等邊，此時(shí)周長(zhǎng)=6+6+2=14；當(dāng)6是底邊時(shí)，2是腰，2+26，不能構(gòu)成三角形所以它的周長(zhǎng)是14故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程因式分解法，三角形三邊關(guān)系定理以及等腰三角形的性質(zhì)，注意求出三角形的三邊后，要用三邊關(guān)系定理檢驗(yàn)4（2015涼山州）關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac的意義得到m20且0，即224（m2）10，然后解不等式組即可得到m的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，m20且0，即224（m2）10，解得m3，m的取值范圍是 m3且m2故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根5（2015河北）若關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根的判別式得出b24ac0，代入求出不等式的解集即可得到答案解答：解：關(guān)于x的方程x2+2x+a=0不存在實(shí)數(shù)根，b24ac=2241a0，解得：a1故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6（2015瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：根的判別式；一次函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一元二次方程x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于0，求出kb的符號(hào)，對(duì)各個(gè)圖象進(jìn)行判斷即可解答：解：x22x+kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=44（kb+1）0，解得kb0，Ak0，b0，即kb0，故A不正確；Bk0，b0，即kb0，故B正確；Ck0，b0，即kb0，故C不正確；Dk0，b=0，即kb=0，故D不正確；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式和一次函數(shù)的圖象，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根7（2015張家界）若關(guān)于x的一元二次方程kx24x+3=0有實(shí)數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A1B0，1C1，2D1，2，3考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，即可確定出k的非負(fù)整數(shù)值解答：解：根據(jù)題意得：=1612k0，且k0，解得：k，則k的非負(fù)整數(shù)值為1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根8（2015懷化）設(shè)x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，則x12+x22的值是（）A19B25C31D30考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得x1與x2的和與積，所求的代數(shù)式可以用兩根的和與積表示出來(lái)，即可求解解答：解：x1，x2是方程x2+5x3=0的兩個(gè)根，x1+x2=5，x1x2=3，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=25+6=31故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法9（2015酒泉）今年來(lái)某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬(wàn)元，2015年投入3500萬(wàn)元假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3500B2500（1+x）2=3500C2500（1+x%）2=3500D2500（1+x）+2500（1+x）2=3500考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額（1+平均年增長(zhǎng)率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可解答：解：設(shè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2500（1+x）2=3500，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程的應(yīng)用求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的“”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“”號(hào)選“”）10（2015蘭州）股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x解答：解：設(shè)平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查增長(zhǎng)率的定義及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，這道題的關(guān)鍵在于理解：價(jià)格上漲x%后是原來(lái)價(jià)格的（1+x）倍11（2015華師一附中自主招生）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，則x134x22+15等于（）A4B8C6D0考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先求出兩個(gè)之和與兩根之積，然后把x134x22+15轉(zhuǎn)化為3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，然后整體代入即可解答：解：x1、x2是一元二次方程x2+x3=0的兩根，x1+x2=1，x1x2=3，x13=x1x12=x1（3x1）=3x1x12，x134x22+15=3x1x124x22+15=3x1x12x223x22+15=3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，x134x22+15=316+6=4，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是把x134x22+15轉(zhuǎn)化為3（x1+x2）（x1+x2）2+2x1x2+6，此題有一定的難度12（2015臨淄區(qū)校級(jí)模擬）若0是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，則m值為（）A1B0C1或2D2考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把方程的一個(gè)根0直接代入方程即可求出m的值解答：解：0是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，（m1）0+50+m23m+2=0，即m23m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握二填空題（共10小題）13（2015呼和浩特）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=或1考點(diǎn)：換元法解一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該一元二次方程來(lái)求x即（a+b）的值解答：解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x2）8=0，整理，得（2x+1