羥基和交聯(lián)劑對(duì)PDLC膜電_光性能的影響.doc

現(xiàn)代教育聯(lián)盟 向量及立幾向量：1、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒(méi)有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度零向量：長(zhǎng)度為的向量單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量零向量與任一向量平行相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量2、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)三角形不等式： 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：；結(jié)合律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則3、向量減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則19、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)，則4、向量共線定理：向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使設(shè)，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，向量、共線5、平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使（不共線的向量、作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）6、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是7、平面向量的數(shù)量積：零向量與任一向量的數(shù)量積為性質(zhì)：設(shè)和都是非零向量，則當(dāng)與同向時(shí)，；當(dāng)與反向時(shí)，；或運(yùn)算律：；坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個(gè)非零向量，則若，則，或設(shè)，則設(shè)、都是非零向量，是與的夾角，則8.三角形的重心坐標(biāo)公式 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則ABC的重心的坐標(biāo)是.9.點(diǎn)的平移公式 .注:圖形F上的任意一點(diǎn)P(x，y)在平移后圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且的坐標(biāo)為.10.“按向量平移”的幾個(gè)結(jié)論（1）點(diǎn)按向量a=平移后得到點(diǎn).(2) 函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數(shù)解析式為.(3) 圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數(shù)解析式為. (4) 向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.練習(xí) 答案： 答案：2 答案：立幾：空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫(huà)法斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn)：原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化： 線面平行的判定： 線面平行的性質(zhì)： 三垂線定理（及逆定理）： 線面垂直： 面面垂直： 60. 三類角的定義及求法 （1）異面直線所成的角，090 （2）直線與平面所成的角，090 （三垂線定理法：A作或證AB于B，作BO棱于O，連AO，則AO棱l，AOB為所求。） 三類角的求法： 找出或作出有關(guān)的角。 證明其符合定義，并指出所求作的角。 計(jì)算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。一、方法總結(jié)1位置關(guān)系：（1）兩條異面直線相互垂直 證明方法：證明兩條異面直線所成角為90；證明兩條異面直線的方向量相互垂直。（2）直線和平面相互平行證明方法：證明直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面內(nèi)的一個(gè)向量相互平行；證明這條直線的方向量和這個(gè)平面的法向量相互垂直。（3）直線和平面垂直證明方法：證明直線和平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，證明直線的方向量與這個(gè)平面內(nèi)不共線的兩個(gè)向量都垂直；證明直線的方向量與這個(gè)平面的法向量相互平行。（4）平面和平面相互垂直證明方法：證明這兩個(gè)平面所成二面角的平面角為90；證明一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另外一個(gè)平面；證明兩個(gè)平面的法向量相互垂直。2求距離：求距離的重點(diǎn)在點(diǎn)到平面的距離，直線到平面的距離和兩個(gè)平面的距離可以轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離，一個(gè)點(diǎn)到平面的距離也可以轉(zhuǎn)化成另外一個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離。（1）兩條異面直線的距離求法：利用公式（其中A、B分別為兩條異面直線上的一點(diǎn)，為這兩條異面直線的法向量）（2）點(diǎn)到平面的距離求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái)。