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學(xué)號(hào) 姓名 密封線東 南 大 學(xué) 考 試 卷（A卷）課程名稱工科數(shù)學(xué)分析期末考試學(xué)期08-09-3得分適用專業(yè)選修工科數(shù)分的各專業(yè)考試形式閉卷考試時(shí)間長(zhǎng)度150分鐘 題號(hào)一二三四五六七得分一.填空題(本題共9小題，每小題4分，滿分36分)1. 曲面在點(diǎn)處的法線方程是 ；2. 設(shè)，則梯度 ；3. 設(shè)冪級(jí)數(shù)的收斂半徑是，則冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是 ；4. 設(shè)閉曲線，取逆時(shí)針方向，則曲線積分的值是 ；5. 用“”語言敘述數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的收斂準(zhǔn)則 ；6. 將函數(shù)在上展開為余弦級(jí)數(shù)，其和函數(shù)在點(diǎn)處的函數(shù)值 ； 7. 設(shè)為圓周，取逆時(shí)針方向，則積分的值是 ；8. 留數(shù) ； 9.取 ，可使得級(jí)數(shù)收斂，且級(jí)數(shù)發(fā)散. 二. 計(jì)算下列各題(本題共4小題，滿分30分)10（本小題滿分7分）設(shè)，其中具有連續(xù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，計(jì)算. 11（本小題滿分7分）判別級(jí)數(shù)的斂散性12（本小題滿分8分）判別級(jí)數(shù)是否收斂，若收斂，判別是絕對(duì)收斂，還是條件收斂？并說明理由.13. （本小題滿分8分） 將函數(shù)展開為以為周期的級(jí)數(shù).三（14）（本題滿分7分）求冪級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù).四（15）。（本題滿分7分）將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開為級(jí)數(shù).五（16）. （本題滿分7分）計(jì)算 ，其中為曲線，方向沿增大的方向.六（17）（本題滿分7分）計(jì)算，其中為被所截部分，取上側(cè).七（18）（本題滿分6分）設(shè)有級(jí)數(shù)，證明：（1）該級(jí)數(shù)的

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