）（x1）=0，解得x1=，x2=1則a+b的值是或1故答案是：或1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換14（2015大慶）方程3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可解答：解：方程變形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2=0，可得x5=0或3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案為：x1=5，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15（2015黃岡）若方程x22x1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2x1x2的值為3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1x2=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算解答：解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=16（2015日照）如果m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，那么代數(shù)式2n2mn+2m+2015=2026考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由于m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，可知m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=2，mn=3，又n2=n+3，利用它們可以化簡(jiǎn)2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021，然后就可以求出所求的代數(shù)式的值解答：解：由題意可知：m，n是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且滿足m2m=3，n2n=3，所以m，n是x2x3=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知：m+n=1，mn=3，又n2=n+3，則2n2mn+2m+2015=2（n+3）mn+2m+2015=2n+6mn+2m+2015=2（m+n）mn+2021=21（3）+2021=2+3+2021=2026故答案為：2026點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是把所求代數(shù)式化成兩根之和、兩根之積的系數(shù)，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系式求值17（2015六盤水）已知x1=3是關(guān)于x的一元二次方程x24x+c=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根x2是1考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根解答：解：設(shè)方程的另一個(gè)根是x2，則：3+x2=4，解得x=1，故另一個(gè)根是1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根18（2015達(dá)州）新世紀(jì)百貨大樓“寶樂(lè)”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)査，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為（40x）（20+2x）=1200考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問(wèn)題分析：根據(jù)題意表示出降價(jià)x元后的銷量以及每件衣服的利潤(rùn)，由平均每天銷售這種童裝盈利1200元，進(jìn)而得出答案解答：解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，可列方程為：（40x）（20+2x）=1200故答案為：（40x）（20+2x）=1200點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確表示出銷量與每件童裝的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵19（2015寧波自主招生）已知m是一元二次方程x29x+1=0的解，則=17考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將x=m代入該方程，得m29m+1=0，通過(guò)變形得到m27m=2m1，m2+1=9m；然后在方程m29m+1=0兩邊同時(shí)除以m，得到m+=9，代入即可求得所求代數(shù)式的值解答：解：m是一元二次方程x29x+1=0的解，m29m+1=0，m27m=2m1，m2+1=9m，=2m1+=2（m+）1，m29m+1=0，m0，在方程兩邊同時(shí)除以m，得m9+=0，即m+=9，=2（m+）1=291=17故答案是：17點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值20（2015科左中旗校級(jí)一模）關(guān)于x的方程：（a1）+x+a21=0，求當(dāng)a=1時(shí)，方程是一元二次方程，當(dāng)a=1時(shí)，方程是一元一次方程考點(diǎn)：一元二次方程的定義；一元一次方程的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)一元二次方程和一元一次方程的定義進(jìn)行解答解答：解：依題意得，a2+1=2且a10，解得 a=1即當(dāng)a=1時(shí)，方程是一元二次方程當(dāng)a2+1=0或a1=0即a=1時(shí)，方程是一元一次方程故答案是：1；1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)21（2015廈門校級(jí)質(zhì)檢）若m是方程x22x=2的一個(gè)根，則2m24m+2010的值是2014考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m22m=2，再變形2m24m+2010得到2（m2m）+2010，然后利用整體代入的方法計(jì)算解答：解：根據(jù)題意得m22m=2，所以2m24m+2010=2（m2m）+2010=22+2010=2014故答案為2014點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根22（2015鎮(zhèn)江二模）一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，則710a+6b的值為13考點(diǎn)：一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a+3+4a3b=0，則5a3b=3，再把710a+6b變形得到72（5a3b），然后根據(jù)整體代入的方法計(jì)算即可解答：解：一元二次方程ax2+3x+4a3b=0一根是1，a+3+4a3b=0，5a3b=3，710a+6b=72（5a3b）=72（3）=13故答案為13點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根三解答題（共8小題）23（2015灤平縣二模）小明同學(xué)在解一元二次方程時(shí)，他是這樣做的：（1）小明的解法從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；此題的正確結(jié)果是x1=0，x2=（2）用因式分解法解方程：x（2x1）=3（2x1）考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：閱讀型分析：（1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