等體積法。向量法，利用公式（其中A為已知點(diǎn)，B為這個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，這個(gè)平面的法向量）3求角（1）兩條異面直線所成的角求法：先通過(guò)其中一條直線或者兩條直線的平移，找出這兩條異面直線所成的角，然后通過(guò)解三角形去求得；通過(guò)兩條異面直線的方向量所成的角來(lái)求得，但是注意到異面直線所成角得范圍是，向量所成的角范圍是，如果求出的是鈍角，要注意轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的銳角。（2）直線和平面所成的角求法：“一找二證三求”，三步都必須要清楚地寫(xiě)出來(lái)。向量法，先求直線的方向量于平面的法向量所成的角，那么所要求的角為或。（3）平面與平面所成的角求法：“一找二證三求”，找出這個(gè)二面角的平面角，然后再來(lái)證明我們找出來(lái)的這個(gè)角是我們要求的二面角的平面角，最后就通過(guò)解三角形來(lái)求。通過(guò)射影面積來(lái)求（在其中一個(gè)平面內(nèi)找出一個(gè)三角形，然后找這個(gè)三角形在另外一個(gè)平面的射影，那么這個(gè)三角形的射影面積與原三角形面積之比即為cos，注意到我們要求的角為或）；向量法，先求兩個(gè)平面的法向量所成的角為，那么這兩個(gè)平面所成的二面角的平面角為或。 我們現(xiàn)在來(lái)解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題的時(shí)候，注意到向量知識(shí)的應(yīng)用，如果可以比較容易建立坐標(biāo)系，找出各點(diǎn)的坐標(biāo)，那么剩下的問(wèn)題基本上就可以解決了，如果建立坐標(biāo)系不好做的話，有時(shí)求距離、角的時(shí)候也可以用向量，運(yùn)用向量不是很方便的時(shí)候，就用傳統(tǒng)的方法了！4解題注意點(diǎn)（1）我們現(xiàn)在提倡用向量來(lái)解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，但是當(dāng)運(yùn)用向量不是很方便的時(shí)候，傳統(tǒng)的解法我們也要能夠運(yùn)用自如。（2）我們?nèi)绻峭ㄟ^(guò)解三角形去求角、距離的時(shí)候，做到“一找二證三求”，解題的過(guò)程中一定要出現(xiàn)這樣一句話，“是我們所要求的角”、“線段AB的長(zhǎng)度就是我們所要求的距離”等等。讓人看起來(lái)一目了然。（3）用向量來(lái)求兩條異面直線所成角時(shí)，若求出cosx，則這兩條異面直線所成的角為arccos|x|（4）在求直線與平面所成的角的時(shí)候，法向量與直線方向量所成的角或者法向量與直線的方向量所成角的補(bǔ)交與我們所要求的角互余，所以要或，若求出的角為銳角，就用，若求出的鈍角，就用。（5）求平面與平面所成角的時(shí)，若用第、種方法，先要去判斷這個(gè)二面角的平面角是鈍角還是銳角，然后再根據(jù)我們所作出的判斷去取舍。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一 空間向量及其運(yùn)算例題1. 已知三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外任一點(diǎn)，滿足條件，試判斷：點(diǎn)與是否一定共面？分析：要判斷點(diǎn)與是否一定共面，即是要判斷是否存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使或?qū)臻g任一點(diǎn)，有。解：由題意：，即，所以，點(diǎn)與共面點(diǎn)評(píng)：在用共面向量定理及其推論的充要條件進(jìn)行向量共面判斷的時(shí)候，首先要選擇恰當(dāng)?shù)某湟獥l件形式，然后對(duì)照形式將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化運(yùn)算例題2. 如圖，已知矩形和矩形所在平面互相垂直，點(diǎn)，分別在對(duì)角線，上，且，求證：平面分析：要證明平面，只要證明向量可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量和線性表示證明：如圖，因?yàn)樵谏?，且，所以同理，又，所以又與不共線，根據(jù)共面向量定理，可知，共面由于不在平面內(nèi)，所以平面點(diǎn)評(píng)：空間任意的兩向量都是共面的考點(diǎn)二 證明空間線面平行與垂直例題3. 如圖, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)， （I）求證：ACBC1； （II）求證：AC 1/平面CDB1；分析：（1）證明線線垂直方法有兩類：一是通過(guò)三垂線定理或逆定理證明，二是通過(guò)線面垂直來(lái)證明線線垂直；（2）證明線面平行也有兩類：一是通過(guò)線線平行得到線面平行，二是通過(guò)面面平行得到線面平行.解法一：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4AB=5， ACBC，且BC1在平面ABC內(nèi)的射影為BC， ACBC1；（II）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE， D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；解法二：直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長(zhǎng)AC3，BC4，AB5，AC、BC、C1C兩兩垂直，如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線CA、CB、C1C分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）（3,0，0），（0，4,0），0，ACBC1.（2）設(shè)CB1與C1B的交戰(zhàn)為E，則E（0,2，2）.（，0,2），（3,0，4），DEAC1.點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題的轉(zhuǎn)化：面面平行線面平行線線平行；主要依據(jù)是有關(guān)定義及判定定理和性質(zhì)定理考點(diǎn)三 求空間圖形中的角與距離根據(jù)定義找出或作出所求的角與距離，然后通過(guò)解三角形等方法求值，注意“作、證、算”的有機(jī)統(tǒng)一.解題時(shí)注意各種角的范圍：異面直線所成角的范圍是090，其方法是平移法和補(bǔ)形法；直線與平面所成角的范圍是090，其解法是作垂線、找射影；二面角0180，其方法是：定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法另也可借助空間向量求這三種角的大小.例題4. （河南省開(kāi)封市2007屆高三年級(jí)第三次質(zhì)量檢測(cè)）在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AD=DC=. （1）求直線A1C與D1C1所成角的正切值； （2）在線段A1C上有一點(diǎn)Q，且C1Q=C1A1，求平面QDC與平面A1DC所成銳二面角的大小.分析：求線面角關(guān)鍵是作垂線，找射影，求異面直線所成的角采用平移法 求二面角的大小也可應(yīng)用面積射影法，向量法辦 解法一：（I）為異面直線AC與D1C所成的角連AD，在RtADC中，CD=，AD=2， （II）過(guò)Q作EF（在平面AC內(nèi)）使EF/AB，連B1C、CF、DF，（面EFCD即平面QDC；面A1B1CD即平面A1DC）即為二面角A1DCQ的平面角.，即所求二面角大小為30解法二：（I）同解法一（I） （II）建立空間直角坐標(biāo)系，即平面QDC與平面A1DC所成銳二面角為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成的角、線面角及二面角的一般求法，綜合性較強(qiáng) 用平移法求異面直線所成的角，利用三垂線定理求作二面角的平面角，是常用的方法.考點(diǎn)四 折疊、展開(kāi)問(wèn)題例題9（2006年遼寧高考）已知正方形 、分別是、的中點(diǎn),將沿折起,如圖所示,記二面角的大小為 (I) 證明平面;(II)若為正三角形,試判斷點(diǎn)在平面內(nèi)的射影是否在直線上,證明你的結(jié)論,并求角的余弦值 分析:充分發(fā)揮空間想像能力，抓住不變的位置和數(shù)量關(guān)系，借助模型圖形得出結(jié)論，并給出證明.解析: (I)證明:EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點(diǎn),EB/FD,且EB=FD,四邊形EBFD為平行四邊形 BF/ED.,平面 (II)如右圖,點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過(guò)點(diǎn)A作AG垂直于平面BCDE,垂足為G,連結(jié)GC,GD ACD為正三角形,AC=AD.CG=GD.G在CD的垂直平分線上, 點(diǎn)A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上,過(guò)G作GH垂直于ED于H,連結(jié)AH,則,所以為二面角A-DE-C的平面角 即.設(shè)原正方體的邊長(zhǎng)為2a,連結(jié)AF,在折后圖的AEF中,AF=,EF=2AE=2a,即AEF為直角三角形, . 在RtADE中, ., 點(diǎn)評(píng)：在平面圖形翻折成空間圖形的這類折疊問(wèn)題中，一般來(lái)說(shuō)，位于同一平面內(nèi)的幾何元素相對(duì)位置和數(shù)量關(guān)系不變：位于兩個(gè)不同平面內(nèi)的元素，位置和數(shù)量關(guān)系要發(fā)生變化，翻折問(wèn)題常用的添輔助線的方法是作棱的垂線。三、強(qiáng)化訓(xùn)練解答題1. 正方體，E為棱的中點(diǎn)() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積2如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AA1=AB=1. （I）求證：A1C/平面AB1D； （II）求二面角BAB1D的大??； （III）求點(diǎn)c到平面AB1D的距離. 1解析：主要考察立體幾何中的位置關(guān)系、體積 ()證明：連結(jié)，則/， 是正方形，面，又，面 面， （）證明：作的中點(diǎn)F，連結(jié)是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形， 是的中點(diǎn)，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 又平面，面 （3） 2解法一（I）證明：連接A1B，設(shè)A1BAB1 = E，連接DE.ABCA1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，四邊形A1ABB1是正方形，E是A1B的中點(diǎn)，又D是BC的中點(diǎn)，DEA1C. DE平面AB1D，A1C平面AB1D，A1C平面AB1D. （II）解：在面ABC內(nèi)作DFAB于點(diǎn)F，在面A1ABB1內(nèi)作FGAB1于點(diǎn)G，連接DG.平面A1ABB1平面ABC， DF平面A1ABB1，F(xiàn)G是DG在平面A1ABB1上的射影， FGAB1， DGAB1FGD是二面角BAB1D的平面角 設(shè)A1A = AB = 1，在正ABC中，DF=在ABE中，在RtDFG中，所以，二面角BAB1D的大小為 （III）解：平面B1BCC1平面ABC，且ADBC，AD平面B1BCC1，又AD平面AB1D，