程兩邊不應(yīng)該同時(shí)除以x，按照因式分解法步驟解方程即可；（2）提取公因式（2x1）可得（2x1）（x3）=0，然后解兩個(gè)一元一次方程即可解答：解：（1）小明的解法是從第二步出現(xiàn)錯(cuò)誤，方程兩邊不應(yīng)該同時(shí)除以x，3x28x（x2）=0，x（3x8x+16）=0，x（5x16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x1）=3（2x1），（2x1）（x3）=0，2x1=0或x3=0，x1=，x2=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進(jìn)行因式分解，這樣把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解24（2015梅州）已知關(guān)于x的方程x2+2x+a2=0（1）若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí)，求a的值及方程的另一根考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）關(guān)于x的方程x22x+a2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式=b24ac0即可得到關(guān)于a的不等式，從而求得a的范圍（2）設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a的值和方程的另一根解答：解：（1）b24ac=（2）241（a2）=124a0，解得：a3a的取值范圍是a3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是1，該方程的另一根為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根25（2015泰州）已知：關(guān)于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個(gè)根為3，求m的值考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的解菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）找出方程a，b及c的值，計(jì)算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負(fù)即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù)m的新方程，通過(guò)解新方程即可求得m的值解答：解：（1）a=1，b=2m，c=m21，=b24ac=（2m）241（m21）=40，方程x2+2mx+m21=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）x2+2mx+m21=0有一個(gè)根是3，32+2m3+m21=0，解得，m=4或m=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立26（2015淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+200x斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：銷售問(wèn)題分析：（1）銷售量=原來(lái)銷售量下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可解答：解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+20=100+200x斤；（2）根據(jù)題意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，每天至少售出260斤，x=1答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解27（2015東營(yíng)）2013年，東營(yíng)市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：增長(zhǎng)率問(wèn)題分析：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）如果下調(diào)的百分率相同，求出2016年的房?jī)r(jià)，進(jìn)而確定出100平方米的總房款，即可做出判斷解答：解：（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x，根據(jù)題意得：6500（1x）2=5265，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），則平均每年下調(diào)的百分率為10%；（2）如果下調(diào)的百分率相同，2016年的房?jī)r(jià)為5265（110%）=4738.5（元/米2），則100平方米的住房總房款為1004738.5=473850=47.385（萬(wàn)元），20+3047.385，張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵28（2015湘潭）閱讀材料：用配方法求最值已知x，y為非負(fù)實(shí)數(shù)，x+y20x+y2，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y”時(shí)，等號(hào)成立示例：當(dāng)x0時(shí)，求y=x+4的最小值解：+4=6，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為6（1）嘗試：當(dāng)x0時(shí)，求y=的最小值（2）問(wèn)題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來(lái)越多家庭的交通工具，假設(shè)某種小轎車的購(gòu)車費(fèi)用為10萬(wàn)元，每年應(yīng)繳保險(xiǎn)費(fèi)等各類費(fèi)用共計(jì)0.4萬(wàn)元，n年的保養(yǎng)、維護(hù)費(fèi)用總和為萬(wàn)元問(wèn)這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算（即：使用多少年的年平均費(fèi)用最少，年平均費(fèi)用=）？最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元？考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）首先根據(jù)y=，可得y=x+1，然后應(yīng)用配方法，求出當(dāng)x0時(shí)，y=的最小值是多少即可（2）首先根據(jù)題意，求出年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=，然后應(yīng)用配方法，求出這種小轎車使用多少年報(bào)廢最合算，以及最少年平均費(fèi)用為多少萬(wàn)元即可解答：解：（1）y=x+1+1=3，當(dāng)x=，即x=1時(shí)，y的最小值為3（2）年平均費(fèi)用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，當(dāng)，即n=10時(shí)，最少年平均費(fèi)用為2.5萬(wàn)元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了配方法的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方29（2015開江縣一模）閱讀材料，解答問(wèn)題：為了解方程（x21）25（x21）+4=0，如果我們把x21看作一個(gè)整體，然后設(shè)x21=y，則原方程可化為y25y+4=0，易得y1=1，y2=4當(dāng)y=1時(shí)，即：x21=1，x=；當(dāng)y=4時(shí)，即：x21=4，x=，綜上所求，原方程的解為：x1=，x2=，x3=，x4=我們把